10.1整式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

10.1 整式 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 第10章 整式的加减 学习目标 目标 1 （1）理解整式的概念与组成、单项式、多项式及其相关概念； （2）经历认识整式的过程，提升数感与符号意识。 重点 2 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，能迅速确定一个单项式的系数和次数。 难点 3 辨析整式及其相关概念。 新课导入 我们看以下几个例子： (1)棱长为a的正方体的表面积为6a2，体积为a3; (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则圆珠笔的单价是2.5x元; (3)全校学生总人数是m，其中女生占总人数的48%，则女生人数是发48%m; (4)-一辆汽车的速度是vkm/h，它th行驶的路程为 vt km. 新课讲授 上面例子得到的一组代数式：6a2、a3、2.5x、48%m、 vt. 数和字母的乘积叫作单项式。 单独一个数或一个字母也是一个单项式。 新课讲授 6a2 1a3 数字因数 6a2的系数是6 数字因数 a3的系数是1 一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 新课讲授 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 例如： 6a2的系数为6，次数为2； 2.5x的系数为 ，次数为 ； a3的系数为1，次数为3； 48%m的系数为 ，次数为 ； vt的系数为 ，次数为 。 2.5 1 1 2 48% 1 特别地，非零的数是零次单项式。 典例分析 例1 请指出下列单项式的系数和次数： （1）ab; （2）s3t2; （3）- 解： （1）单项式ab的系数是1，次数是2。 （2）单项式s3t2的系数是，次数是5。 （3）单项式-的系数是-，次数是6。 新课讲授 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项。 6a2b a2b 这两个单项式所含字母相同，均为a、b，且a的指数都是2，b的指数都为1.所以它们是同类项。 例如： 典例分析 例2 判断下列判断下列各组单项式是不是同类项: (1)a与3a; (2)2xy与2x; (3)2a2b2与-3b2a2; (4)3x2y与2y2x. 解： (1)a与3a这两个单项式所含字母相同，均为字母a，且字母a的指数也相同，都是1，所以它们是同类项. (2)2xy与2x这两个单项式所含字母不相同，前者含字母y，而后者不含字母y了，所以它们不是同类项. 典例分析 例2 判断下列判断下列各组单项式是不是同类项: (1)a与3a; (2)2xy与2x; (3)2a2b2与-3b2a2; (4)3x2y与2y2x. 解： (3)2a2b2与-3b2a2这两个单项式虽然所含字母顺序不同，但是它们所含字母相同、均为字母a和b，且相同字母的指数也相同，所以它们是同类项. (4)3x2y与2y2x这两个单项式虽然所含字母相同，均为字母x和y，但是相同字母的指数不相同，前者中字母x的指数为2，而后者中字母x的指数为1，所以它们不是同类项. 典例分析 例3 当m和n为何值时，关于x、y 的单项式xn-1ym与-x2my4是同类项? 解：因为关于x、y的单项式xn-1ym与-x2my4是同类项，所以 n-1=2m m=4 解得 m=4 n=9 因此，m的值为4，n的值为9. 新课讲授 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式。整式也叫多项式。单项式也是整式。 观察下面一组代数式： 4a2-3b、-m+4、3t2-t-4、2ab+2ac+2bc. 它们都是由单项式求和而得到的代数式。 课堂小结 1 数和字母的乘积叫作单项式。单独一个数或一个字母也是一个单项式。 2 一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 3 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。特别地，非零的数是零次单项式。 4 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项。 5 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式。整式也叫多项式。单项式也是整式。 学以致用 基础巩固题 1.填表： 单项式 -xy4 b7 -s1t3 (-3)3x2y1 系数 次数 -1 1 - -27 5 7 4 3 2 学以致用 基础巩固题 2.已知整式-3x3y2+x2y2-xy+2.5x-y是由五个单项式求和得到的，请将这些单项式以及它们各自的系数与次数填入下表： 单项式 系数 次数 -3 - 2.5 -1 5 4 2 1 1 -3x3y2 x2y2 -xy 2.5x -y 学以致用 基础巩固题 3.判断下列各组单项式是不是同类项： (1)3xy与-yx (2)5a2b3c与5a3b2c (3)mn3与- (4)5x2与-3x2y (1)3xy与-yx两个单项式所含字母相同，均为字母x、y,且相同字母的指数也相同，所以它们是同类项。 解： (2)5a2b3c与5a3b2c两个单项式虽然所含字母相同，均为字母a、b、c,但相同字母的指数不同，前者字母a的指数为2，而后者a的指数为3，所以它们不是同类项。 学以致用 基础巩固题 3.判断下列各组单项式是不是同类项： (1)3xy与-yx (2)5a2b3c与5a3b2c (3)mn3与- (4)5x2与-3x2y (3)mn3与-两个单项式虽然所含字母顺序不同，但是它们所含字母相同，均为字母m、n,且相同字母的指数也相同，所以它们是同类项。 解： (4)5x2与-3x2y两个单项式所含字母不相同，前者不含字母y，而后者含字母y，所以它们不是同类项。 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$