3.8 利用抽象的”1“解决实际问题（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册（人教版 ）

第7课时 利用抽象的”1“解决实际问题 小学数学·六年级（上）·人教版 学科网 1.通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会分析问题，学会找等量关系。 2.使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的解题思路和方法，并能正确解决简单的工程问题。 3.体会知识间的内在联系，提高分析问题、解决问题的能力。 教学目标 学科网 2 【重点】 分析工程问题中的数量关系，掌握工程问题的一般解法。 【难点】 结合具体情境,理解工程问题及工作 效率的表示方法。 重点难点 学科网 3 一项工程，4天完成，平均每天完成几分之几？ 口答下列各题，并说出所用到的数量关系式。 工作效率=工作总量÷工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 （天） 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量 工作效率 工作时间 一项工程, 每天完成，几天可以完成？ 课前引入 学科网 4 以前学过的工程问题涉及到哪三种量？ 工作总量、 工作效率、 工作时间 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 课前引入 学科网 7 从题中知道了什么？ 一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 修，18天能修完 乙队单独 12天能修完 甲队单独修， 探求新知 学科网 6 阅读与理解 知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是两队合修需要的时间。 探求新知 学科网 7 可是不知道这条道路有多长，怎么求天数呢？ 两队合修需要的时间怎么计算呢？ 合修时间等于工作总量除以两队的工作效率之和。 探求新知 学科网 8 可以假设这条道路长18km。v 甲队每天修：_______________________ 乙队每天修：_______________________ 两队合修，每天修：_________________ 两队合修，需要多少天：_____________ (km) (km) (km) (天) 分析与解答 18÷ = 探求新知 学科网 9 甲队每天修：_______________________ 乙队每天修：_______________________ 两队合修，每天修：_________________ 两队合修，需要多少天：_____________ 我假设这条道路长30km。 (km) (km) (km) (天) 探求新知 学科网 10 也可以假设这条道路的长度是“1” 。 甲队每天修：______________ 乙队每天修： _______________ 两队合修，每天修：____________ 两队合修，需要多少天：____________ (天) (天) 那两个队每天修的长度分别是和。 列分步算式： 列综合算式： 探求新知 学科网 11 无论假设总路长是多少,两队每天修的长度占总路长的几分之一是不变的，所以得到的两队合修需要的天数不变。 不同的方法计算出的结果一样吗？ 探求新知 学科网 分别求出甲队和乙队7.2天修的道路，再将它们合起来，看一看够不够单位“1”。 怎样才知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下来，和同学交流一下。 知识回顾 学科网 13 不管假设这条道路有多长，答案都是相同的。把道路长度假设成“1”，很简便。 答：如果两队合修，7.2天可以修完。 × 7.2 + × 7.2 = 0.6 + 0.4 = 1 知识回顾 学科网 14 一批货物，只用甲车运，6次能运完；只用乙车运，3次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 把这批货物看作“1”。 1. 1÷ ( ) + =1÷ =2（次） 答：如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。 小试牛刀 学科网 15 2.一项工程，甲队单独做每天完成工程的，乙队 单独做每天完成工程的，两队合作，完成这项 工程的需要几天？ (天) 两队合作的工作效率： 工作时间=工作总量÷工作效率 答：两队合作，完成这项工程的需要 天。 两队合作需要的天数： 小试牛刀 学科网 16 3.挖一条水渠，王伯伯每天能挖整条水渠的，李叔叔每天能挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？ 答：两人合作，12天能挖完。 1÷（＋ ） ＝1÷ ＝12（天） 把这条水渠的长度看作单位“1”。 小试牛刀 学科网 17 这节课你有什么收获？ 将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 工作总量÷工作效率之和=合作时间 工程问题 课堂小结 学科网 18 作业课件中的相关练习。 教材练习九第9题。 01 02 课后作业 学科网 19 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学科网 $$