第3讲 丰富的图形、有理数复习-2024-2025学年七年级数学上册（新北师大版）

第3讲 丰富的图形、有理数复习 教学目标：会画三视图或者能根据三视图画出实体图 掌握几种立体图的展开图，能判断出对立面 会求几何体的表面积 掌握有理数的概念及相关分类 掌握相反数、绝对值的概念和性质以及几何意义 熟练的进行有理数的混合运算 教学重点：三视图的相关运用 对立面的判断 绝对值和相反数 有理数的混合运算 教学难点：绝对值的几何意义 有理数的混合运算 考点一：几何体的展开与折叠 相关知识点内容 例1：（1）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ） A．文 B．明 C．奥 D．运 （2）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面上写有一个整数，并且对立面上的所写两个整数之和都相等，试求的值。 变式练习1： （1）已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所看到的数是16,19,20，求这六个连续整数的值。 （2）如图，正方体的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中（1）、（2）、（3）三种状态显示的数字，可推出“？”处的数字是________ （3）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_________ 考点二：三视图 相关知识点内容 主视图：从_______看到的图；左视图：从_______看到的图；俯视图：从_____看到的图。 例2：如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，讲正方体①移走后，所得几何体（ ） A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变 变式练习2：（1）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 例3：用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？ 变式练习3：（1）用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要________个小立方体,最少要_____个小立方体。 （2）用一些相同的小立方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置的小立方块的个数，请解答下列问题： （1）a、b、c各表示几？ （2）这几何体最少是由几个小立方体搭成的？最多呢？ （3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图． 方法总结：最多=主视图和俯视图对应列的乘积之和；最少=主视图全部个数+俯视图中除去最多的一行余下的个数 例4：如图是由5个棱长为1的正方体组成的几何体，该几何体的表面积是______ 变式练习4： 1、棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状。 (1) 如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积； (2) 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积。 (3) 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积。 2、如图，这个几何体是由16块棱长为1cm的正方体堆积而成的，如果在其表面涂上油漆，求所涂油漆部分的面积。 方法总结： 考点三：有理数的相关概念及运用 相关知识点内容 1、_______和_________统称有理数 2、有理数的分类： 3、规定了_______、_______、________的直线叫做数轴。 4、只有______不同的两个数称为相反数，互为相反数的两个数的性质：和为____，商为______，绝对值________。 5、绝对值：绝对值等于本身的数是__________；绝对值等于相反数的是_________。 6、绝对值的几何意义：在数轴上，一个数的绝对值是指这个数对应点到原点的_________；引申：数轴上两个数a、b之间的距离可表示为______________。 例5：有下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值；⑥正数的相反数是负数。其中正确的是_____________（只填序号）。 变式练习5： （1）下列说法中：①没有最大的负有理数，也没有最小的负有理数；②没有最大的有理数，也没有最小的有理数；③由最小的负整数，没有最大的正整数；④-1是最大的负整数；⑤1是最小的自然数。正确的由______个。 （2）有下列说法：①-a一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤零是整数中最小的数；⑥有理数中没有最大的数。其中正确的是_____________（填序号） 例6：已知有理数a,b,c表示的数在数轴上的位置如图所示，化简： 变式练习6： 1、 已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，解决以下问题： （1） 化简：； （2） 已知，请你求出代数式的值。 2、 已知：,化简： 3、 已知互为相反数，求代数式。 例7：已知,则a-b=___________ 变式练习7： 1、 已知=___________ 2、 对于有理数a,b,c，若______________ 例8：若=_______，=__________。 变式练习8： 1、 若的值为____________ 2、 已知a,b,c为非零有理数，且,则的值为_____________ 例9：同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作||． 实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为，B点表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作________． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是______，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示与﹣1的两点A和B之间的距离可记作______，如果这两点之间的距离为2，那么为______； （3）找出所有符合条件的整数，使得|+2|+|﹣1|=3，这样的整数是______． 变式练习9： 1、当取何值时，有最小值，最小值是多少？ 2、若的最大值为a，最小值为b，求a+b的值。 3、求的最小值。 方法总结：找中间点、中间段。 考点四：有理数的混合运算 相关知识点内容 1、有理数的混合运算的顺序是：先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，在同级运算中，按从 到 的顺序进行。 2、近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的______边第一个_______0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 3、科学记数法：把一个大于10的数记成___________的形式，其中是整数数位只有_____位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【的取值范围是：________________】 例10：（有理数的混合运算练习） （1）[50﹣（﹣+）×（﹣6）2]÷（﹣7）2． （2）[2﹣（﹣3）2]×[（﹣1）2007]﹣（1﹣0.5×） （3） （4）﹣24﹣[3+0.4÷（﹣1）×（2）2]+（﹣1）3×（﹣）3 （5） （6） 例11：若与互为相反数，是最小的非负数，是最小的正整数，求的值。 变式练习11：已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，d、e互为倒数，计算(2a+3c)·b+cd的值. 例12：观察， 计算：（1）； （2）。 变式练习12： 1、已知： 计算：（1） 。 （2） 。 2、观察下列算式，再填空： （1）（ ） （2） （3） （4） 通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： 。 3、 求的值。 例13：（1）“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（　　） A．4.62×104 B．4.62×106 C．4.62×108 D．0.462×108 （2）据日本新闻网报道，日本警察厅5月13日下午发表的最新统计显示，到当日下午3时为止，东日本大地震的死亡人数已经超过了1.5万人，另外还有9506人失踪．两者合计遇难者为2.5×104（由四舍五入法得到的近似数）人，下列说法中正确的是（　　） A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到十分位，有5个有效数字 C．精确到千位，有2个有效数字 D．精确到千位，有5个有效数字 变式练习13： （1）由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（　　） A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字 （2）长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（　　） A．6.7×105米 B．6.7×106米 C．6.7×107米 D．6.7×108米 课后作业： 1、下列各式一定成立的是（ ） A. 2=（-2） B.2=（-2） C. -2=∣-2∣ D. （-2）=∣（-2）∣ 2、在下列叙述中，正确的是（ ） A.若|a|=|b|，则a=b B.若|a|>|b|，则a>b C.若a<b，则|a|<|b| D.若|a|=|b|，则a=±b 3、若0＜x＜1,则x，x，x的大小关系是（ ） A. x＜x＜x B. x＜x＜x C. x＜x＜x D. x＜x＜x 4、把下列数填入相应的集合括号内： -10,3.14,0,200%，—，+25%，1,0，—3 整数集合：{ } 分数集合：{ } 负数集合：{ } 非负数集合：{ } 非负整数集合：{ } 非正整数集合：{ } 4、已知四个整数a、b、c、d互不相等，且abcd=25，则a+b+c+d=________． 5、如果a>0，b<0，，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来) 6、上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是________千米/时 7、设（n）表示正整数n的个位数字，例如：（3）=3，（21）=1，（13×24）=2. 则（210）=_________， （12399）=________． 8、 有最 值，其值为 ； 有最 值，其值为 . 9、计算： （1） （2） （3） 10、在一列数中，已知，从第二个起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”. (1) 求的值； (2) 根据以上计算结果，求的值。 11、某国股民雷刚上周星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4.5 –1 –2.5 –6 +2 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元? （3）已知雷刚买进股票时付了0.15%的手续费，卖出是需要付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易费，如果累雷刚在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 12、已知数轴上两点A,B对应的数分别为-1,3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度同时向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动，当点A与点B重合时，点P也随之停止，求出此时点P到点A出发地之间的距离． ( 13 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$