精品解析：辽宁省铁岭市第四中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

铁岭市第四中学2022-2023学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案填在括号内，每小题2分，共20分） 1. 倒数是（ ） A B. C. D. 2. 实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中是负数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 5. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A. 1枚 B. 2枚 C. 3枚 D. 任意枚 6. 如果是关于的一元一次方程，那么的值为(　　) A. 0 B. 1 C. D. 7. 已知a-2b=-5，则代数式2a-4b+3的值为（ ） A. －7 B. 7 C. 13 D. －13 8. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. （2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　） A. 5x+4（x+2）=44 B. 5x+4（x﹣2）=44 C. 9（x+2）=44 D. 9（x+2）﹣4×2=44 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为____． 12. 若与是同类项,则______. 13. 当x=3时，代数式3x2+5ax+10的值为7，则a等于_____ 14. 如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB=_______°. 15. 若，则的余角的度数是______． 16. 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做，还需要________天完成． 17. 按一定规律排列的数依次为：，，，，…，其中，按此规律排列下去，第10个数是______． 18. 有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下面的式子中：①；②；③；④．正确的是：______．（只填序号） 三、计算（19题16分，20题8分，共24分） 19 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 解方程 （1） （2） 四、解答题（每题5分，共10分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 当x为何值时，整式+1和的值互为相反数？ 五、解答题（每题6分，共12分） 23. 两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 24. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE大小. 六、解答题（共18分） 25. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售，将亏本元，如果按标价的折出售，将盈利元． （1）每件服装的标价是多少元？ （2）打几折销售能恰好保证利润率为？ 26. 如图，C是线段AB上一点，线段，，D是AC的中点，E是AB的中点． （1）求线段CE的长； （2）求线段DE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铁岭市第四中学2022-2023学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案填在括号内，每小题2分，共20分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案． 【详解】∵×()=1， ∴的倒数. 故选：B. 【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键． 2. 实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|， A、m＞n是错误的； B、-n＞|m|是错误的； C、-m＞|n|是正确的； D、|m|＜|n|是错误的． 故选C． 【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 3. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多重符号化简，绝对值的性质，乘方的运算，掌握符号的化简方法是解题的关键． 根据“奇负偶正”、绝对值的性质，乘方的运算法则即可求解． 【详解】解：、，是正数，不符合题意； 、，是正数，不符合题意； 、，是负数，符合题意； 、，是正数，不符合题意； 故选：． 4. 如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从左面观察所给几何体,可以看到有两列, 其中左侧一列有3个小正方形, 右侧一列有1个小正方形,据此确定看到的平面图形. 【详解】解：从左面观察所给几何体,可以看到有两列, 其中左侧一列有3个小正方形, 右侧一列有1个小正方形,据此确定看到的平面图形. 故选C. 【点睛】本题主要考查三视图的基本概念.主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形; 俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形;右视图是在几何体右侧面观察物体得到的图形. 5. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A. 1枚 B. 2枚 C. 3枚 D. 任意枚 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案． 【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2， 故选：B． 【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解． 6. 如果是关于的一元一次方程，那么的值为(　　) A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且） 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 7. 已知a-2b=-5，则代数式2a-4b+3的值为（ ） A. －7 B. 7 C. 13 D. －13 【答案】A 【解析】 【详解】先把代数式变形为2a-4b+3=2（a-2b）+3，然后整体代入a-2b=-5，可知原式=2×（-5）+3=-10+3=-7. 故选A. 点睛：此题主要考查了已知某式的值求代数式的值，把代数式化为含有已知代数式的形式是关键，整体思想的应用是必备技巧，是中考常考题. 8. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角表示方法的应用，根据角的表示方法和图形选出即可，解题的关键是正确理解角的表示方法． 【详解】解：、图中的不能用表示，故本选项错误； 、图中、、表示同一个角，故本选项正确； 、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误； 、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误； 故选：B． 9. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可得出答案． 【详解】解：A、根据等式性质1，两边同时加5得； B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到； C、根据等式性质2，等式两边同时乘以应得； D、根据等式性质2，时，等式两边同时除以a，才可以得． 故选：B． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 10. （2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　） A. 5x+4（x+2）=44 B. 5x+4（x﹣2）=44 C. 9（x+2）=44 D. 9（x+2）﹣4×2=44 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 5x+（9﹣5）×（x+2）=44， 化简，得 5x+4（x+2）=44， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题中的数量关系列出方程． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若与是同类项,则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义列出含有m的等式求解即可：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 【详解】∵3a4b5与5a3m-1b5是同类项 ∴3m−1=4 ∴m= 【点睛】同类项的概念是本题的考点，根据其概念列出含有m的等式是解题的关键. 13. 当x=3时，代数式3x2+5ax+10值为7，则a等于_____ 【答案】-2 【解析】 【分析】将x=3代入代数式中，计算即可得到a的值． 【详解】将x=3代入代数式得：27+15a+10=7， 解得：a=-2． 故答案为-2. 【点睛】本题考查的知识点是代数式求值和解一元一次方程，解题关键是根据题意得出方程． 14. 如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB=_______°. 【答案】140 【解析】 【分析】如图首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可 【详解】 解：由题意得：∠1=55°，∠2=15°， ∠3=90°-55°=35°， ∠AOB=35°+90°+15°=140° 【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意找出图中对应角的度数是解题的关键． 15. 若，则的余角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的定义进行计算可得答案. 【详解】解: ， 的余角=， 故答案为：. 【点睛】本题考查的是余角的概念：若两个角的和等于，则这两个角互余. 16. 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做，还需要________天完成． 【答案】10 【解析】 【分析】设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可． 【详解】解：解：设乙还需x天完成，由题意得 2×（）+=1， 解得x=10． 答：乙还需10天完成． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．适当设工作量为1． 17. 按一定规律排列的数依次为：，，，，…，其中，按此规律排列下去，第10个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式中的规律探究，根据已有单项式，得到第个单项式为：，进而求出第10个数即可． 【详解】解：观察可得：第个单项式为：， ∴第10个数是； 故答案为：． 18. 有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下面的式子中：①；②；③；④．正确的是：______．（只填序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的特点，有理数的加减法，根据数轴的特点确定式子的符号，绝对值的意义即可求解，掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，则①正确； ，则②错误； ，则③错误； ∵，， ∴，即，则④正确； 综上所述，正确的有：①④， 故答案为：①④． 三、计算（19题16分，20题8分，共24分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先乘方，再乘除，最后算加减； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先乘方，再乘除，最后算加减； （4）先乘除，再加减，有括号的先算括号． 小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先移项合并同类项，再系数化为1； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 四、解答题（每题5分，共10分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 22. 当x为何值时，整式+1和的值互为相反数？ 【答案】=﹣8 【解析】 【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：+1+=0， 去分母得：2(+1)+4+(2﹣)=0 去括号得：2+2+4+2﹣=0 解得：=﹣8． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 五、解答题（每题6分，共12分） 23. 两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 【答案】甲车的速度为94km/h，乙车的速度为74km/h. 【解析】 【分析】设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为（x+20）km/h，根据题意：半个小时两车共行驶84km，据此列方程求解． 【详解】设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为(x+20)km/h 则列方程：（x+x+20）=84 2x+20=168  2x=148 x=74. 甲车的速度： 74+20=94（km/h). 答：甲车的速度为94km/h，乙车的速度为74km/h. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 24. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE的大小. 【答案】160°. 【解析】 【详解】试题分析： 先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出 ∠EOC的度数，再由OC⊥OD求出 ∠COD的度数，再由 ∠DOE=∠DOC+∠COE即可得. 试题解析：∵ ∠BOC=40°， ∴ ∠AOC=180°-∠BOC=140°， ∵ 射线OE平分∠AOC， ∴ ∠EOC= ∠AOC=70°， ∵ 射线OC⊥射线OD， ∴ ∠COD=90°， ∴ ∠DOE=∠DOC+∠COE=160°. 【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义等，结合图形正确地进行分析是解题的关键. 六、解答题（共18分） 25. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售，将亏本元，如果按标价的折出售，将盈利元． （1）每件服装的标价是多少元？ （2）打几折销售能恰好保证利润率为？ 【答案】（1）元； （2）折． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键． （）设每件服装的标价是元，根据题意列出方程即可求解； （）由（）求出每件服装的进价，再设打折销售能恰好保证利润率为，根据题意列出方程即可求解； 【小问1详解】 解：设每件服装的标价是元， 由题意得，， 解得， 答：每件服装的标价是元； 【小问2详解】 解：由（）可得，每件服装的进价为元， 设打折销售能恰好保证利润率为， 由题意得，， 解得， 答：打折销售能恰好保证利润率为． 26. 如图，C是线段AB上一点，线段，，D是AC的中点，E是AB的中点． （1）求线段CE的长； （2）求线段DE的长． 【答案】（1）cm （2）5cm 【解析】 【分析】（1）先求出AC和BC，由E是AB的中点求出BE，即可求出CE； （2）根据线段中点定义求出AD，AE，即可得到线段DE的长． 【小问1详解】 解：∵AB=25cm，， ∴AC=15cm，BC=10cm， ∵E是AB的中点． ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵D是AC的中点， ∴， ∵E是AB的中点． ∴， ∴． 【点睛】此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$