第二章 有理数及其运算（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大2024版）

第二章 有理数及其运算（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下各数中，比小的数是（　　　） A． B． C． D． 2．6月6日是全国“放鱼日”．为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（    ） A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108 3．在数轴上，与表示的点距离等于3的点所表示的数是（     ） A．2 B． C．或2 D．或 4．已知两个有理数，那么a+b与a，必定是（    ） A． B． C． D．以上都不对 5．计算：，，，，，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（    ） A．5 B．1 C．7 D．3 6．有理数在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知有理数a，b，c满足，则的值不可能为（    ） A．3 B． C．1 D．2 8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若，则的值为 ． 10．已知、在数轴上的对应点如图所示，化简： ．    11．计算： ． 12．已知数轴上两点A和B，点A表示数是1，点B与A相距3个单位长度，则点B表示的数是 ． 13．已知，互为相反数且不为0，是最小的自然数，， ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．若有理数x、y满足，． (1)求x与y的值； (2)若，求的值， 16．为切实做好杭州亚运会安全保卫工作，一天下午杭州市某街道张警官开车从警务所出发对所辖街道重点单位的门卫值勤岗进行一次巡查。根据约定计划先后依次巡查的5个单位分别是朝阳超市（A），利群农贸市场（B），和记食府（C），现代汽车城（D），万达广场（E）．警务处和这5家单位恰好位于东西走向的街道上，如果规定警务处为原点，向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）可记录如下：，，，， (1)以警务所为原点，厘米为单位长度表示1千米画数轴，在数轴上标出题中5家单位的位置（用对应字母标注） (2)出发时张警官发现汽车油表显示余油27升，他到达现代汽车城时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，如果张警官想按计划完成巡查并回到警所，接下来的途中是否需要考虑加油？（全程不考虑其它损耗） 17．西安滨河学校一年一度的校园艺术节又来了，初一年级的红歌比赛要在10月14日举行，鸿图A班和鸿瑞B班共有94名学生，（其中鸿图A班人数多于鸿瑞B班人数，且鸿图A班人数不够90名）准备统一购买服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表： 购买服装的套数 1套—46套 47套—90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两个班分别单独购买服装，一共应付5120元． (1)若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ (2)鸿图A、鸿瑞B两个班各有多少名学生准备参加红歌比赛？ (3)如果鸿图A班有10名学生被调去参加年级节目，不能参加红歌比赛，请你为这两个班设计一种最省钱的购买胶装的方案． 18．阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： (1)__________；__________； (2)计算：． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．与互为相反数，则的倒数是 ． 20．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a．如：1☆3=1×32+1=10．则（-2）☆3+3☆（-2）= ． 21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是0，则的值为 ． 22．在数轴上（未标出原点及单位长度），点是线段的中点，已知点、、所对应的三个数、、之积是负数，这三个数之和与其中一个数相等，则 ． 23．若，的最大值和最小值的差 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．随着尔滨今年冬天的爆火，冰雪大世界的游园人数也迎来了历史的新高，如果每天游园人数以1万人作为标准，实际游园人数超过标准的人数记为正，少于标准的人数记为负．为了更好的服务来游玩的客人，冰雪大世界准备了具有东北特色的礼盒套装，如果每天购买礼盒的数量超过当天实际游园人数的记为正，少于当天实际游园人数的记为负．下表体现了一周连续7天的游园人数以及购买礼盒数量的变化， 星期 一 二 三 四 五 六 日 相对于标准人数 （单位：万人） 相对于实际游园人数 （单位：万盒） 0 (1)求本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天的人数； (2)如果门票为每人150元，那么门票收入最高的一天比最低的一天多多少钱？ (3)如果礼盒套装每盒350元，那么计算这一周冰雪大世界在门票和礼盒套装上的总收入是多少钱？ 25．如图，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若，则 ； (2)若，则 ； (3)式子的最小值为 ； (4)若，则 ； (5)式子的最小值为 ，此时 ． 26．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．    (1)当时，点Q到原点O的距离为_______________； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下各数中，比小的数是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数大小比较原则计算判断即可． 