第二章 有理数及其运算（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大2024版）

第二章 有理数及其运算（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在、、、、，负数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．长江干流上的乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级电站，共同构成目前世界最大的清洁能源走廊．建成一年来，6座电站累计发电量突破2700亿千瓦时，将数据“270000000000”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．数轴上表示 的点与表示 的点的距离为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确结论的序号是（      ） ①一个数的绝对值一定不是负数；②一个数的相反数一定是负数；③若，则或；④若，则． A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 5．若x是一个有理数，且，则（   ） A． B． C．4 D．-2 6．已知，，，则的值为（    ） A．8或 B．或2 C．或 D．2或8 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．实数a在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为： 10．在数轴上，点、表示的数分别是和6，点表示的数为，点到的距离是点到距离的3倍，则点表示的数为 ． 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于4的负数，则的值为 ． 12．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是 个单位长度． 13．如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段PQ的长为8厘米． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．把下列各数填入相应集合的括号内：，，0.5，0，，13，，，，． (1)正数集合：{______…}； (2)整数集合：{______…}； (3)非负数集合：{______…}； (4)分数集合：{_______…}． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：． 17．为切实做好杭州亚运会安全保卫工作，一天下午杭州市某街道张警官开车从警务所出发对所辖街道重点单位的门卫值勤岗进行一次巡查。根据约定计划先后依次巡查的5个单位分别是朝阳超市（A），利群农贸市场（B），和记食府（C），现代汽车城（D），万达广场（E）．警务处和这5家单位恰好位于东西走向的街道上，如果规定警务处为原点，向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）可记录如下：，，，， (1)以警务所为原点，厘米为单位长度表示1千米画数轴，在数轴上标出题中5家单位的位置（用对应字母标注） (2)出发时张警官发现汽车油表显示余油27升，他到达现代汽车城时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，如果张警官想按计划完成巡查并回到警所，接下来的途中是否需要考虑加油？（全程不考虑其它损耗） 18．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端与点重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．的最小值是 ． 20．如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则的值为 ． 21．若，则的值为 ． 22．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1﹣a2＋a3＋a4﹣a5＋a6…＋a34﹣a35＋a36的值是 ． 23．对于正x，规定，例如，，则 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 10 等候的前4分钟不收费．之后每2分钟1元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东/西）________千米； (2)若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟．求第三位乘客需支付车费多少元？ 25．已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． (1)分别求的值； (2)若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； (3)若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 26．如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且与互为相反数，O为原点． (1)______，______； (2)将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______； (3)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7． ①若x表示一个有理数，则的最小值______． ②若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和是______． ③当______时，取最小值． ④当x取何值时，取最小值？最小值为多少？直接写出结果． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在、、、、，负数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先化简各数后，再根据负数的意义进行判断即可． 【详解】解：∵、、、、 ∴、、、是负数，共4个， 故选C 【点睛】本题主要考查了相反数、乘方、绝对值，熟练掌握负数的判断是解决本题的关键． 2．长江干流上的乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级电站，共同构成目前世界最大的清洁能源走廊．建成一年来，6座电站累计发电量突破2700亿千瓦时，将数据“270000000000”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C 3．数轴上表示 的点与表示 的点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上两点间距离即可解答． 【详解】解：由题可得： 数轴上表示的点与表示的点的距离为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． 4．下列说法中，正确结论的序号是（      ） ①一个数的绝对值一定不是负数；②一个数的相反数一定是负数；③若，则或；④若，则． A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 【答案】D 【分析】根据绝对值、相反数等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①一个数的绝对值一定不是负数，结论正确； ②一个数的相反数一定是负数，结论错误，例负数的相反数是正数； ③若，则或，结论正确； ④若若，则，结论错误，如时，结论错误． 故选：D 【点睛】本题考查了绝对值、相反数等知识，熟知相关知识并灵活应用是解题关键． 5．若x是一个有理数，且，则（   ） A． B． C．4 D．-2 【答案】C 【分析】根据判断在数轴上的位置，从而判断和的正负性，通过绝对值的非负性的解出答案. 【详解】解： 在数轴上 在的左边，的右边 ， 为负数，为正数 故答案选： 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，在解题过程中是否能通过已知条件判断绝对值里面数的正负性是解题的关键. 6．已知，，，则的值为（    ） A．8或 B．或2 C．或 D．