专题10 整式的乘法计算题专项训练（50道）-2024-2025学年八年级数学上学期高频与压轴题型专项攻略（人教版）

专题10 整式的乘法计算题专项训练（50道） 目录 【训练一、幂的乘法】 1 【训练二、幂的乘法】 2 【训练三、积的乘方】 3 【训练四、整数的乘除法】 5 【训练一、幂的乘法】 1．计算：． 2．计算： (1)； (2)． 3．已知，求x的值． 4．已知：，化简． 5．已知常数，满足，且，求的值． 6．计算： (1) (2) 7．(1)； (2)． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 10． 解方程：． 【训练二、幂的乘法】 11．已知，，，求的值． 12．已知，=2，求： (1)+的值； (2)的值． 13．已知：，，． (1)求的值； (2) 、、之间的数量关系为 ． 14．计算： (1) (2) 15．已知为正整数，且，求的值． 16．（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 17．（1）若，求的值． （2）已知，求m的值． 18．计算： (1)； (2) 19．已知：，求的值． 20．（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【训练三、积的乘方】 21．计算：． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值． (3)若，，用含的代数式表示． 24．求值： (1)已知，求x的值； (2)已知，求的值． 25．计算： (1) (2) 26．计算： (1) (2)； (3) (4) (5) (6)． 27．（1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 28．（1）若，求的值； （2）若，，，求证． 29．（1）若，，则______． （2）若，求． （3）若，，，求． 30．（1）已知，且，求的值． （2）已知n是整数，且，求的值． 【训练四、整数的乘除法】 31．计算： (1)； (2)． 32．计算题： (1)； (2)； (3)运用整式乘法公式简便计算：． 33．计算下列各题． (1) (2) 34．先化简，再求值：，其中． 35．先化简，再求值：，其中． 36．先化简，再求值：；其中，． 37．先化简，再求值：，其中，． 38．化简求值：，其中，． 39．先化简，再求值：，其中，． 40．先化简，再求值：，其中，． 41．化简求值：，其中，． 42．计算： (1) (2) 43．（1）先化简，再求值． ，其中． （2）已知的展开式中不含项，常数项是6． 若，，求的值． 44．先化简，再求值：，其中，． 45．计算： (1) (2) 46．计算： (1)； (2)； (3)． 47．计算： (1) (2) (3) (4) 48．先化简，再求值：，其中，． 49．先化简，再求值： 其中 50．计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 整式的乘法计算题专项训练（50道） 目录 【训练一、幂的乘法】 1 【训练二、幂的乘法】 5 【训练三、积的乘方】 9 【训练四、整数的乘除法】 16 【训练一、幂的乘法】 1．计算：． 【答案】 【分析】题考查同底数幂的乘法计算，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解： ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查整式的运算， （1）根据同底数幂的乘方将原式化为，再根据有理数的乘方进行运算即可； （2）先去括号，再进行合并同类项即可； 掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 3．已知，求x的值． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，利用幂的乘方的法则进行整理，即可得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得： 4．已知：，化简． 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂乘法运算，牢记法则是解题关键，根据同底数幂相乘的法则直接计算即可． 【详解】解：，                 因为， 所以． 5．已知常数，满足，且，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键． 直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：． 6．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算； （1）根据同底数幂的乘法运算进行计算； （2）根据同底数幂的乘法运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 7．(1)； (2)． 【答案】(1)；(2)0 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法和整式的减法运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法和整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)256；(4) 【分析】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法运算法则计算即可． （1）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （2）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （3）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （4）根据同底数幂相乘运算法则求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 9．（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【答案】（1）24；（2） 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）由，再代入数据计算即可； （2）由，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴，∴， 解得． 10．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解一元一次方程，逆用同底数幂的乘法法则，将与分别转化为与，再进一步求解即可． 【详解】解：原方程可化为， 即， ∴，即， ∴， ∴． 【训练二、幂的乘法】 11．已知，，，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了幂的运算，根据即可求解． 【详解】解：由幂的运算可知， ， ∴． 12．已知，=2，求： (1)+的值； (2)的值． 【答案】(1)33；(2)2000 【分析】本题主要考查同底数幂乘法、幂的乘方运算能力，恰当地选择运算法则是解题关键，属中档题． （1）根据幂的乘方变形，代入计算即可； （2）先根据同底数幂乘法变形，再根据幂的乘方变形，最后代入计算可得． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解： ． 13．已知：，，． (1)求的值； (2) 、、之间的数量关系为 ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法， （1）根据同底数幂的除法进行解答即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方可得，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴． 故答案为：． 14．计算： (1) (2) 【答案】(1)(2)0 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． （1）首先利用幂的乘方运算化简，进而利用同底数幂的乘法运算得出即可； （2）首先利用幂的乘方运算化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则得出即可． 