【详解】∵2＞-1， ∴A选项不符合题意； ∵0＞-1， ∴B选项不符合题意； ∵＞-1， ∴C选项不符合题意； ∵＜-1， ∴D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键． 2．6月6日是全国“放鱼日”．为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（    ） A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：30亿=3000000000=3×109， 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．在数轴上，与表示的点距离等于3的点所表示的数是（     ） A．2 B． C．或2 D．或 【答案】D 【分析】根据数轴上两点之间的距离右边的数左边的数，当这个数在右边或左边时，分别求解即可． 【详解】解：设这个数为， 当在右边时，， ， 当在左边时，， ， 在数轴上，与表示的点距离等于3的点所表示的数是或， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离右边的数左边的数． 4．已知两个有理数，那么a+b与a，必定是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】D 【分析】根据有理数加减法即可判断每个选项是否正确． 【详解】解：当时，，故A选项错误； 当时，，故B选项错误； 当，时，，此时，故C选项错误， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减运算和大小比较，注意：和可能会比加数小． 5．计算：，，，，，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（    ） A．5 B．1 C．7 D．3 【答案】B 【分析】通过前面几项结果中的个位数字的特点，归纳出变化规律：3，9，7，1依次循环；据此可以得出答案． 【详解】解：，，，，，，… 计算结果中的个位数字依次是：，… 个位数的规律为：3，9，7，1依次循环； ， 的个位数字是9， 的个位数字是1； 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方中的数字变化规律，熟练掌握有理数的乘方运算、找出个位数字的变化规律是解答此题的关键． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数轴得b<0<1<a，且，结合有理数的运算法则依次判断即可． 【详解】解：由数轴得b<0<1<a，且， ∴a>b，，ab<0，， 故选：B． 【点睛】此题考查了利用点在数轴上的位置判断式子的正负，熟记有理数的运算法则是解题的关键． 7．已知有理数a，b，c满足，则的值不可能为（    ） A．3 B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据有理数的加法和有理数的除法运算法求解，然后根据绝对值的性质解答即可． 【详解】∵有理数a，b，c满足， 当有一个负数时， =-1+1+1=1 当有两个负数时，=-1-1+1=-1； 当有三个负数时，=-1-1-1=-3 当全为正数时，=-1+1+1=3； ∴的值不可能为2． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的除法和绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数． 8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴，∴， ∴； 故答案为：5． 10．已知、在数轴上的对应点如图所示，化简： ．    【答案】 【分析】首先根据、在数轴上的对应点得：，进而得，然后再根据绝对值的意义进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值与数轴，理解绝对值的意义，根据、在数轴上的对应点判断，是解答此题的关键． 11．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数乘法运算律，根据乘法分配律即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 ， ， ， 故答案为：． 12．已知数轴上两点A和B，点A表示数是1，点B与A相距3个单位长度，则点B表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距，一元一次方程的应用；设点表示的数是，根据点的位置进行分类：①当点在点的左侧时，②当点在点的右侧时，列方程求解即可；掌握“数轴上的两点之间的距离为右边点表示的数减去左边点表示的数．”是解题的关键． 【详解】解：设点表示的数是， ①当点在点的左侧时， ， 解得：， 所以此时点表示的数是； ②当点在点的右侧时， ， 解得：， 所以此时点表示的数是； 故答案：或． 13．已知，互为相反数且不为0，是最小的自然数，， ． 【答案】1或 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据m，n互为相反数且不为0，是最小的自然数，，可以得到，，然后代入所求式子即可解答本题． 【详解】解：∵m，n互为相反数且不为0，是最小的自然数，， ∴，， 当时，； 当时，； 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算法则，有理数的乘法运算法则，乘法分配律，有理数的混合运算法则，熟练运用相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数减法运算法则将减法化为加法，再利用有理数加法运算法则解答即可； （2）根据乘法分配律将原式转化为，再利用有理数混合运算法则即可解答； （3）根据有理数的乘法运算法则即可解答； （4）根据有理数的混合运算法则即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．若有理数x、y满足，． (1)求x与y的值； (2)若，求的值， 【答案】(1)， (2)3或7 【分析】（1）根据绝对值等于一个正数的数有两个可得答案； （2）根据可得，进而可得，然后计算即可． 