专题13 分式与分式方程计算专项训练（50道）-2024-2025学年八年级数学上学期高频与压轴题型专项攻略（人教版）

专题13 分式与分式方程计算专项训练（50道） 【训练一、分式计算】 1．先化简，再求值：其中． 2．（1）计算：   （2）化简∶ 3．计算：(1)； (2) 4．先化简，再求值：，试从0，1，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 5．分式化简： (1)； (2)； (3)已知，求． 6．计算： (1) (2) 7．先化简，然后从，1，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 8．先化简，再从中选择一个合适的数代入求值． 9．计算： (1)； (2)． 10．先化简，再求值：，其中 ． 11．先化简，再求值：，其中． 12．化简： 13．先化简，再求值：，其中． 14．先化简，再求值：，自选一个a值代入求值． 15．先化简，再求值：，然后在，1，2，3四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．先化简：，然后在，，三个数中给选择一个合适的数代入求值． 18．先化简，再求值：，其中． 19．先化简，再求值：，其中与1，3构成的三边且为整数． 20．先化简，再求值：，其中． 21．先化简，再求值：，其中是满足的整数． 22．先化简，再求值：，其中． 23．化简求值：，其中． 24．先化简，再求值：，其中 25．先化简，再求值：其中是二元－次方程组的解． 【训练二、分式方程计算】 26．解方程：． 27．解分式方程：． 28．解方程：． 29．解分式方程：． 30．解方程： (1) (2) 31．分式的计算及解方程： (1)计算：； (2)解方程：． 32．（1）计算：； （2）解方程：． 33．（1）计算：； （2）解方程：． 34．（1）解方程：； （2）解方程：． 35．分式方程： (1)； (2) 36．解方程 (1) (2) 37．解方程： (1) (2) 38．（1）计算：     （2）解方程： 39．解方程． (1) (2) 40．解方程： (1)； (2)． 41．解分式方程： (1)； (2)． 42．解方程： (1) (2) 43．解方程： (1)； (2)． 44．解分式方程： (1)； (2)． 45．（1）解不等式组；     （2）解方程：． 46．解方程： (1) (2) 47．解方程： (1)； (2)． 48．解分式方程： (1)； (2)． 49．解下列分式方程： (1)； (2)． 50．解方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 分式与分式方程计算专项训练（50道） 【训练一、分式计算】 1．先化简，再求值：其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，正确运用法则是解题的关键． 先算括号里的，再算除法，最后化简，然后把字母的值代入计算即可． 【详解】解∶原式          当时，原式． 2．（1）计算：   （2）化简∶ 【答案】 （1）（2） 【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算： （1）原式先化简乘方、负整数指数幂、算术平方根，然后再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内的减法，再算括号外的除法即可 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 3．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． （1）先把括号内的分式进行通分，再算括号里面的，再算除法即可； （2）先把括号内的分式进行通分，再算括号里面的，再算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．先化简，再求值：，试从0，1，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，当时，值为 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，将除法变乘法，进行约分化简，然后代入一个使分式有意义的值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 当时， 原式． 5．分式化简： (1)； (2)； (3)已知，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是分式的化简，条件分式的求值； （1）先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算； （2）先计算乘方运算，再计算乘除运算即可； （3）把条件化为，再整体代入计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：∵， ∴，即， ∴； 6．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算． （1）先利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算乘法，在合并同类项； （2）先通分计算括号里面，在把除法转化为乘法计算乘法，最后化简． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 7．先化简，然后从，1，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值， 先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件确定，最后把代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵且且， ∴，1，，2中x只能取， 当时，原式 8．先化简，再从中选择一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可． 【详解】解：原式， 和， ， 当时， 原式． 9．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据同分母分式的加法法则计算即可得出答案； （2）根据异分母分式的减法法则计算即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 10．先化简，再求值：，其中 ． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先通分计算括号内的，同时将除法变为乘法，并因式分解，再约分，然后将数值代入求值即可． 【详解】原式 ， 当时，原式． 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 12．化简： 【答案】 【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算括号内的分式加减法，然后计算分式的除法运算即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 13．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 【详解】解： ， 当时，原式． 14．先化简，再求值：，自选一个a值代入求值． 【答案】，时，原式的值为 【分析】本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于熟练掌握分式化简的方法与分式有意义的条件．先通分，因式分解，然后进行除法运算，根据分式有意义的条件选取数值代入求解即可． 【详解】解；原式 ， 由题知， 当时，原式． 15．先化简，再求值：，然后在，1，2，3四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的化简求值，熟练掌握分式的运算规则是解题的关键．先将括号内的式子进行通分，利用平方差公式，完全平方公式对式子进行因式分解，然后将除法化为乘法，进行约分化简，再根据分式有意义的条件选取x的值，代入求值即可． 【详解】解： ．         