【详解】（1） ； （2） ． 15．已知为正整数，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，由同底数幂的乘法和幂的逆运算可把原式转化为，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， ． 16．（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）把转化为指数都，可以得出的值，把转化为底数都是，可以求出，据此求解即可； （2）把转化为底数都为，利用指数相等得出，再把所求的代数式变形后整体代入计算． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴，，解得，， ∴或 （2）由题意，得，整理得， ∴，即， ∴． 17．（1）若，求的值． （2）已知，求m的值． 【答案】（1）16；（2） 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据幂的运算法则化简为，再把整体代入计算即可； （2）根据幂的运算法则把等式左边化为，把等式右边化为，比较后建立方程求解即可． 【详解】（1）， 当时，原式； （2），， ∵， ∴， ∴， 解得：． 18．计算： (1)； (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （2）先算幂的乘方，同底数幂的乘法，再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2） 19．已知：，求的值． 【答案】16 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ． 20．（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了幂的乘方及其逆运算，同底数幂乘法及其逆运算： （1）根据幂的乘方的逆运算法则得到，进而根据同底数幂乘法计算法则把原式变形为，据此代值计算即可； （2）先由幂的乘方计算法则得到，再根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【训练三、积的乘方】 21．计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键． 先进行积的乘方，幂的乘方运算，同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则计算即可； （3）利用幂和乘方运算法则计算即可； （4）利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，合并同类项，掌握它们的运算法则是本题的关键． 23．若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值． (3)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1)1 (2)2 (3) 【分析】此题考查了同底数幂相乘、幂的乘方等方面的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． （1）根据幂的乘方和积的乘方化简，再列方程求解即可； （2）根据同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方化简，再列方程求解即可； （3）将代入化简为即可求解． 【详解】（1）解：， 由题意得， 解得， ∴的值是1； （2） ， 可得， 解得， ∴的值是2； （3）， ， ， 整理，得， ∴用含的代数式表示为：． 24．求值： (1)已知，求x的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)2；(2)24 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）将底数变为3，进行化简计算即可； （2）将式子化简成，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ 即 解得 （2） ∵ ∴原式 25．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的混合运算； （1）根据逆用积的乘方，以及同底数幂的乘法，进行计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法机箱内计算，然后根据科学记数法表示即可求解． 【详解】（1）解： （2） 26．计算： (1) (2)； (3) (4) (5) (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，注意：（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．同时考查了实数的运算． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解； （2）根据幂的乘方计算即可求解； （3）逆用积的乘方计算即可求解； （4）先算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可求解； （5）先算幂的乘方，再算积的乘方； （6）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解：． ． 27．（1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）8 【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方以及逆运用、幂的乘方以及逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简积的乘方，幂的乘方，再运算同底数幂相乘，最后合并同类项，即可作答． （2）先整理，再代入，，即可作答． （3）先整理以及，再把代入，进行运算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）； （3）∵ ∴ ． 28．（1）若，求的值； （2）若，，，求证． 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】本题主要考查幂的乘方和积的乘方及同底数幂的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先变换，即，再计算，最后找到关于的方程式即可得出答案； （2）利用同底数幂的乘法运算法则即可得证． 【详解】（1）解： ， ， ， ． （2）证明：， ， ， ． 29．（1）若，，则______． （2）若，求． （3）若，，，求． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、积的乘方和幂的乘方法则． （1）根据乘方的意义，把加法运算写成乘法运算，再按照同底数幂相乘法则进行计算，从而求出，再求出即可； （2）把和分别写成底数是和的幂，然后根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，求出即可； （3）根据已知条件，利用幂的乘方法则进行计算，从而求出答案即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） ； （3） ，． 30．（1）已知，且，求的值． （2）已知n是整数，且，求的值． 【答案】（1）9；（2）4 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方的逆运算： （1）根据同底数幂乘法计算法则得到，则，据此求出a，再求出b即可求出答案； （2）先把原式变形为，进一步得到，据此代值计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴ ． 【训练四、整数的乘除法】 31．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5；(2)． 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可； 本题主要考查同底数幂的乘除法，多项式除以单项式等知识，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： （2）解： 32．计算题： (1)； (2)； (3)运用整式乘法公式简便计算：． 