第6讲 规律探索-2024-2025学年七年级数学上册（新北师大版）

规律探索 教学目标：探索学习数字与图形规律的方法 教学重点：理解并掌握归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法,发展学生抽象思维能力,培养学生良好的思维品质。 教学难点：熟练掌握探索规律的一般步骤，以及“特殊到一般、再到特殊”的辩证思想。 考点一：数字规律探索 常见数列： 1 2 3 4 5 ...... n 1 3 5 7 9 ...... 2n-1 2 4 6 8 10 ...... 2n 2 4 8 16 32 ...... 2n 2 5 10 17 26 ......平方加1 0 3 8 15 24 ......平方减1 2 6 12 20 30 ......正偶数项之和 1 3 6 10 15 ......自然数列之和 1 1 2 3 5 ......斐波那契数列 -x +x -x +x -x ...... +x -x +x -x +x ...... 探索规律的一般方法（重点） （1）观察：从具体的，实际的问题观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； （2）比较：由此及彼，合理联想，大胆猜想； （3）归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点； （4）猜想与验证：总结规律，得出结论，并验证结论正确与否； （5）在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，容易收到事半功倍的效果。 例1：（1）观察下列一组数：按照这种规律排列，那么这组数的第个数是 ，第个数是 . （2） 观察下面一列数：则它的第个数是 ，第个数是 . （3） 有一个多项式按照这样的规律写下去，则第项为 ，第项为 . 变式练习1：（1）观察下列一组数：按照这种规律排列，那么这组数的第个数是 ，第个数是 . （2） 观察下面一列数：则它的第个数是 ，第个数是 . （3） 瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第个数______． （4） 已知，则 ， . 例2：（1）观察下列关于自然数的式子： 根据上述规律，求第个式子和它的值 （2） 已知一列数求的值， （3） 已知整数满足下列条件： 依此类推，则的值为 。 （4）探索规律：观察下面的算式，解答问题： （1）请猜想　 　； （2）请猜想　 　； （3）请用上述规律计算：． 变式练习2：（1）观察下列等式：第一个等式是，第二个等式是，第三个等式是，第四个等式是，…猜想：第个等式是　 　． （2）观察下列运算并填空： 根据以上结果，猜想研究　 　． （3）已知　 　． （4）观察下列各式： 回答下面的问题： （1）　 　（写出算式即可）； （2）计算的值； （3）计算：的值． 例3：（1）为了求的值，可令 ，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是 。 （2）观察下列两组算式： ① ②… 通过观察，用你发现的规律写出的末位数字是　 　；的末位数字是　 　；的末位数字是　 　． （3）观察下面的变形规律： …解答下面的问题： ①若为正整数，请你猜想=　 　； ②求和： ．（注：只能用上述结论做才能给分）； ③用上述相似的方法求和：． （4） 观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　） A．75 B．89 C．103 D．139 变式练习3：（1）观察下列解题过程： 计算：的值． 解：设，（1） 则（2） （2）﹣（1），得，。 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： ① ②． （2）观察下列两组算式： ①② 通过观察，用你发现的规律写出的末位数字是　 　；的末位数字是　 　；的末位数字是　 　． （3）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是 。 （4）观察下列各式： （1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式） （2）试运用你发现的规律计算： 考点二：图形规律探索 例4：（1）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子． （2）将连续正整数1,2,3,4，…排列如下表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 … ①排在第_______行第_______列； ②若用方框框住任意相邻两行两列中的四个数，设右上角一个数为m，则左上角数为________，右下角数为__________，左下角数为_________. （3）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（　　） 变式练习2：(1).将正整数按如下表的规律排列，请写出第行，第列的数是__________. 1 2 5 10 17 … 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 … （2）.观察下列数表： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 3 4 … 第2行 2 3 4 5 … 第3行 3 4 5 6 … 第4行 4 5 6 7 … 第5行 … … … … … 观察表中反映的规律 ①写出第6行与第6列交叉点上的数； ②写出第n行与第n列交叉点上的数. （2）如图，10个不同正整数按如图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和．如表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（　　） （3）如图，有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是的等边三角形（如图所示）。根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数与边长的关系是          。 课后作业 1、按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（　　） A．9999 B．10000 C．10001 D．10002 2、在庆祝党的十九大召开期间，学校用了若干盆花摆成如图所示的三角形花阵（图中的数表示花盆的编号），如果我们把这个花阵看作是一个三角形数阵，则第10行的第一盆花的编号是（　　） 第一行 1 第二行 2 3 4 第三行 5 6 7 8 9 第四行 10 11 12 13 14 15 16 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… A．80 B．81 C．82 D．83 3、把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第一组：2，4； 第二组：6，8，10，12； 第三组：14，16，18，20，22，24 第四组：26，28，30，32，34，36，38，40 …… 则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到又数），如 A10=（2，3），则A2018=（　　） A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2） 4、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（　　） A．M=mn B．M=m（n+1） C．M=mn+1 D．M=n（m+1） 5、将正偶数按表1排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 … … … … … … 根据上面的排列规律，2018应在（　　） A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第253行，第2列 D．D、第253行，第5列 6、将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数（　　），2008应排在A、B、C、D、E中的（　　） 位置．其中两个填空依次为（　　） A．29，C B．﹣29，D C．30，B D．﹣31，E 7、在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边． 1+2=3 4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15 16+17+18+19+20=21+22+23+24 正确的答案是（　　） A．44，左 B．44，右 C．45，左 D．45，右 8、按下图方式摆放餐桌和椅子。     即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人，…，按此规律推断，张餐桌可坐人数为                   。 9、 如图1，是棱长为的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成。按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、……、第层，第层的小正方体的个数记为。解答下列问题： （1）按照要求填表： 1 2 3 4 … 1 3 6   … （2） 写出当时，=    。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$