第14章 整式的乘法与因式分解 章末练习 2024--2025学年人教版八年级数学上册

整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． 𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 𝑥（𝑥 + 2） − 1 B．(𝑎 + 𝑏) ( 𝑎 − 𝑏 ） = 𝑎2 − 𝑏2 C．𝑥2 + 4𝑥 + 4 =     (𝑥 + 2 ）2 D．𝑎𝑥2 − 𝑎 = 𝑎(𝑥2 − 1) 3．如图，正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，则已知以下哪些量可求出图中阴影部分面积和的是（    ） （1）正方形周长（2）长方形周长（3）正方形面积 （4）长方形面积（5）正方形与长方形的周长差 A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（5） D．（2）（3）（5） 4．下列运算正确的是(     ) A．(3xy2)3＝9x2y6 B．(a2b)2＝a4b2 C．(－2x2y3)3＝－8x6y9 D．(－2ab2)2＝－4a2b4 5．已知a，b，c为常数，若，则的值为（    ） A．7 B．11 C． D． 6．已知，，则计算①；②；③中错误的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列运算中，错误的是（     ） A． B． C． D． 8．已知x2﹣x﹣1＝0，则2018+2x﹣x3的值是（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 9．已知实数a，b满足，则代数式的最大值为（    ） A．－4 B．－5 C．4 D．5 10．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（    ） A．64 B．128 C．256 D．612 二、填空题 11．计算的结果等于 ． 12．当x＝2，代数式2x﹣1的值为 ． 13．甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则本题的正确结果是 ． 14．因式分解： ． 15．按如图的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为11，则符合条件的的值为 ．    16．如图，在大长方形ABCD中放入5张相同的小长方形（图中空白部分）．若大长方形的周长是48，图中阴影部分的面积是78，则一张小长方形的面积 ． 17．如果9x2-axy+4y2是完全平方式，则a的值是 . 18．春天是耕种的最佳时节，我校两个劳动实践小组在试验田里种植了黄瓜、番茄、辣椒三种蔬菜，单位面积种植黄瓜、番茄、辣椒的株数之比为1：2：2．第一小组种植黄瓜、番茄、辣椒面积之比为3：2：4，第二小组在余下的实验田里继续种植这三种蔬菜，将余下试验田面积的种植辣椒，辣椒的种植总面积将达到这三种蔬菜种植总面积的，且第二小组种植三种蔬菜的总株数是第一小组种植三种蔬菜的总株数的，则最后实验田里种植黄瓜和番茄的总株数之比为 ． 三、解答题 19．计算： 20．一个多项式与2(2a2+ab－2b)的和为3b+2ab+a2，其中a是最大的负整数，b2=4，求这个多项式的值. 21．随着某种产品的原料涨价，因而厂家决定对产品进行提价，设该产品原价为1元，现在有两种提价方案： 方案1：第一次提价x%，第二次提价y%； 方案2：第一次、二次提价均为． 其中x，y是不相等的正数，请判断在分别实施这两种方案后哪种方案最终价格更高？并用乘法公式证明． 22．（1)计算下列各式，并寻找规律： ①________； ②________； （2）运用（1）中所发现的规，计算：; （3）猜想的结果，并写出推理过程. 23．通过学习，我们知道可以用图1的面积运算来解释公式，用图2的面积运算来解释多项式与多项式相乘的法则：（a+b）（p+q）＝ap+aq+bp+bq． (1)请写出如图3所示的图形面积运算表示的等式． (2)试画出一个几何图形，使它的面积运算能表示为． (3)已知a+b+c＝11，ab+bc+ca＝38，请你利用（1）中的结论，求的值． 24．阅读解答： 分解下列因式：，， (1)观察上述三个多项式的系数，有，，， 于是某同学猜测：若多项式是完全平方式，那么实系数，，之间一定存在某种关系，请你用数学式子表示系数，，之间的关系_______. (2)解决问题：在实数范围内，若关于 x 的多项式是完全平方式，且、都是正整数，，求、的值； (3)在实数范围内，若关于的多项式和都是完全平方式，利用（1）中的规律,求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$