在，1，2，3四个数中，使原式有意义的值只有2， 当时，原式． 16．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先进行乘方运算和把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （3）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （4）先通分，把分子分母因式分解，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 17．先化简：，然后在，，三个数中给选择一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出的值，将的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： ， ∵，时，原分式无意义， ∴， 当时，原式 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，再约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 19．先化简，再求值：，其中与1，3构成的三边且为整数． 【答案】， 【分析】本题考查分式混合运算以及三角形的三边关系，先进行括号内分式的加法运算，再进行分式的除法运算，最后运算加法计算，根据三角形三边的关系确定出的值，然后代入进行计算即可. 【详解】解： ， 又∵与1，3构成的三边， ∴， 又∵为整数， ∴， ∴原式． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算分式的除法，再计算分式的加法，最后将代入化简后的式子计算即可．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．先化简，再求值：，其中是满足的整数． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵是满足的整数， ∴x的整数值为、、0、1， 由题意，，， ∴， ∴原式． 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解的方法是解题的关键．先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 23．化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值、零指数幂，能够正确根据分式的运算法则进行化简是解题关键． 先根据分式的混合运算法则将式子化简，再根据零指数幂的运算法则算出x的值，最后将x的值代入即可求解． 【详解】解：原式 ， ∵ ∴原式． 24．先化简，再求值：，其中 【答案】；2 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 25．先化简，再求值：其中是二元－次方程组的解． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值，加减法解二元一次方程组，熟练掌握分式运算法则是解题的关键． 先根据分式混合运算法则和顺序计算，将分式化简，然后用加减法解二元一次方程组得到，然后整体代入计算即可． 【详解】解：原式 由方程组，得． 原式 【训练二、分式方程计算】 26．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程的一般步骤求解即可． 【详解】解：， 化成整式方程得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 把代入得，， ∴是原方程的解． 27．解分式方程：． 【答案】 【分析】考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 【详解】解：两边都乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 28．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验． 按照解分式方程的步骤进行求解即可． 【详解】解： 解得， 经检验，是原分式方程的解． 29．解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，先把分式方程化为整式方程求解，再代入最简公分母进行检验即可． 【详解】解： 两边同时乘以得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 把代入得，， ∴是原方程的解． 30．解方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化成整式方程，然后解整式方程，最后检验． （1）方程两边都乘，得，解这个方程得，经检验：是增根，原分式方程无解； （2）方程两边都乘，得，解这个方程得，经检验：是原分式方程的根，原分式方程的解为． 【详解】（1）， 方程两边都乘， 得， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 解这个方程，得， 经检验： 是增根， 故原分式方程无解． （2）， 方程两边都乘， 得， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 经检验：是原分式方程的根， 故原分式方程的解为：． 31．分式的计算及解方程： (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式乘法运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则和解分式方程的一般方法，准确计算． （1）根据分式乘法运算法则进行计算即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：，即， 检验：把代入得：，∴是原方程的解． 32．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）    （2） 【分析】本题考查了解分式方程和分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式方程的解法． （1）先对原始中的两项进行通分，找到最简公分母，然后再进行计算．把分母根据平方差公式分解为，分母提取公因式2后变为，则最简公分母为． （2）将方程去分母后计算即可，求解后要进行检验． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原方程去分母得：， 即， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 33．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了分式的加减，以及解分式方程，熟练掌握相关的运算步骤和运算法则是解题的关键．解分式方程注意要检验． （1）先化简，再通分，最后进行分式的加减； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）方程两边都乘以， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入， 是原分式方程的解． 34．（1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：（1） 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为； （2） 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 35．分式方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)原方程无解． 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴是原方程的增根，应舍去， ∴原方程无解． 36．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】（1）方程的两边同乘，得 ， ， 解得． 检验：把代入． 故原方程的解为：； （2）方程的两边同乘，得 ， ， 解得． 检验：把代入， ∴是增根． 故原方程无解． 37．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程； （1）方程两边同乘以，化为整式方程进行求解，然后进行检验，即可求解． （2）方程两边同乘以（），化为整式方程进行求解，然后进行检验，即可求解． 掌握解分式方程的每个步骤的注意事项是解题的关键． 【详解】（1）解：方程两边同乘以得 ， 解得：， 检验：当时， ， 是原方程的解； （2）解：方程两边同乘以（）得 ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 38．（1）计算：     （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了分式的加减，分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键． （1）先通分，再按同分母分式的加减法则计算； （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）方程两边同时乘以，得， 解得， 检验：把代入中， 得， 所以是原方程的解． 39．解方程． (1) (2) 【答案】(1)；(2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解． （2）分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得 解得： 检验：把代入中，得， 所以是原方程的解． （2）解：方程两边同时乘以，得： 解得：， 检验：把代入中，， 所以是增根，原方程无解． 40．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是： （1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论； （2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． 【详解】（1）解：去分母，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的解； （2）解：去分母，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 41．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查的是分式方程的解法： （1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以，得， 化简得， 解得：， 检验：当时，， ∴该分式方程的解为． （2）解： ， 方程两边同乘以，得， 化简得， 解得：， 检验：当时，， ∴是增根，原分式方程无解． 42．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程， （1）先把分式方程化为整式方程，然后求出的值，最后代入公分母进行检验即可； （2）先把分式方程化为整式方程，然后求出的值，最后代入公分母进行检验即可； 掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：在方程两边同乘以，得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）在方程两边同乘以，得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 43．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)方程无解 (2) 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤求解即可； （2）根据解分式方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解： 化为整式方程得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验：把代入， ∴是原方程的增根，原方程无解； （2）解： 化为整式方程得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 检验：把代入， ∴是原方程的解． 44．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程， （1）根据解分式方程的方法求解即可； （2）根据解分式方程的方法求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 化系数为1得，， 把代入，是原方程增根， ∴原方程无解． （2）解：， 去分母得，， 移项、合并同类项得，， 把代入， ∴是原方程的解． 45．（1）解不等式组；     （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）去分母，将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验即可得出答案． 【详解】解：（1）解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）去分母得：， 解得：， 检验，当时，， ∴分式方程的解为． 46．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘以化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解； （2）两边都乘以化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：两边同时乘以得：， 去括号得：， 解得：， 经检验：是方程的解， ∴原方程的解为； （2）解：两边同时乘以得：， 去括号、移项得：， 合并、系数化为得， 经检验：是方程的增根， ∴原方程无解． 47．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． （1）先通过去分母，将分式方程化成整式方程求解，然后检验即可； （2）先通过去分母，将分式方程化成整式方程求解，然后检验即可． 【详解】（1）解： ． 经检验，是分式方程的解． （2）解： 当时，，则是增根． 所以该分式方程无解． 48．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)原方程无解 (2)是原方程的解 【分析】本题考查了解分式方程． （1）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解； （2）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解． 【详解】（1）解：， 去分母得， 解得：， 检验当时，， 所以不是原方程的解． （2）解：， 去分母得：， ， 解得：， 检验当时，， 所以是原方程的解． 49．解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程基本步骤． （1）将分式方程同时乘以去分母化为整式方程，解整式方程求出解并检验即可． （2）将分式方程同时乘以去分母化为整式方程，解整式方程求出解并检验即可． 【详解】（1）解： 两边同时乘以得：， 解得：， 经检验不是原方程的解， ∴原方程无解； （2）解： 两边同时乘以得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为． 50．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再去分母解分式方程；首先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可．解本题的关键在于充分利用运算规律计算． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 检验：是原分式方程的解， ∴原方程的解为． 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