《囯考1号》2024届高三文科数学第十三套 入学考试

周为卷13 五.已知向量a,b满足a-4,b-2,且(a+b)·(2a一b)-24,则a,b的夹角为 2024届高考仿真考试（二） 数学文科】 A君 B c号 D. 7.设是两个平面，m,是两条直线，下列命毯中为真命题的是 (考试时间：120分钟流卷满分：150分) A若m⊥r,期，n∥A,期。3 B.若理⊥m,想⊥，n3,周￥∥月 注意事项： C,若m∥年，用⊥@为⊥，期a月 D,若#∥m,M⊥e#六.期a∥月 1答叁着，考生务必将自己的址名，准考过号填写在答题卡上， 8.执行右图所示的程序框图，输出S的值为 2回答进择避时，这出每小题答皇后，用每笔把多题卡上对良题日的答案标号徐累。知常 A.20 改动，用檬成操千净后，拆选帝其它多案相号，回答非磁择题时，将答发写在答题卡上，写在衣 B.40 认卷上无败。 C.70 3.考试结束后，将本认卷和答避卡一并交回。 D.112 .醒台上，下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上，下底面的半径 一，提择题：本盟共12小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个透项中，只有一项是符 分划为4和5，则该团台的侧面积为 合题目要求的。 A.810n B.8/1I 1,设巢合A=x-2<x11,B={-3,一2，一1.0,1,2}，则A∩日= C./n D.9IIm A.(-1,0,1 B.-1,0,1,2 10,魏晋时期刻散摆写的海岛算经》是关于测量的数学著 C.-2.-1.0,1.2 D.-3。-2,-1.0.1,2到 作，其中第一题是测量海岛的高.一个数学学习兴趣小 2复数牛器 组研究发现，书中提供的测量方法其是巧妙，可以回避 A-是- c. D.g+ 现代测量器械的应用。现该兴遐小组滑用古法测量一 山体高度，如图点E.H,G在水平线AC上，DE和F℃是两个垂直干水平面且等高的测量标 玉侵广<广是1g(a-6)>1“的 杆的高度，记为h,G为测量标杆闻的距真，记为山，(C,EH分划记为a,b,则该山体的高 AB= A.充分不色要条件 B,必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分又不必要条件 D.d 4,甲，乙两套设备生产的同类型产品共3600件，现按设备采用分层抽样的方法从中袖取个样 本量为0的样本进行质量检测，若样本中有40件产品由甲设备生产，期乙设备生产的产品总 山.已知E.E分别是双曲线C洁苦-1a>06>0)的左：右他点：点P是双商线C上在第 数为 象限内的一点，若n∠PFF,=3n∠PF,F,则C的离心率的取值范眼为 A.800 B.1000 C,1200 D.1600 A.(12) B.1,3) C.(2.十✉) D.(2,3) 5.南数()=r+的图象大致为 12.已知函数=n(u+p(m>0》,其中g长（需，人且函数八在（臣，誓）上至少能取到 两次最大值·给出下列结论： ①函数)的最小正周期小于君：②函数f代)在(0，是)内不一定有最大镇： ③的取值范国是(2.号}④函数)在(0，)内一定有量小值 其中所有正确结论的个数是 B A.1 B.2 C.3 D.4 国考卷13·文数第1页《北4页) 国考着13·文数郭2斑（共4真） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 3-1, 13.若实数x,y满是y2.则x一2y的最大值是 y会2x, .已知n(。一）一言，划m2。- 图1 图2 1点.已知胞物线E=2,过点P一合一量)作E的两条切线，切点分别为A,点则直线AB方 (1)F明，平面BCE⊥平面ABED1 (2)求点B到平面AC,D的距离， 程为 16,已知函数)一言+2一十r在0，十○)上水润遥增，期a的取值范脂是 20.(12分) 三，解答题：共70分。解答应写出文字说明，证阴过程或演算步骤。第7一21體为必考题，每个 已知椭圆E后+若-1u>6>0)的离心率为号且过点P叫-1，号》。 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (1)求E的方程： 【一)必老驱：共60分 (2》点Q(0,一1)，经过点(1.1)，且斜率为k的直线1与E交于不同的两点A,B(均并于点 17.(12分) Q),证明：直线AQ与BQ的斜率之和为定值. 某公司注重产品研发和创新，不断提升虹下产品的品质，为了解客户对旗下产品的使用效 果，在某地区菌机抽取了40名客户通过线上翼夜的方式对产品的使用效果进行了评价（评 21,(12分) 价结果为“一毅和“良好”》，并得到如下列联表： 已知函数f)-e+4.2-1. 一般 良好 (1)若(x)有两个极值点，求：的取值范围， 合计 组 50 100 150 (2)当≥0时，>号十上恒成立，求u的取值范周 女 50 200 250 合计 100 300 400 (二]选考通：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多嫩，则控所嫩的第一题 (1)通过计算判断，有没有99%的把提认为客户对产品的评价结果与性别有关系？ 计分。 (2)根据样本数据，在评价结果为良好“的客户中按服性别用分县抽样的方法抽取了6名客 22,〔选修4一4：坚标系与参枚方程](10分) 户.若从这后名客户中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名客户中恰好有1名男性的 概率 在平面直角坐标系(y中，直线！的参数方程为 (:为彩数)，以坐标原点为极点， 24 18.(12分) x轴正半轴为做轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P一lc0一4=0，P为C上任意 已知各项为正的数列a.的前n项和为S.,且S,=a12,一2. 一点，若将P点的极轻钟长为原米的2倍至Q点，极角不变，记点Q的轨连为E, (1)求4}的通项公式： (1)求直线（的著通方程和曲线E的极坐标方程： (2)令私-中，是否存在和使得，∈若存在，求出所有n的值：若不存在，请说男理由。 (2)设直线1与曲线E的交点为M,N,求MN引. 。 23,[选修4一5：不等式选讲]10分) 1.(12分) 已知函数(x)=21x一11+x+2. 图1是直角梯形ABCD,AB∥LDC,∠D-0,AB一2，DC'一3，AD一，E为战段CD上靠近 (1解不等式f(x)≤6一x: D的一个三等分点.以BE为折精将△BCE新起.使点C到达C,的位置，且AC=,后，如 (2》设f(r)的最小值为M,实数a,6满足a+2b一M,求证@+话≥2十26 图2. 国考卷13·文数第3页《北4页) 国考着13·文数郭4斑（共4真）8,命题意团：本小题主要考查算法初步等基图知识，考在推理论正等数学能力： ；2月卷 答案C依题意，5=1×2+2×3+3×4+4×5十5×6=70.结束运行，敬选C 9.命题意围：本小题主要考查儿句体表面积的计算，考查空间想象使力 文数参考答案 答案已因为园白下孩前半轻为5，球的直径为2R一10，斯以圆台下底南 国心与球心重合，底面的半径为R一5，轴载如阁所示，设台上核面 ①本套试题考成范训：高考要求的金部内容 国的半径r,则r=4:所以球心O到上底面的距南青=、R一了= ②垒卷易，中，难比阴为：15F1:全卷难度暴数积#，055-0.66。 √一下-3，即M台高为3，时线长一3+5-4)下一而，所以Sm一 一、选择题（共60分】 x(R+r/=910 题号12346678901112 10.命题意图，本小题主婴考查正弦定理和余紫定理的应用，考查计算求解等数学能力. 答案ACBCAC D CC AA B 容案A,连接下D,并延长交AB于M点.如图， 1.金题意图，本小题主要考查集合交集运算等基础知识，考查抽象赁耕等能力 答案A.低题意得A∩日一一1,0,1. 