24.1.3 弧、弦、圆心角 课后练习（对点练习+拓展练习+2024中考直击） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

§24.1.3 弧、弦、圆心角 课后练习 （对点练习+拓展练习+2024中考直击） 知识模块 题型1：弧弦圆心角之间的关系 题型2：弧的度数 题型3：综合拓展 题型4：2024中考真题直击 题型一 1.下列说法正确的个数有（    ） ①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等；⑤如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，是的直径，点在上，于点于点．求证．    3.如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 4.如图，是⊙的弦，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5.如图，以的边上一点为圆心的圆，经过、两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若． (1)连接，求证：； (2)若，，求的半径． 6.如图，在中，是直径，且交圆于，求证：． 7.如图，半圆中，点是的中点，点在直径上，且，半径交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 8.如图，在中，弦是直径，点，是上的两点，连接，，且满足．    (1)若的度数为，求的度数． (2)求证：． (3)连接，若，，求的长． 题型二 1.如图，已知是的直径， ，，那么弧度数等于 ． 2.如图，为的直径，点D是的中点，过点D作于点E，延长交于点F．若，求的长． 3.如图，是的弦，延长相交于点E，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． A． 4.如图，点A，B分别为半圆O上的三等分点，如果的半径为，那么弦 ． 5.如图所示，以O为圆心的两个同心圆，小圆半径为1，大圆半径为，用6条直径将两个圆12等分，点A在大圆等分点上，点B在小圆等分点上，且． （1）将绕点O顺时针旋转得，请在图甲中画出． （2）将绕点O顺时针旋转得，使边第一次经过点B，请在图乙中画出． 6.如图，已知点A、B、C、D都在上，，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 7.如图，在⊙O中， 点B是的中点，点D在上， 连接OA、OB、BD、CD．若∠AOB=50°，则∠BDC的大小为 ．    8.如图，在中，弦的长度是弦长度的两倍，连接，，，，则 ．（填“”“”或“”） 综合拓展 1.如图，圆的两条弦、相交于点，、的度数分别为、，的度数为，则、和之间的数量关系为　　． 2.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述中一定正确的是　　 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 3.如图，的半径是8，是的直径，M为上一动点，，则的最小值为 ． 2024中考真题直击 1.（2024·北京·中考真题）如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则    学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ §24.1.3 弧、弦、圆心角 课后练习 （对点练习+拓展练习+2024中考直击） 知识模块 题型1：弧弦圆心角之间的关系 题型2：弧的度数 题型3：综合拓展 题型4：2024中考真题直击 题型一 1.解：.C 2.证明：连接，，    ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． 3.解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°， ∴∠OBA＝∠OAB＝25°， ∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°， ∵OA＝OC，∠OCA＝40°， ∴∠OAC＝∠OCA＝40°， ∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°． 故选：B． 4.解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D 5.（1）解：连接， ， ， ， ， 为的下半圆弧的中点， ， ， ， ； （2）在中，， ， （不合题意舍去）或， 的半径为． 6.证明：连接， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ． 7.（1）证明：如图，连接，交于点， 是半圆的直径， ， ， 是 的中点，是半径， ， ∴， ， ， ， ， ； （2）解：，， ，， ，， 在中，， 是半径且， ， 在中，， ， 在中，． 8.【分析】本题主要考查了圆心角、弦、弧之间的关系，三角形内角和定理，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，根据弧的度数求出，再利用等边对等角结合三角形内角和定理即可得出的度数； （2）利用平行线的性质可得，，结合从而得出，即可得证； （3）连接，交于点，先根据勾股定理得出，再利用勾股定理求出，最后再利用勾股定理进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：连接，   ， 的度数为， ， ， ； （2）证明：， ，， 又∵， ， ； （3）解：连接，交于点，   ， 弦是直径， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 题型二 1.∵ ∴， ∴， ∴， ∴弧度数等于． 故答案为：． 2.解：∵， ∴． ∵点D是的中点， ∴． ∴． ∴． ∴． 3.解：如图，连接， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为， 故选：C． 4.解：连接，， 则， ∵点A，B分别为半圆O上的三等分点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：8 5.解：（1）如图所示，即为所求． （2）AB=， 如图所示，即为所求． 6.解：∵， ∴，，故A正确；， ∴， , ∴，故B正确；, ∴，故C错误； ∵， ∴，故D正确； 故选：C． 7.解：如图，连接OC．    ∵点B是的中点， ∴． ∴∠AOB＝∠BOC＝50°， ∵∠BDC＝∠BOC＝25°． 故答案为：25°． 8.解：过点作交于点，连接． ，， ， 又， ， 在中，， ， ， ， 即， 故答案为：． 题型三 1.解：连接． ，， 又， ， 故答案为． 2.解：、当时，与可能相等，可能不等，本选项不符合题意． 、当时，或，本选项不符合题意． 、当时，本选项不符合题意． 、当时，，本选项符合题意． 故选：． 3.解：如图，作点关于的对称点，连接与相交于点， 此时，点为的最小值时的位置， 由垂径定理，， ∴， ∵，为直径， ∴为直径．则． 故答案为：16． 2024中考真题直击 1.解：∵直径平分弦， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$