第11讲 一元一次方程解的运用-2024-2025学年七年级数学上册（新北师大版）

一元一次方程解的运用 教学目标：掌握方程的解的概念，并能根据解的概念求出参数的值 教学重点：方程的解的运用 教学难点：方程的解的运用 考点一：方程的解的直接运用 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 例1：已知 (1)求的值； （2）求代数式的值。 变式练习1： 1.已知是方程的解，求关于的方程的解。 2.已知为定值，关于的方程，无论取何值，它的解总是1，求的值。 3. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”。请根据上述规定解答下列问题： （1） 已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值； （2） 已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值。 方法总结：根据题意将方程的解代入题目即可。 考点二：“同解”问题 例2：方程与方程的解相同，求代数式的值。 变式练习2： 1. 如果方程的解与方程的解相同，求式子的值。 2. 已知关于的一元一次方程与的解相同，求代数式的值。 3. 如果关于的方程与的解相同，求的值。 例3：当为何值时，关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数。 变式练习3： 1.已知关于的方程与方程的解的和为，求的值。 2.已知关于的方程与方程的解互为倒数，求的值。 3.为何值时，关于的方程的解比关于的方程的解大2. 考点三：“错解”问题 例4：关于的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的-1没有乘以6，因而求得方程的解是，试求的值，并求出原方程的正确解。 方法总结：将错就错。 变式练习4： 1. 晶晶在解关于的方程时，把6错写成1，解得，并且晶晶在解题中没有错误，请你求出正确的解。 2. 王刚同学在解方程去分母时，方程左边的-1忘记乘以3，求得方程的解为，试求的值，并正确的解方程。 考点四：整数解问题 例5：①已知关于的方程，求为何整数时，方程的解是正整数． ②已知关于的方程，求为何整数时，方程的解是正整数． 变式练习5： 1. 已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数的值为多少。 2. 已知代数式是关于的二次多项式 （1） 若关于的方程的解是，求的值； （2） 若关于的方程的解是正整数，求整数的值。 3. 若关于的一元一次方程有一个正整数解，求能取得的最小正数是多少？并求出相应方程的解。 考点四：形如的解 形如的解的三种情况：1.时，； 2.时，方程有无数个解； 3.时，方程无解。 例6：为何值时，关于方程有无数多个解？无解？ 变式练习6： 1. 求关于的方程的解。 2. 判断为何值时，关于的方程的解为任意数？为何值时，方程无解？ 课后作业 1. 若方程与关于的方程的解相同，求的解。 2. 当取什么整数时，关于的方程的解是正整数。 3.为何值时，关于的方程。 （1）有唯一的解？（2）没有解。 4.我们规定，若的一元一次方程的解为，则称该方程是定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程。 请根据上述规定解答下列问题： （1） 若的一元一次方程是定解方程，则=_________； （2） 若的一元一次方程，它的解为，求的值； （3） 若的一元一次方程和都是定解方程，求代数式的值。 4. 若为整数，则使得方程的解也是整数的值有哪些？ 5. 某同学解方程 ，在去分母时，方程右边的-1没有乘3,因而求得解为 ,试求的值，并求出正确的解。 6. 某书中一道题“●－2＝3＋1”，●处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道方程的解为＝－2，那么●处的数字应该是多少？ 7.为何值时，关于的方的解是的解的2倍。 学科网（北京）股份有限公司 $$