2或8 【答案】D 【分析】根据绝对值和乘方的性质，求得，，即可求解． 【详解】解：由可得，解得或 由可得或， 由可得 所以，或， ∴或 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值，乘方的性质，解题的关键是根据题意，正确求得，． 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析数轴可知，，，再利用有理数的加减法逐一判断即可得到答案． 【详解】解：， ，A选项不符合题意，错误； ，， ，B选项不符合题意，错误； ，， ，C选项符合题意，正确； ，， ，D选项不符合题意，错误， 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题关键．． 8．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】根据是等边三角形，找出它的运动规律并进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环 ∵， ∴翻转2023次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，找到的运动规律是解决此类问题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．实数a在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为： 【答案】 【分析】根据实数在数轴上的位置将表示在数轴上，比较大小即可． 【详解】解：， ， 又两边同时乘以， ， ， 将表示在数轴上： 综上所述：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个实数的相反数，倒数，实数大小的比较，数形结合是解题的关键． 10．在数轴上，点、表示的数分别是和6，点表示的数为，点到的距离是点到距离的3倍，则点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】首先根据数轴上两点之间的距离公式得．再根据点到的距离是点到距离的3倍．得．解此方程求出的值即可． 【详解】∵点、表示的数分别是和6．点表示的数为． 又∵点到的距离是点到距离的3倍， 即． 或 由解得：． 由解得：． 综上所述：点表示的数为或 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间的距离．解答此题的关键是理解：在数轴上点所表示的数为．点所表示的数为．则之间的距离为． 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于4的负数，则的值为 ． 【答案】13 【分析】先根据相反数性质、倒数定义及绝对值的性质得出a+b=0，cd=1，m=-4，再代入计算即可． 【详解】根据题意知a+b=0，cd=1，m=-4， 故答案为：13 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则、相反数性质、倒数定义及绝对值的性质． 12．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是 个单位长度． 【答案】 【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可． 【详解】解： ； 故答案为． 【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键． 13．如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段PQ的长为8厘米． 【答案】3或13或1 或 【分析】分四种情况讨论：（1）点P、Q都向右运动时， （2）点P、Q都向左运动时， （3）点P向左运动，点Q向右运动时， （4）点P向右运动，点Q向左运动时，再列式计算即可. 【详解】解： 厘米，点C在线段AB上，且厘米． （厘米） （1）点P、Q都向右运动时， （8-5）÷（2-1） =3÷1 =3（秒） （2）点P、Q都向左运动时， （8+5）÷（2-1） =13÷1 =13（秒） （3）点P向左运动，点Q向右运动时， （8-5）÷（2+1） =3÷3 = 1 （秒） （4）点P向右运动，点Q向左运动时， （8+5）÷（2+1） =13÷3 =（秒） ∴经过3、13、 1 或 秒时线段PQ的长为8厘米． 故答案为：3或13或1 或 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减乘除混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式，清晰的分类讨论，都是解本题的关键. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．把下列各数填入相应集合的括号内：，，0.5，0，，13，，，，． (1)正数集合：{______…}； (2)整数集合：{______…}； (3)非负数集合：{______…}； (4)分数集合：{_______…}． 【答案】(1)，0.5，13，， (2)0，13，，， (3)，0.5，0，13，， (4)，，0.5，，， 【分析】此题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键： （1）根据正数定义解答即可； （2）根据整数定义解答即可； （3）根据非负数定义解答即可； （4）根据分数定义解答即可 【详解】（1）解：正数集合：{，0.5，13，，…}； （2）解：整数集合：{0，13，，，…}； （3）解：非负数集合：{，0.5，0，13，，…}； （4）解：分数集合：{，，0.5，，，，…}． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)4 (2)1 (3)10 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算、有理数的乘除混合运算、有理数的运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接根据有理数加法运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）根据有理数乘法的分配律解答即可； （4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． ． （3）解： ． （4）解： ． 16．已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子． 【详解】解：根据数轴，得， ， ． 17．为切实做好杭州亚运会安全保卫工作，一天下午杭州市某街道张警官开车从警务所出发对所辖街道重点单位的门卫值勤岗进行一次巡查。根据约定计划先后依次巡查的5个单位分别是朝阳超市（A），利群农贸市场（B），和记食府（C），现代汽车城（D），万达广场（E）．警务处和这5家单位恰好位于东西走向的街道上，如果规定警务处为原点，向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）可记录如下：，，，， (1)以警务所为原点，厘米为单位长度表示1千米画数轴，在数轴上标出题中5家单位的位置（用对应字母标注） (2)出发时张警官发现汽车油表显示余油27升，他到达现代汽车城时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，如果张警官想按计划完成巡查并回到警所，接下来的途中是否需要考虑加油？（全程不考虑其它损耗） 【答案】(1)见解析 (2)接下来的途中需要考虑加油 【分析】本题考查数轴、正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解正负数的意义，正确列出算式是解答的关键． （1）先画出数轴，再根据题意在数轴上标注5家单位的位置即可； （2）根据题意，先求得汽车的耗油量，再根据从现代汽车城回到警所需油量即可求解． 【详解】（1）解：数轴上标出题中5家单位的位置如图所示： （2）解：根据题意，该汽车的耗油量为（升/千米）， 从现代汽车城回到警所的路程和为（千米）， 故所需油量为（升） ∵， ∴接下来的途中需要考虑加油． 18．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端与点重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁． 