精品解析：海南省保亭中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期八年级数学期中考试卷 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，11 D. 5，6，10 2. 如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（ ） A. 对顶角相等 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间线段最短 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点P是的平分线BD上一点，垂足为E．，则点P到AB的距离是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 在中，，则为（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 6. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 7. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 8. 如果一个等腰三角形的两条边长分别为2和6，那么这个等腰三角形的周长是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9. 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（ ） A. B. C. D. 11. 一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 12. 下列条件能判定的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，的周长等于的周长 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 如图，△ABC≌△ADE，AB=8，AC=5，BC=6，则CD=____________． 14. 如图，在中，，D是BC上一点，于点E，，连接，若，则等于______． 15. 如图，，要使，添加一个条件____________． 16. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______． 三、解答题（共6小题，满分68分） 17. 已知a，b，c是三角形的三条边，化简． 18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，求证：． 19. 如图，是的角平分线，P是上一点．交于D，交于E，F是上的另一点，连接，．求证：． 20. 已知：BA⊥BD，FD⊥BD，AB＝CD，AC＝CF，求证：AC⊥FC． 21. 如图，，E是的中点，平分． （1）求证：是的平分线： （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期八年级数学期中考试卷 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，11 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，能构成三角形． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 2. 如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（ ） A. 对顶角相等 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案． 【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大． 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 4. 如图，点P是的平分线BD上一点，垂足为E．，则点P到AB的距离是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】已知条件给出了角平分线还有垂足为E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解． 【详解】解：∵点P是的平分线BD上一点，垂足为E，， ∴点P到AB的距离是． 故选D． 【点睛】本题考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质，解决本题的关键是做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题． 5. 在中，，则为（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 【答案】B 【解析】 【分析】根据分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案． 【详解】∵ ∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x 根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180° 解得：x=30° ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° 因此△ABC是直角三角形 故答案选择B． 【点睛】本题主要考查的是三角形的基本概念． 6. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键；根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：∵， 而丙图形中第三个角（未知的角）为：， ∴与丙图中有两角及其夹边对应相等， 由能判断两个三角形全等，故符合题意； 故乙和丙符合题意， 故选：B． 7. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 8. 如果一个等腰三角形的两条边长分别为2和6，那么这个等腰三角形的周长是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，等腰三角形的定义，分腰长为2和底边长为2两种情况，结合构成三角形的条件讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为2时，则三边长为2，2，6， ∵， ∴此时不能构成三角形； 当底边长为2时，则三边长为2，6，6， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴这个等腰三角形的周长是， 故选：D． 9. 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ，故③正确； ， ∴，即：；故④正确； 与明显不相等，故②错误； 故选B． 10. 如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正n边形的外角和定理计算即可 【详解】如图，延长BA到点O， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠FAO==60°， ∵五边形ABGHI是正五边形， ∴∠IAO==72°， ∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°， 故选B． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，熟练掌握正ｎ边形的外角和定理是解题的关键． 11. 一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题．设这个多边形的边数是n，根据“一个多边形的内角和是它外角和的2倍”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得： ， 解得：， 即这个多边形是六边形． 故选：C 12. 下列条件能判定的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，的周长等于的周长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握全等判定的易错点是解题关键． 根据三角形全等的判定条件，逐一分析各选项是否符合要求． 【详解】解：选项A：，，， 是和的夹边， 符合ASA全等判定条件，选项A正确； 选项B：，，， 不是的边，条件无效，无法判定全等，选项B不正确； 选项C：，，， 仅三个角相等，无法判定全等．选项C不正确； 选项D：，周长相等， 一边和周长相等，无法判定全等，选项D不正确． 故选：A． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 如图，△ABC≌△ADE，AB=8，AC=5，BC=6，则CD=____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE，AB=8，AC=5，BC=6， ∴AD=AB=8， ∴CD=AD-AC=8-5=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答． 14. 如图，在中，，D是BC上一点，于点E，，连接，若，则等于______． 【答案】8 【解析】 【分析】利用HL证明得到，则． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明得到是解题的关键． 15. 如图，，要使，添加一个条件____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】添加条件，利用SAS定理证明即可． 【详解】解：根据题意添加的条件为：， 则在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，解决本题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值． 【详解】解：∵a，b满足， ∴，， 解得a=7，b=2， ∵，， ∴5＜c＜9， 又∵c为奇数， ∴c=7， ∴△ABC的周长为：． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长c的取值范围． 三、解答题（共6小题，满分68分） 17. 已知a，b，c是三角形的三条边，化简． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，化简绝对值，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，， ∴原式． 18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：∵ ∴， ∵， ∴ ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，由平行线的性质得到，又由已知得到，即可得到结论． 【详解】略 19. 如图，是的角平分线，P是上一点．交于D，交于E，F是上的另一点，连接，．求证：． 【答案】 证明：是的角平分线，，， ，． ， ，． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 先根据证明，就可以得出，，就可以得出，就可以得出结论． 【详解】略 20. 已知：BA⊥BD，FD⊥BD，AB＝CD，AC＝CF，求证：AC⊥FC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据BA⊥BD，FD⊥BD，，再根据条件证明出，得出，得出，即可得到． 【详解】解：BA⊥BD，FD⊥BD， ， AB＝CD，AC＝CF， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形形全等的判定及性质，三角形内角和，平角，解题的关键是证明． 21. 如图，，E是的中点，平分． （1）求证：是的平分线： （2）求证：． 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点， ，平分，， ， 是的中点， ， ， 又，， 平分； （2） 证明：， ， 在和中， ， ， ， 同理， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质与判定，证明三角形全等是解题的关键． （1）过点作于点，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，根据等量代换可得，再根据角平分线的判定可得平分； （2）首先证明，可得，同理可得，再由利用等量代换可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $