（暑假重点单元预习课）圆（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

（暑假重点单元预习课）圆-数学六年级上册人教版 一、选择题 1．自行车的车轮滚动一周，这一周的长度就是这个车轮的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 2．一个圆的半径是2分米，那么这个圆的周长和面积比较，（    ）。 A．周长大 B．面积大 C．大小相等 D．无法比较 3．在一个长为8厘米，宽6厘米的长方形中，剪去一个最大的圆，剩余部分的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．28.26 C．19.74 D．7.74 4．一个半径为4m的圆形花坛，周围有一条宽1m的环形小路，求这条环形小路的面积是多少？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面说法错误的是（    ）。 A．是一个轴对称图形，有4条对称轴 B．长方形的长是6r C．两个小圆的面积之和等于大圆的面积 D．圆的周长是它的直径的π倍 6．把一个圆平均分成64份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多6厘米，那么圆的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．9 C．36 D．12 二、填空题 7．汽车车轮的半径为0.5米，它向前滚动1圈前进( )米。 8．在一个边长是8厘米的正方形中，剪出一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。 9．在停车场的出入口都有起落杆。这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（A点）移动了( )m。 10．有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大小两个圆周长的比是( )，面积的比是( )。 11．如图，正方形的边长为10dm，阴影部分的周长是( )dm，面积是( )dm2。 12．一个圆的周长是125.6米，半径增加了4米后，面积增加了( )平方米。 三、判断题 13．圆的直径也能决定圆的大小。( ) 14．面积大小不同的两个圆，大圆周长与它直径的比等于小圆周长与它直径的比。( ) 15．两圆的半径比是2∶3，那么它们的周长比也是2∶3。( ) 16．半径为r的一个半圆，其周长是。( ) 17．两个圆的直径相差5厘米，这两个圆的周长相差15.7厘米。( ) 四、计算题 18．求阴影部分的面积。（取3.14，单位：分米） 19．求下图涂色部分的面积。 20．如下图，圆的面积与长方形面积相等，圆的半径是4cm，求阴影部分的面积。 五、解答题 21．张军绕一个圆形水池走一圈，一共走了628步。已知张军的平均步长是0.5米，这个水池的半径大约是多少米？ 22．在一个边长是8厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是多少？ 23．某商场售卖一种圆柱形的罐装可乐，每罐可乐的底面半径是4.5厘米，高20厘米，净含量是330毫升。 （1）售货员用绳子把4瓶可乐捆扎2圈（如图），至少需要绳子多少厘米？（接口处不算） （2）可乐公司为12罐可乐设计促销包装盒（如图），最少需要多少包装纸？（接口处不算，包装纸厚度忽略不算） 24．外面大正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 25．一个半圆形的菜地依墙而建，半径6米，如图。 （1）要给这个菜地筑上围栏，需要多长的围栏？ （2）为了方便行走，在这个菜地外面，沿着围栏铺一条宽1米的小路，请在上图中画出示意图，标上数据，并计算小路的面积是多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据圆的周长的意义可知，自行车的车轮滚动一周，这一周的长度就是这个车轮的周长；据此解答。 【详解】根据分析可知， 自行车的车轮滚动一周，这一周的长度就是这个车轮的周长。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆周长的意义及应用。 2．D 【分析】根据圆的周长公式为：，圆的面积公式：，因为周长和面积是不同类的量，所以无法比较，据此解题。 【详解】根据分析可知， 一个圆的半径是2分米，那么这个圆的周长和面积无法比较。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小。 3．C 【分析】在长方形中减去一个最大的圆，则这个圆的直径等于长方形较短的边，根据长方形的面积公式和圆的面积公式求解出长方形的面积和圆的面积，然后用长方形的面积减去圆的面积即可得剩余部分的面积。 【详解】8×6－3.14×（6÷2）2 ＝48－3.14×9 ＝48－28.26 ＝19.74（平方厘米） 剩余部分的面积是19.74平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆的面积的灵活应用，关键是明确最大的圆直径是长方形较短的边。 4．B 【分析】求这条环形小路的面积，就是求圆环的面积；内圆的半径r是4m，外圆的半径R是（4＋1）m，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），据此列式即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（m2） 故答案为：B 【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，明确内圆、外圆的半径是解题的关键。 5．C 【分析】A．正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，外方内圆的对称轴数量取决于正方形对称轴的数量； B．