1.2用数轴上的点表示有理数（一）课件 2024-2025学年京改版 数学七年级上册

第一章 有理数 1.2用数轴上的点表示有理数（一） 知识回顾 有理数的定义是什么？ 整数和分数统称为有理数． 知识回顾 按有理数的性质分类 按有理数的定义分类： 有理数的分类有两种方式，请说明： 整数 分数 有理数 正整数 负整数 负分数 正分数 零 正有理数 负有理数 有理数 正整数 正分数 负分数 负整数 零 4 问题探究 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 ? 首先需要有一条东西方向的马路，我们可以用一条直线来代替； 问题探究 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 ? 东 西 柳树、杨树、槐树、电线杆分别在汽车站的东西两侧，我们先在直线中间取一点表示汽车站。 问题探究 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 ? 东 西 汽 车 站 0 柳树、杨树、槐树、电线杆与汽车站距离都是固定的，而且分别在东西两侧，我们可以规定东边是正，西边是负；用箭头指向正的方向； 问题探究 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 ? 东 西 汽 车 站 0 规定一个单位长度分别标出3、7.5、-3、-4.8的位置，分别与柳树、杨树、槐树、电线杆一一对应 问题探究 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 ? 东 西 汽 车 站 0 3 7.5 -3 -4.8 柳 树 杨 树 槐 树 电 线 杆 问题探究 如图：像这样在一条直线上取一个点O，作为基准点，用0表示它； 用负数表示0左边的点，用正数表示0右边的点； 这样，我们就用负数、0、正数表示出了直线上的点； O -3 -4.8 3 7.5 0 E D A B C 1 -10 -5 0 5 10 右图中的温度计是不是也可以看作表示正数、0 、负数的直线？ 它和上一页的图有什么共同点，有什么不同点？ 思考 探究新知 在生活中，你还见过哪些用刻在一条笔直物件上的刻度来“表示某种量多少” 的用具吗？ 弹簧秤 温度计 探究新知 像前面提到的弹簧秤、温度计等，都有一个共同的特点：规定了哪个方向是正方向（箭头） 规定了基准点（原点） 规定了单位长度 探究新知 数轴的定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：正方向、原点、单位长度 缺一不可； 一般取向右为正方向，单位长度必须保持一致； 如何画数轴 一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis).它满足以下要求： (1) 在直线上任取一个点表示数0, 这个点叫做原点(origin); (3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… (2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； 0 正方向 1 2 3 －1 －2 －3 课堂练习 下列所画的数轴，正确吗？为什么？ 不正确 缺少正方向 课堂练习 下列所画的数轴，正确吗？为什么？ 不正确 缺少原点 课堂练习 下列所画的数轴，正确吗？为什么？ 不正确 缺少单位长度 课堂练习 下列所画的数轴，正确吗？为什么？ 不正确 单位长度不一致 课堂练习 下列所画的数轴，正确吗？为什么？ 不正确 -1、-2应从原点出发，依次表示 如何表示分数和小数 分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左 个单位长度的点表示分数 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 3.5 注：所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 性质探究 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 观察数轴上的点我们可以发现： 数轴上表示数2的点在原点的右边，与原点的距离是2个单位长度； 表示数－3的点在原点的左边，与原点的距离是3个单位长度. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度. 这个数用a表示： 右 a 左 a 课堂练习 把表示下列有理数的点画在数轴上． 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 0 2 1.5 -2 -2.5 课堂练习 写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数： 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 E A B C D 点A表示0 点B表示－2 点D表示2.5 点E表示－3 点C表示1 重点关注： 所有的有理数都可以用数轴上的一点来表示 数轴上的点不一定都能用有理数表示。 表示正有理数的点在原点的右边 表示0的点在原点 表示负有理数的点在原点的左边 1 -3 0 2 4 -2 -4 -1 3 -3.5 2.5 正有理数 负有理数 原点 课堂小节 数轴：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素： 正方向 原点 单位长度 0 1 2 3 -1 -2 -3 祝同学们学习进步！ $$