【答案】(1)7，28 (2)①7；②14，21 (3)爷爷现在的年龄是65岁 【分析】本题考查非负数的性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题： （1）利用绝对值和平方的非负性求解； （2）根据木棒的移动可得，再结合（1）中结论求解； （3）把小红与爷爷的年龄差看做木棒，根据爷爷说的话建立数轴，参照（2）中作法求解； 【详解】（1）解：因为， 所以， 解得． 故答案为：7，28． （2）解：①由题知，， 又因为点表示的数是7，点表示的数为28，且，所以， 即木棒的长度为． 故答案为：7； ②因为，所以点表示的数是14； 因为，所以点表示的数是21； 故答案为：14，21． （3）解：根据题意，建立数轴如图所示， 小红现在的年龄对应数轴上的点，爷爷现在的年龄对应数轴上的点， 则当点移动到点时，点移动到了点；当点移动到点时，点移动到了点， 所以， 又因为爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生；你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了”， 所以， 且， 所以爷爷现在的年龄是65岁． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．的最小值是 ． 【答案】5 【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和，所以当时，它的最小值为； 故答案为： 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出当时，能够取到最小值是解题关键． 20．如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则的值为 ． 【答案】 【分析】先根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的值，再代入原式利用裂项求和的方法求值． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ， ， ，故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，以及有理数的加减法，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性，熟悉裂项求和的方法． 21．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】先根据，，，，的值为1或，得出、、、中有3个正数，1个负数，进而得出为负数，即可得出答案． 【详解】解：∵当、、、为正数时，，，，的值为1，当、、、为负数时，，，，的值为， 又∵， ∴、、、中有3个正数，1个负数， ∴为负数， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出、、、中有3个正数，1个负数，是解题的关键． 22．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1﹣a2＋a3＋a4﹣a5＋a6…＋a34﹣a35＋a36的值是 ． 【答案】-10 【分析】根据差倒数定义分别求出前几个数字，即可发现规律进而得结果． 【详解】解：∵a1＝﹣2， ∴a2＝， a3＝， a4＝＝﹣2， …， ∴这个数列以﹣2，，依次循环， ∵36÷3＝12， ∴a35的值是，a36的值是， ∴a1﹣a2+a3+a4﹣a5+a6+…+a34﹣a35+a36 ＝﹣2﹣++（﹣2﹣+）+…+（﹣2﹣+） ＝×12 ＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 23．对于正x，规定，例如，，则 ． 【答案】 【分析】先根据规定整理所求代数式，然后运用加法结合律寻找规律，最后利用规律即可解答． 【详解】解： ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了数字规律、有理数的加减运算等知识点，发现数字间的规律是解答本题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 10 等候的前4分钟不收费．之后每2分钟1元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东/西）________千米； (2)若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟．求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)西，1； (2)出租车共耗油352升； (3)第三位乘客需支付车费元． 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意是关键； （1）把记录的数据相加，再根据结果判断即可； （2）利用路程乘以单位耗油量即可得到答案； （3）由起步价加上超过部分的路费与时长费用即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西边1千米； （2）． ∴（升） 答：出租车共耗油352升． （3）（元） 答：第三位乘客需支付车费元． 25．已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． (1)分别求的值； (2)若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； (3)若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)的值分别为1，， (2)的值为7或 (3)存在， 【分析】（1）由非负数的概念即可求解； （2）在数轴上应用两点的距离公式，即可求解； （3）表示出，的长度，即可求解． 本题考查有关数轴的问题，关键是掌握在数轴上两点距离的表示方法． 【详解】（1）∵满足， ∴且． 解得，． ∴． ∴的值分别为1，，． （2）由（1）得， ， ∴点表示的数为7或， ∴的值为7或； （3）假设存在常数，使得不随运动时间的改变而改变． 则依题意得：表示的数为，点表示的数为， ， ， ∴当时，不随运动时间的改变而改变，此时． 26．如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且与互为相反数，O为原点． (1)______，______； (2)将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______； (3)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7． ①若x表示一个有理数，则的最小值______． ②若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和是______． ③当______时，取最小值． ④当x取何值时，取最小值？最小值为多少？直接写出结果． 【答案】(1)， (2)5 (3)①3；②4；③4；④当时，的值最小，最小值为． 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，探索出最小值存在时的取值的一般规律是解题的关键． （1）根据相反数和非负数的性质，求解即可； （2）由折叠可知，折痕点对应的数是，再由对称性可知点B与数字5重合； （3）①当时，有值最小； ②当时，的值最小，最小值为7，再求出符合条件的整数即可求解； ③找到2，2，3，3，4，4，4，4的中间数即为所求； ④由，可求4个，3个，1个，2个，3个3的中间数是，当时，式子有最小值． 【详解】（1）解：由题意得， ∴，，解得，， 故答案为：，； （2）解：∵点A与表示的点重合， ∴折痕点对应的数是， ∴与点B重合的点所表示的数为， 故答案为：5； （3）解：①表示数轴上表示的点到表示3的点和6的点的距离之和， 当时，的值最小， 的最小值为3， 故答案为：3； ②表示数轴上表示的点到表示的点和4的点的距离之和， 当时，的值最小，最小值为7， ， 的整数值为，，，0，1，2，3，4， 满足条件的所有整数的和是4， 故答案为：4； ③表示2倍的到2的距离，2倍的到3的距离，5倍的到4的距离之和， ，2，3，3，4，4，4，4的中间数是4， 当时，的最小值； 故答案为：4； ④， 表示4倍的到的距离，3倍到的距离，到的距离，2倍到的距离，3倍到3的距离之和， 个，3个，1个，2个，3个3的中间数是， 当时，的值最小，最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$