23.1 图形的旋转 说题稿 2024-2025 学年人教版（2012）九年级数学上册

说题参赛稿 尊敬的各位老师大家好，我是来自***的***，今天我说题的题目是《旋转之美》，下面我将从题目立意、解题思路以及题目的变式、思想方法、题目价值这几点来进行说题。 一、题目立意 （一）说题目背景： 题材背景：本题选自人教版（2012）九年级上册教材第63页第10题，属于“图形与几何”中的内容。 知识背景：涉及的知识点有：①旋转的定义；②旋转的性质；③等边三角形的性质；④全等三角形的判定与旋转之间的联系。 方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。 思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。 （2） 说数学核心素养： 1、前后联系：在本题之前，学生已经在七年级下册学习了图形的平移，在八年级上册学习了轴对称与轴对称图形，本题的解答也为后续学习解决“圆”相关知识做铺垫。 2、学生特点：本题的教学对象是初三的学生，他们的观察能力相比较低年级的学生有所发展，具有从几何问题中抽象概括出解几何题的方法。 3、对于本题学生做题时可能出现的困难：不能从图形中提取隐含的条件，不知道全等三角形这个已知条件隐含了什么信息；没有思路，很难想到用旋转的性质说明三角形全等。 4、重、难点： 重点：利用旋转的性质来证明线段相等。 难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的关系。 5、《数学课程标准》提到：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，引导学生感受数学的整体性。我针对本题以及学生的学情讲这道题的策略是：从复习旋转的性质入手，引导学生猜想、推理、验证，从而突破难点，体会数学各知识之间的联系，感受数学知识的整体性，从中也培养学生的抽象能力、推理能力，形成空间观念。 二、说解题思路 在这个部分中我将分四个步骤说明： （一）、回顾旧知： 这道题需要与学生一起复习两个知识点：①等边三角形的性质（三条边相等，三个角都是600）；②旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的两个图形全等。 （二）、分析题目： 判断性问题的一般思路是猜想关系→推理验证→得出结论。我将从数和形两个方面带领学生分析题目， （1）从数的角度分析： 我会设置问题①根据已知条件和所给的图形，你能提炼出哪些信息？你能猜测出BE和CD的关系吗？通过设置问题，引发学生认真审题，分析显性条件，发现隐形条件。 ②引导学生发现可以将BE和CD分别看作是△ABE和△ADC的边，讨论发现只需证明△ABE≌△ADC，可得BE = DC。从而发现解决本题的关键点。 ③联系上述所得，根据旋转的定义，可以以点A为旋转中心，将△ADC绕着点A逆时针旋转600就得到△ABE，至此，我们可以将三角形全等方法转化为三角形旋转的方法。以此突破本题难点。 （2） 从形的角度分析：几何画板动态演示。 （3） 、解题过程： 通过分析可以写出解题过程 方法1： 解：BE = DC 理由如下： ∵ △ABD是等边三角形， ∴ AB = AD，∠BAD = 60° 同理AE = AC，∠EAC = 60° ∴ 以点A为旋转中心将△ADC逆时针旋转60°就得到△ABE， ∴ △ABE≌△ADC ∴ BE = DC． 方法2： 解：BE = DC 理由如下： ∵ △ABD，△AEC都是等边三角形， ∴ AB = AD，AE = AC，∠BAD =∠EAC = 60°， ∵ ∠CAD =∠CAB +∠BAD ∠EAB=∠CAB +∠EAC ． ∴ ∠CAD = ∠EAB ∴ △CAD≌△EAB（SAS） ∴ DC = BE． 引导学生对比两种方法可以发现，如果学生能回忆起旋转的性质，能联想到利用旋转的性质解决线段相等的问题，方法一的过程会更快速、简洁。 （4） 、题目变式： 对比后继续提问：刚刚我们是怎么一步步得到结论的？以后面对这种问题，你认为应该如何解决？（学生反思过程，总结出猜想、验证、得出结论的思路，验证过程中，知道可以用旋转证明全等，再通过全等得到线段相等） 然后给出变式，从原题出发不改变本质的条件下可以得到， 变式1：如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过什么图形变换得到的？说明理由． 这道题也是人教版九年级上册教材P76第5题。 分析：以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°，就得到△EBC 把等边三角形改成正方形，可以得到 变式2： 如图，四边形ABDE，ACFG都是正方形，则 BG与CE有 什么关系？说明理由． 分析：以点A为旋转中心将△AEC逆时针旋转90 就得到△ABG，证明△AEC≌△ABG，可得 BG=CE. 把等边三角形改成等腰直角三角形，可以得到 变式3 ：如图，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，则BE与DC有什么关系？说明理由. 分析：BE≠DC，因为无法由旋转或直接用判定方法得到三角形全等。 三、说思想方法 （一）解题规律： 以上原题、变式的条件或问题虽然有所变化，但这一类题利用旋转性质构造全等三角形并证明的解题思路不变。 通过对比可以发现，本题的变式由易到难，源于教材但又高于教材，起点高，落点低，对学生的理解能力和应用能力有较高的要求，虽然综合理解性较强，但是通过类比的数学思想，相信学生们可以善于归纳和转化，将复杂问题基本化，轻松解决这道题。 数学思想： 体现了数学中常见的转化思想、类比思想和数形结合思想。 （二）教学方法技巧设计： 1、注重师生平等关系，体现教师是学生的组织者、引导者、合作者；学生是学习的主人。 2、重视引导学生独立探究、思考、分析，再合作探究，让学生在自主探究和合作交流中理解掌握知识的技能，培养学生解决问题的能力，提高学生素质。 3、能恰当合理运用现代教育技术，帮助学生突破难点。 四、题目价值： 本题考查学生运用所学过得知识解决问题的能力，从特殊到一般的几何综合题能有效地考查学生对学习数学知识的掌握和灵活运用的程度，近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，做好这道题为中考打好基础。 在解题过程中，教师作为组织者，引导学生回顾旧知、猜想，然后学生讨论验证，充分调动学生的学习积极性，体现学生的主体地位；再让学生总结解题方法，反思解题过程，再结合变式进一步检验学习成效，实现“教学评”一体化，确保教育教学目标不孤立于教学活动之外，提高课堂效率，也达到教学相长的目的。 我的说题到此结束，谢谢各位老师的聆听。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$