《分数乘法》（教案）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

教案 课题 分数乘法 第_1_课时 执教者 教学 目标 1、 理解并掌握分数与整数相乘的计算意义和计算方法，知道计算时能约分的先约分再相乘比较简便。 2、 经历探索分数与整数相乘的计算方法，培养学生的计算能力，进一步培养学生的类推、比较和概括等思维能力。 3、 通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学生学好数学的信心。 教学 重难点 理解分数与整数相乘的算理 理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。 课前准备 画有例1绸带示意图的练习纸。 教学过程 设计意图及修改 一、复习激活 1.口答。 （1） 6 + 6 + 6 + 6 + 6＝ （2） 3个1.4是多少？（口答算式、结果） 小结：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。这就是乘法的意义。 2、口答： ++＝ ++＝ 小结：同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变。能约分的要约分。 二、导入，迁移意义 1.操作获得结果。出示：例1中长方形直条图（彩色），标注出长是“1米”。 （1）做一朵绸花用米绸带，你能在图中涂色表示这个已知条件吗？ 学生操作。提问：你是怎么涂色的？(米表示把1米长的绸带平均分成10份，每朵绸花用这样的3份。) （2）出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 猜想：你认为结果可能是多少？（米）怎么想的？（①把1米长的绸带平均分成10份，每朵绸花用这样的3份，3朵绸花用了9份，是米。②3个相加是++＝） 2.体会含义。 （1）提问：带着这个想法你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？ 生画图后提问：为什么要这样涂色？ 引导明确：每朵用1个米绸带，3朵用3个米。要求“做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带”就是求3个米是多少。 （2）提问：解决这个问题可以怎样列式？（引导生讨论、交流） 学生口答并板书 ×3 ++ （ 3×） 提问：哪种列式简便？你为什么想到用乘法计算？（求3个相加的和是多少，可以用乘法）3×也表示3个相加的和是多少。 （3）小结：这两个算式虽然两个乘数的位置不同，但都表示3个相加的和是多少。如果每朵用米、做4朵用几分之几米呢？怎么列式？为什么用乘法？ （4）以下每道乘法算式表示的意义是什么？（出示“练一练”第2题） 口答。指出：“分数乘整数”这种乘法也是表示几个相同加数的和是多少。只不过相同的加数除了整数、小数，还可以是分数。板书：几个几分之几的和是多少。 3、揭示课题。 你发现这些乘法算式有什么共同特点吗？说明：这就是今天要学习的“分数与整数相乘”（ 板书）。这是分数乘法中的一种情况。 二、探究 1、探究算法。 （1）引疑启思：通过刚才的画图和做加法计算已经知道得数是米，以后遇到分数乘整数每次都靠画图或做加法获得结果方便吗？怎么办？ 师：所以我们接下来要研究出分数和整数相乘的通用计算方法。同学们根据题意和画图的过程、联系已有的知识想一想，你能写出×3得到的过程吗？自己研究研究，写好了和组内同学交流，看看同伴从你写的等式过程中能否清楚地看明白你的想法。 （2）独立研究，组间合作。学生在练习纸上独立研究，写出横式；交流、讨论，达成共识。 （3）展示有代表性的方法交流解释。可能有： （1）×3 = ++= （米） （2）×3 = ++= = （米） （3）×3 = = （米） （4）×3 = ++= = （米） 引导学生联系已有的知识对等式进行解释和交流。 （4）共同总结：无论哪种方法，相同点是什么？（都是3个连加，是9个，是）板书：×3 =++= = =（米） （5）反思过程：你能说出每一步计算的根据吗？为什么分子可以用3×3，分母为什么还是10？ （6）归纳整理总结。根据刚才的讨论，×3就可以怎样算？ （框出第一、二步）说明：其实前两步是的想法，可在头脑中完成，以后省略掉（板书框出来），直接写出最后这两步。即：计算×3时，可以用整数3乘分子3的积作分子，分母10不变。 2、探究约分的过程。 出示：小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米呢？ （1）读题后独立列式计算，指名板演。（另外收集约分的过程不同的和没有约分的） （2）展示评讲收集可能的情况： 为什么这样列式？ ①没有约分的。 ②两种都约分，方法不同的。 （3）与×3比较，计算时有什么不同？（需要约分） （4）观察一下，你觉得像这样先把分子与分母约分再计算，有什么好处？ 指出：在分数乘法里，得到的积化成最简分数。计算时先约分再计算，可以使计算简便。 3、小结计算方法。 仔细观察上面两道题的计算过程，有什么共同点？想一想，分数和整数相乘可以怎样计算？把你的想法和同桌交流。 全班汇报。 总结：分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算的结果要约分成最简分数；为了简便，能约分的可以先约分再计算。 三、巩固练习。 1、算一算。做“练一练”第2题。 独立计算。集体校对，分析错误原因。 反思：这四道题都是怎样计算的？（用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分再计算。） 2、涂一涂。做“练一练”第1题。 生按要求在长方形涂出4个确4个，再列式计算。 交流：怎样列式？为什么这样列式？计算结果与涂色部分所表示的分数相同吗？计算过程中没约分时分子乘整数的积12就是图中4个3份，整个16份就是不变的分母。就是。 3、填一填。做“练习五”第1题。 生独立完成填空后组织交流。 说明：从图上可以看出，这里的2×可以表示2个相加的和。计算时，分子是2个3得6，分母不变。 4. 用一用。导言：学会了分数乘整数的计算方法，可以解决一些生活中的实际问题。做“练习五”第3、4题。读题后各自解答。 交流两题列式的理由，指出：解决求几个几分之几是多少的实际问题，可以用乘法。计算时用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分再计算。 四、总结。 通过本节课我们学习了什么内容？你有哪些收获和体会？ 五、课堂作业。 完成“练习五”第2、5题。 复习整数乘法意义和分数加法计算方法，唤起学生的经验，有助于学生认识整数乘分数时的主动迁移。 引导学生结合分数意义，在绸带图中用涂色的方式表示出米这个条件，然后交流“怎样涂色的”，再到猜想“结果可能是多少，怎么想的”，最后再次涂色表示“3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带，这四个层次，引导学生从操作到直观到抽象、从现象到本质、从动手到动脑，理解其实是求3个是多少，可以用乘法计算。从而体会分数与整数相乘的含义。 从特殊到一般，充分利用前面的学习过程（画图、分数的意义、整数乘法的意义等）引导学生探索分数乘整数的一般方法，感受数学探究的乐趣。通过独立自主写出×3到的横式，到做出解释和交流，引导学生发现共同点都是3个相加，可以得到，分子表示3个3，所以得出＝，与之前根据图中的意思想到是一样的。这样整理总结分数乘整数的计算方法水到渠成。 通过收集不同的计算过程，展示先约分再计算的做法，让学生主动感受简便的计算方法，从而完善分数乘整数的计算方法。 板 书 设 计 分数与整数相乘 意义：表示几个几分之几的和是多少。 算法：分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（先约分再计算） ×3= ++ = = = （米） （ 3×） 分数乘法教学反思 复习导入有针对性，能唤起学生已储备的知识经验，能为学生学习新知提供支架。本节课重点之一是分数乘整数的意义。复习几个相同加数（整数、小数）的和，形式既有连加法，也有文字题，多方面唤起学生对乘法意义的回忆。复习3个同分母分数连加法，使学生回忆起分数加法的计算方法和注意点（第二题还要约分），为下面的学习迁移奠定了基础。 新知学习层次清晰，重点突出意义和计算方法的探索。 体会分数乘整数的意义。第一、通过操作与分析建立联系，逐步感受分数乘整数的意义。从涂色表示1朵的米数到涂色表示3朵的米数，初步感知求3朵的米数就是3个米是多少。其次是运用分数的意义和分数加法的知识对3个米作出猜想和分析，即3个相加的和，结果是。第二，算式和图相结合，体会意义。在此基础上引导学生列式，全班绝大多数用乘法。引导学生反思用乘法计算的理由，把整数乘法意义迁移过来，再次体会3个是多少用乘法。 第三，通过举例同一情境和不同情境中的例子，使学生再次体会求几个几分之几是多少，都可以用乘法计算。 第四，由具体到抽象，直接对分数乘整数的算式说出所表示的意义，并指出“分数乘整数”这种乘法也是表示几个相同加数的和是多少。只不过相同的加数除了整数、小数，还可以是分数，初步建构分数乘法的意义。 计算方法的自主探索。首先，建立在学生画图操作后得到结果的基础上设疑，“以后遇到分数乘整数每次都靠画图或做加法获得结果方便吗？怎么办？”使学生感受到需要探索出分数和整数相乘的通用计算方法。 其次，引导学生根据已有的认识写出×3得到的过程，通过不同过程的展示、讨论、交流，引导学生发现共同点是++= = =，然后交流分子为什么3×3，分母为什么还是10？使学生结合图弄清分子上3×3表示是3个3份，分母还是10是因为3个相加，是同分母分数相加，分母不变。使学生体会到计算方法的由来，知其然而知其所以然。 第三，放手让学生独立尝试第二题。不仅巩固计算方法，也提出了约分的要求。通过尝试，发现学生除了不约分的，其他都是先计算，后约分。指出先约分后计算结果比较方便。提出“与×3比较，计算时有什么不同？”使学生明确能约分的要先约分，巩固对此的认识。 第四，引导归纳总结方法。通过比较两道题目计算过程的共同点，引导学生概括分数和整数相乘的计算方法。 本节课在意义的教学过程中所化时间多，在约分的问题上，对约分后再计算的细节没有注意纠错，导致作业中出现约分过程中书写格式不对，还有分子没有把约分后的两个数相乘。 学科网（北京）股份有限公司 $$