1.3勾股定理的应用同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

勾股定理专项练习 一、基础达标 1、如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边长为C,那么_______ =C², 这一定理在我国被称为___________. 2.若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为_________. 3.观察下列几组数据①8,15,17;② 7,12,15 ;③12,15,20;④7,24,25. 其中能作为直角三角形的三边长的有__________(填序号) 4.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm²,则斜边长为_________. 5.如图中字母B、M分别代表的正方形的面积分别为__________，__________. 6.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响. 实际上岸地点C偏离欲到达点B有200m.结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为__________ 二.能力提升 1、如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，若AB=5，则图中阴影部分的面积为( ) A .50 B.25 C.10 D. 2、一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚3m，老梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动( ) A.0m B.1m C.2m C.3m 3、有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( ) A .2cm B.3cm C.4cm D. 5cm 4、如图所示、在△ABC中,AB=15cm, AC=13cm,BC=14cm,求△ABC的面积. 5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20, CD⊥AB,垂足为D. (1)求斜边AB的长; (2)求△ABC的面积; (3)求CD的长. 6.若△ABC的三边长a,b,C满足 a³-a²b+ab²-ac²+bc²-b³=0, 试判断△ABC的形状. 三.拓展 1、如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2m的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2m，1m，0.8m的箱子能放进储藏室吗? 2、对于三个正整数x，y，z若它们满足 x²+y²=z², 则这三个数通常叫做勾股数，如3、4、5. 综合上述材料，请验证2n+1,2n²+2,2n²+2n+1,(n为正整数)是否是一组勾股数. 答案： 1． 基础达标 1. a²+b² 勾股定理 2. 13或 3. ①④ 4. 30cm 5. 144 30 6. 480m 2． 能力提升 1. B 2.B 3.B 4.BD²+AD²=AB² x²+AD²=15²① CD²+AD²=AC² (14-x)²+AD²=13²② 15²-x²-13²-(14-x)² 解得x=9 AD=12cm S=BC· AD=×12×14=84 5.(1)在△ACB中,∠ACB=90°且AC=15,BC=20 AB²=AC²+BC²=15²+20²=625 所以AB=25 (2)△ABC的面积 S=×20×15=150 (3) CD⊥AB、设AD=x，则BD=25-x CD²-AC²-AD²=15²-x² CD²=BC²-BD²=20²-(25-x)² 所以20²(25-x)²=15²x² 解得x=9 即AD=9 CD²=15²9²=144 所以CD=12 6.解： a³-a²b+ab²-ac²+bc²-b³=0 (a²+b²-c²)(a-b)=0 当a²+b²-c²=0 时 a²+b²=C² 那么△ABC是直角之角形； 当 a-b=0时.有a=b 那么△ABC是等腰三角形. 3． 拓展 1. 解：如图， OA=0.5m,OC=1.2m, 所以 AC²=1.19因为0.8²=0.64, 所以AC>0.8所以新子能放进储藏室. 2.解： ∵(2n+1)²=4n²+4n+1 (2n²+2n)²=4n⁴+8n³+4n² (2n²+2n+1)²=4n⁴+4n²+1+8n³+4n+4n² ∴(2n+1)²+(2n²+2n)²=(2n²+2n+1)² ∴2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1 是一组勾股数. 学科网（北京）股份有限公司 $$