【答案】(1)10 (2) (3)1 【分析】（1）先计算绝对值、乘方、零指数幂和负整数指数幂，后计算加减法即可； （2）先计算积的乘方，再按照单项式除以单项式和单项式乘 单项式法则进行计算即可； （3）先将原式写成，再利用平方差公式计算即可． 本题考查了绝对值的计算、零指数幂，负整数指数幂，积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式、平方差公式，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； 33．计算下列各题． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式乘以多项式，多项式除以单项式，熟练掌握多项式乘以多项式、多项式除以单项式法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1） 解：原式； （2）解：原式 ． 34．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，再将代入即可求解； 本题考查了代数式化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ，∴原式 35．先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的运用，整式的混合运算、绝对值非负性的应用等知识，先利用平方差公式，完全平方公式将中括号内的算式进行化简，再进行除法运算，再根据平方和绝对值的非负性得到，的值，代入求解即可．能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 则，原式． 36．先化简，再求值：；其中，． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 37．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；22 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．直接利用多项式乘以多项式进而计算，再合并同类项，把已知数据代入求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 38．化简求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的化简求值，先利用整式的混合运算法则进行化简，再将，代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： 当，时，原式． 39．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2024 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据平方差公式，完全平方公式对括号内进行化简，再利用多项式除以单项式进行计算，最后代入数值即可求得答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 40．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式进行化简，然后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式 41．化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算入化简求值，平方差公式及完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式及完全平方公式计算括号里，再算括号外的除法，然后把，代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 42．计算： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、多项式除以单项式，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再加减计算即可； （2）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，再把所得的商相加即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43．（1）先化简，再求值． ，其中． （2）已知的展开式中不含项，常数项是6． 若，，求的值． 【答案】（1），4；（2）3 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）先直接利用多项式乘多项式计算，再合并同类项，然后求出，代入即可解答； （2）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出，的值；再计算得，然后将m与n的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：（1） ， 因为 ， 所以，原式． （2） ， 由于展开式中不含项，常数项是，则且， 解得：，； ， ，，原式 44．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．先分别根据完全平方公式，平方差公式计算和，然后在括号内合并同类项，最后根据多项式除以单项式进行计算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 45．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用同底数幂的乘法和除法，以及积的乘方运算法则进行计算，再合并同类项即可解题； （2）利用多项式除以多项式的运算法则进行计算，即可解题． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ． 46．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可得解； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得出答案； （3）根据整式的混合运算法则计算即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 47．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的乘法运算，涉及知识点：积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘多项式、合并同类项，熟练掌握运算法则是关键． （1）先计算积的乘方、单项式乘单项式，再合并即可； （2）利用单项式乘多项式法则去掉括号即可； （3）利用多项式乘多项式法则去掉括号，再合并即可； （4）先利用单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则去掉括号，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 48．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，根据完全平方公式和整式的计算法则进行化简；再将数值代入求出结果即可．解题的关键是根据公式法和计算法则来解答． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 49．先化简，再求值： 其中 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，根据乘法公式计算括号内的，然后计算多项式除以单项式，最后将字母的值代入即可求解． 【详解】解： 当时，原式 50．计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值 （1）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解； （2）根据多项式乘以多项式项式计算即可； （2）根据多项式除以单项式和完全平方公式将题目中的式子化简，再将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ， 当，时， 原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$