【详解】（1）∵，， ∴，； （2）∵， ∴， ∴①，，； ②，，． 综上所述，的值是3或7 【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零． 16．为切实做好杭州亚运会安全保卫工作，一天下午杭州市某街道张警官开车从警务所出发对所辖街道重点单位的门卫值勤岗进行一次巡查。根据约定计划先后依次巡查的5个单位分别是朝阳超市（A），利群农贸市场（B），和记食府（C），现代汽车城（D），万达广场（E）．警务处和这5家单位恰好位于东西走向的街道上，如果规定警务处为原点，向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）可记录如下：，，，， (1)以警务所为原点，厘米为单位长度表示1千米画数轴，在数轴上标出题中5家单位的位置（用对应字母标注） (2)出发时张警官发现汽车油表显示余油27升，他到达现代汽车城时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，如果张警官想按计划完成巡查并回到警所，接下来的途中是否需要考虑加油？（全程不考虑其它损耗） 【答案】(1)见解析；(2)接下来的途中需要考虑加油 【分析】本题考查数轴、正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解正负数的意义，正确列出算式是解答的关键． （1）先画出数轴，再根据题意在数轴上标注5家单位的位置即可； （2）根据题意，先求得汽车的耗油量，再根据从现代汽车城回到警所需油量即可求解． 【详解】（1）解：数轴上标出题中5家单位的位置如图所示： （2）解：根据题意，该汽车的耗油量为（升/千米）， 从现代汽车城回到警所的路程和为（千米）， 故所需油量为（升） ∵， ∴接下来的途中需要考虑加油． 17．西安滨河学校一年一度的校园艺术节又来了，初一年级的红歌比赛要在10月14日举行，鸿图A班和鸿瑞B班共有94名学生，（其中鸿图A班人数多于鸿瑞B班人数，且鸿图A班人数不够90名）准备统一购买服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表： 购买服装的套数 1套—46套 47套—90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两个班分别单独购买服装，一共应付5120元． (1)若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ (2)鸿图A、鸿瑞B两个班各有多少名学生准备参加红歌比赛？ (3)如果鸿图A班有10名学生被调去参加年级节目，不能参加红歌比赛，请你为这两个班设计一种最省钱的购买胶装的方案． 【答案】(1)元 (2)鸿图A班和鸿瑞B班分别有52人、42人准备参加演出 (3)最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装（即比实际人数多购买7套） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式和方程是解题的关键． （1）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数． （2）根据题意判断出鸿图A班的学生大于48人，鸿瑞B班的学生小于46人，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付5120元，可得出方程，解出即可； （3）根据实际人数84乘以单价得购买费用，再计算总人数乘以单价的购买费用，两者比较可得省钱的购买方案． 【详解】（1）解：（元）． 答：两班联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元． （2）解：∵鸿图A班的人数多于鸿瑞B班的人数， ∴鸿图A班的学生人数大于48，鸿瑞B班的学生小于48， 设鸿图A班有x人准备参加演出，则鸿瑞B班有人准备参加演出． 由题意，得． 解得， ∴． 答：鸿图A班和鸿瑞B班分别有52人、42人准备参加演出． （3）解：∵鸿图A班有10人不能参加比赛， ∴鸿图A班有（人）参加比赛， ∴两班参加演出的人数为．（人）． 若两班联合购买84套服装，则需要（元）． 但如果两班联合购买91套服装，只需（元）． ∵． ∴最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装（即比实际人数多购买7套）． 18．阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： (1)__________；__________； (2)计算：． 【答案】(1)2；；(2) 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加减混合计算： （1）根据绝对值的意义求解即可； （2）先根据绝对值的意义去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：2；； （2）解： ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．与互为相反数，则的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性以及倒数等知识，根据相反数的定义得出，然后利用绝对值的非负性求出a，b 的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∴的倒数为． 故答案为． 20．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a．如：1☆3=1×32+1=10．则（-2）☆3+3☆（-2）= ． 【答案】-5 【分析】原式利用题中的新定义列式计算即可求出值． 【详解】解：（-2）☆3+3☆（-2） =（-2）×32+（-2）+3×（-2）2+3=-18-2+12+3 =-5 故答案为：-5 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是0，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数和倒数的定义，绝对值的性质． 由题意可知：，，，然后分别代入原式即可． 【详解】解：由题意可知：，，， ， 原式， 当时， 原式， 故答案为：． 22．