长方形的长是3个一样的圆的直径之和，也就是6条半径的总长； C．从图中可知，大圆的面积大于两个小圆的面积之和； D．根据圆的周长公式C＝πd可知，C÷d＝π，据此判断。 【详解】A．是一个轴对称图形，有4条对称轴，原题说法正确； B．长方形的长是6r，原题说法正确； C．两个小圆的面积之和小于大圆的面积，原题说法错误； D．圆的周长是它的直径的π倍，原题说法正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查对称轴的认识、圆的特征、圆的面积大小的认识、圆的周长公式的应用。 6．B 【分析】把一个圆平均分成64份，拼成一个近似的长方形，周长增加了两条半径，增加的周长÷2＝半径，再根据圆的面积公式：S＝，列式计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） ×32 ＝×9 ＝9（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是熟悉圆的面积公式推导过程，掌握圆的面积计算方法。 7．3.14 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×0.5即可求出汽车车轮向前滚动1圈前进多少米。 【详解】2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 它向前滚动1圈前进3.14米。 【点睛】本题考查了圆的周长公式的灵活应用。 8．50.24 【分析】由题意知，在正方形内剪出的面积最大的圆，其直径就等于正方形的边长，即直径为8厘米，求出半径为（8÷2）厘米，要求这个圆形的面积，可利用圆面积公式S＝代入数据即可得解。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 即圆的面积是50.24平方厘米。 【点睛】此题考查的是圆的面积的计算，解答此题关键要明确：在正方形内剪出面积最大的圆，其直径就等于正方形的边长。 9．6.28 【分析】根据图示，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（A点）移动的形状是一个半径4米的圆周长的，据此解答即可。 【详解】2×3.14×4× ＝（2×3.14）×（4×） ＝6.28×1 ＝6.28（米） 所以，起落杆最远端（A点）移动了6.28米。 【点睛】本题考查了圆的周长计算的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。 10． 2∶1 4∶1 【分析】在同一个圆中，圆的直径是半径的2倍，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆直径是小圆直径的2倍，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，根据圆的直径比＝周长比，前后项分别平方以后的比是面积比，确定周长和面积比即可。 【详解】4÷2＝2 22∶12＝4∶1 大小两个圆周长的比是2∶1，面积的比是4∶1。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 11． 51.4 21.5 【分析】由图可知，两个空白部分合在一起是一个整圆，圆的直径是正方形的边长，阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（dm） 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝10×10－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（dm2） 所以，阴影部分的周长是51.4dm，面积是21.5dm2。 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 12．552.64 【分析】根据“”求出小圆的半径，大圆的半径＝小圆的半径＋4米，最后利用“”求出增加部分的面积，据此解答。 【详解】 125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 3.14×[（20＋4）2－202] ＝3.14×[242－202] ＝3.14×[576－400] ＝3.14×176 ＝552.64（平方米） 所以，面积增加了552.64平方米。 【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 13．√ 【分析】半径决定圆的大小，直径也就决定圆的大小，直径越大圆就越大，据此判断。 【详解】由分析可得：圆的直径也能决定圆的大小，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】圆心决定圆的位置，直径决定圆的大小。 14．√ 【分析】根据圆周率的意义，任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。一般用“” 表示，即：，所以大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。 【详解】根据分析可知， ； 所以，面积大小不同的两个圆，大圆周长与它直径的比等于小圆周长与它直径的比；说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要根据圆周率的意义解决问题，正确理解圆周率的意义，是解答此题的关键。 15．√ 【分析】已知小圆和大圆半径的比是2∶3，设小圆的半径为2，则大圆的半径为3，根据圆的周长＝2πr，分别求两个圆的周长，即可求得其周长比。 【详解】设小圆的半径为2，则大圆的半径为3； 则它们的周长比是（2π×2）∶（2π×3） ＝4π∶6π ＝（4π÷2π）∶（6π÷2π） ＝2∶3 两圆的半径比是2∶3，那么它们的周长比也是2∶3。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用。 16．√ 【分析】根据圆的周长公式可计算出圆的周长，那么半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径，由此解答即可。 【详解】半圆的周长： ＝ ＝ 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是圆的周长公式的灵活运用，要认真审题。 17．√ 【分析】圆的周长＝πd，圆的周长差＝π×直径差，据此列式计算。 【详解】3.14×5＝15.7（厘米），两个圆的直径相差5厘米，这两个圆的周长相差15.7厘米，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 18．17.12平方分米 【分析】根据图意可知，阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积代入数据即可解答。 【详解】3.14×4²÷2－4×4÷2 ＝50.24÷2－16÷2 ＝25.12－8 ＝17.12（平方分米） 19．11.775平方分米 【分析】涂色部分的面积＝圆环的面积÷4；根据“S环形＝π（R2－r2）”求出环形面积，再除以4即可。 【详解】8－1＝7（分米）； 3.14×（82－72）÷4 ＝3.14×15÷4 ＝11.775（平方分米） 20．37.68平方厘米 【分析】根据圆的半径计算出圆的面积，长方形的面积与圆的面积相等，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积。 【详解】 ＝ ＝ ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是37.68平方厘米。 21．50米 【分析】平均步长×步数＝张军走的距离，即圆形水池的周长，根据圆的半径＝周长÷π÷2，列式解答即可。 【详解】628×0.5＝314（米） 314÷3.14÷2＝50（米） 答：这个水池的半径大约是50米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 22．25.12厘米 【分析】正方形纸片上剪下的最大圆的直径等于正方形的边长，根据C＝πd计算周长。 【详解】d＝8（厘米） C＝πd＝3.14×8＝25.12（厘米） 答：这个圆的周长是25.12厘米。 【点睛】本题考查圆的周长的综合应用，解题关键是找到关系式：正方形边长＝圆的直径。 23．（1）128.52厘米；（2）4464平方厘米 【分析】（1）根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长和4个圆周长，也就是四个直径的长加上一个圆的周长。捆2圈的长度即为一圈长度的2倍，根据圆周长公式列式解答即可。 （2）12罐可乐可以排成1排12罐，此时的长为（12×4.5×2）厘米，宽为（1×4.5×2）厘米，高为20厘米；如果排成2排，每排6罐，此时的长为（6×4.5×2）厘米，宽为（2×4.5×2）厘米，高为20厘米；如果排成3排，每排4罐，此时的长为（4×4.5×2）厘米，宽为（3×4.5×2）厘米，高为20厘米，据此根据长方体的表面积公式，求出每种情况的表面积，然后再比较即可求出最少需要多少包装纸。 【详解】（1）（2×3.14×4.5＋4.5×4×2）×2 ＝（28.26＋36）×2 ＝64.26×2 ＝128.52（厘米） 答：至少需要绳子128.52厘米。 （2）12×4.5×2＝108（厘米） 1×4.5×2＝9（厘米） （108×9＋108×20＋9×20）×2 ＝（972＋2160＋180）×2 ＝3312×2 ＝6624（平方厘米） 6×4.5×2＝54（厘米） 2×4.5×2＝18（厘米） （54×18＋54×20＋18×20）×2 ＝（972＋1080＋360）×2 ＝2412×2 ＝4824（平方厘米） 4×4.5×2＝36（厘米） 3×4.5×2＝27（厘米） （36×27＋36×20＋27×20）×2 ＝（972＋720＋540）×2 ＝2232×2 ＝4464（平方厘米） 4464＜4824＜6624 答：最少需要4464平方厘米包装纸。 【点睛】本题考查了圆周长公式和长方体表面积的灵活应用，关键是明确求捆一圈所需要的绳长，即4个直径的长度加上一个圆的周长，长方体的棱长有多少个可乐罐，就有多少个直径。 24．8.56平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝圆形的面积－圆形内接正方形的面积；外面大正方形的边长与圆形的直径相等，都是4厘米，根据公式：S＝π（d÷2）2，代入数据计算出圆形面积；根据公式：圆形内接正方形的面积＝直径×直径÷2，计算结果，再与圆形面积相减；据此解答。 【详解】圆形面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56－4×4÷2 ＝12.56－4 ＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。 【点睛】此题考查了组合图形的面积运用，关键能够找出阴影部分的面积组成。 25．（1）18.84米；（2）见详解；20.41平方米 【分析】（1）通过观察图形可知，一面靠墙用围栏围成一个半圆，需要围栏的长度等于半径是6米的圆周长的一半。根据圆的周长公式：C＝，把数据代入公式解答； （2）沿着围栏铺一条宽1米小路，将半径增加1米，增加小路的面积是半环形，大圆的半径为（6＋1）米，据此完成作图并标上数据，再根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×2×6÷2 ＝6.28×6÷2 ＝18.84（米） 答：需要18.84米长的围栏。 （2）如图： 6＋1＝7（米） 3.14×（72－62）÷2 ＝3.14×（49－36）÷2 ＝3.14×13÷2 ＝20.41（平方米） 答：小路的面积是20.41平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$