在数轴上（未标出原点及单位长度），点是线段的中点，已知点、、所对应的三个数、、之积是负数，这三个数之和与其中一个数相等，则 ． 【答案】 【分析】根据在数轴上，点是线段的中点，已知点、、所对应的三个数、、之积是负数，可知，，，进而得到，，，或，，，又由这三个数之和与其中一个数相等，从而可以排除，，的情况，并得到，从而可以得到的值． 【详解】解：在数轴上，点是线段的中点， 已知点、、所对应的三个数、、之积是负数， ，，， ，，，或，，， 又这三个数之和与其中一个数相等， 或或， 当，，时， 不成立，不成立，不成立， 当，，，时， 不成立，不成立， ， ， 即：， 化简得， 故答案为：． 【点睛】本题考查对数轴的掌握，可以根据数轴判断各数的符号，关键是明确题目中的信息，进行正确的分析，，，各数的符号和大小． 23．若，的最大值和最小值的差 ． 【答案】11 【分析】根据，而，求出，分别计算x+y的最大值和最小值，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 而， ∴， ∴， ∴当x=2，y=5时，x+y有最大值2+5=7， 当x=-4，y=0时，x+y有最小值-4+0=-4， ∴x+y的最大值和最小值的差为7-（-4）=11， 故答案为：11． 【点睛】此题考查了绝对值最值问题，根据式子讨论得到字母的取值范围进行计算是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．随着尔滨今年冬天的爆火，冰雪大世界的游园人数也迎来了历史的新高，如果每天游园人数以1万人作为标准，实际游园人数超过标准的人数记为正，少于标准的人数记为负．为了更好的服务来游玩的客人，冰雪大世界准备了具有东北特色的礼盒套装，如果每天购买礼盒的数量超过当天实际游园人数的记为正，少于当天实际游园人数的记为负．下表体现了一周连续7天的游园人数以及购买礼盒数量的变化， 星期 一 二 三 四 五 六 日 相对于标准人数 （单位：万人） 相对于实际游园人数 （单位：万盒） 0 (1)求本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天的人数； (2)如果门票为每人150元，那么门票收入最高的一天比最低的一天多多少钱？ (3)如果礼盒套装每盒350元，那么计算这一周冰雪大世界在门票和礼盒套装上的总收入是多少钱？ 【答案】(1)万人 (2)165万元 (3)6605万元 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）由超过标准人数最多的1天可得答案； （2）由星期二收入减去星期三的门票收入即可得到答案； （3）由门票收入加上礼盒收入可得总收入． 【详解】（1）解：∵星期二超过标准人数最多， ∴星期二的游客人数最多为：（万人）． （2）星期二的收入最多为：（万元）， 星期三的收入最小为：（万元）， ∴门票收入最高的一天比最低的一天多（万元）． （3）∵游客总人数为：（万人）， ∴门票总收入为：（万元）； ∵购买礼盒总数量为： （万盒）， ∴收入为：（万元）， ∴总收入为：（万元）． 25．如图，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若，则 ； (2)若，则 ； (3)式子的最小值为 ； (4)若，则 ； (5)式子的最小值为 ，此时 ． 【答案】(1)或 (2) (3) (4)或 (5)； 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，即可求解， （2）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，化简后，即可求解， （3）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，化简后，即可求解， （4）根据绝对值的几何意义，分在左侧时，在右侧时，两种情况，分别化简后，即可求解， （5）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，取最小值，当时，取最小值，即可求解， 本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是：根据绝对值的几何意义，确定的范围． 【详解】（1）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离等于， 或， 故答案为：或， （2）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离等于到的距离， 在和之间， ， ， 故答案为：， （3）解：根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离之和最小， 在和之间的线段上， 的最小值是， 故答案为：， （4）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离与到的距离之和等于， 当在左侧时，，，解得：， 当在右侧时，，，解得：， 故答案为：或， （5）解：根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离与到的距离之和最小， 由（3）可知在和之间的线段上时，取最小值， 当时，取最小值， 当时，取最小值， 故答案为：；． 26．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．    (1)当时，点Q到原点O的距离为_______________； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离． 【答案】(1)6；(2)2；(3)2或6 【分析】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键． （1）当时，先计算，小于8，则用8减去即可得； （2）当时，点运动的距离大于8，则用点运动的数值减去8即可； （3）当点到原点的距离为4时，分两种情况：向左运动时，向右运动时，分别计算即可． 【详解】（1）解：当时， 点到原点的距离为6； （2）当时，点运动的距离为 点到原点的距离为2； （3）当点到原点的距离为4时， 向左运动时，，则 ； 向右运动时 运动的距离是 运动时间 点到原点的距离为2或6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$