2.命题意图，木小题主要考查复数的来法和除法运算等基础知识，考在运算求解能力， 答案心由超，牛2241-》 5 5 因为在R1△MD中m∠BDM-合，所以AMD1一 BMI 3.命题宣图：木小题主要考查充要关系等基出知识，考青袖象概括、推理论证等能力： an∠BDM 一1Ba也，又因为在 答案血出（侵）广<（侵）广知u>4,由10ga一)>1得到a一6>2，可得u>:反之不成立. R△MF中m∠BFM-A,所以IMF-BBe,所以MF一MD1 储ZBFM 放选国 4,金圈意图：本小圆主要考查抽样方法等基陆知识 -.所BN-兰AB=+兰+ 答案C由题设知越样比为品。一动设甲设备生产的产品为作，则高一0，所以 11,合题意图：本小思主要考查双由线标准方配和几何性质等知识，考在化归与线化等数学思 思，考查推理论证，运算求解等数学能力 2400.放乙设备生产的产品总数为3600一240的=1200. 容案A.在△PFF中，sn∠PF:F一3sn∠PEF,由正弦定理得，PF一3PF,又点 5.备圈意图：本小题主要考查函数图象和性质等基曲知识，考春推理论证等数学能力. P是双曲线C上在第一象限内的一点，所以1PF一PF,1=2a,所以PF,1=3a: 答紧A.由题（一r)=一/x).可回f（x)为膏丽数，又+十时，10，菇A 6.命题意图：本小题主要考查向量的数量积，向量的模，两个向量的夹角等基础知武，考查运 PF:=a,在△PF,F,中，由PF,+PF:>F,F,得3a+a>2,p2a>e,历以e 算求解能力及克用意识 5<2,义>1，所以1<2 答案C.由已知，4a十b)·(2a-b-2中a·b-b-2×4+a·b-2-25,得a·b-一4， 12,命题意图：本小题主婴考查三角函数的图象和性质等基岛知识，考查化归与转化、数形结 期oab-日治-克一宁又a∈[0，，期ab的夹角为停 合等数学思想，考在抽象颗括，整理论正等数学雀力， 了.命题意，本小题考查空问直线与平面的位置关系：考查数形结合等数学思想：考查推理论 答案五由于函数x)在（透·平）上至少能寂药侧次最大值期x)最小正周期小于 正等数学能力 答案D,对于选项A,依题意#∥a或u二，又年∥，可知a3位置不角定，A项为假命题：对 是-最=产0正确：曲T=音可得。>12，若xe(0)则m十g<晋+e 于B项a导各日的垂线互相垂直，从而。上3用B项为阻命感：对于C和D项，应有位∥ 放C为假命题，D为直年题 ∈（赁，吾）期罗+>云十晋一语放)在(0，)内一定有最大值，迪0逆：由于对于 2月程·义数参考容案第】1共4项) 任套。∈（侣，受）小函数/《x)在（债·）上室少能取到两次最大值，则由 u(x)=g'(r)=才一inr,则a(r)=1一s30,乐以w(rJ单离递增，则g'(r》3g(O)= 0,所以g(》博了(z)在0，十∞)上单群遂增.了(x)3f广(0-2a,所以a≥0. m+>2x+要， +>2+ 三，解答题{共70分1 可得 于是8+器一m<2,可知>0，当- {一}必考题：共60分 是+<2km十. +<2x+， 17,命题意图：木小题考養饶计案例，卡方分布、概率等基留知识：考養烧计与概率思恩：考套 时，号<24.心特误：当∈(0音)时，罗+若>1竖+音-号，期/在o,著)内 运算求解，数据处理以及应用意识： (1)由题. 定有最小值，①正确 二，填空题（共20分） 得K-00X150X00-i0X10o*.59>6.835. 100×300×150X250 …4分 13命题意图：本小题主要考查线性规划等基驻知识.考查数彩结合思想，考查运算求解等数 因觉，有99%的把据认为客户对产品的评价结果与性别有关系。……+…香分 学能. (2)这6名客户中男性有2人，记为A,A:,女性有名，记为B,,B,B, ⊙-1. 从这8人中选取2人的所有基本事件有(A1,A),(A,B,),(A,B),(A,品)，(A,B,), 答案3，梨据，y满足的条件￥2，国出图形是以三点（一1，一2），（一1,2），1,2)为 (A,B,(A:,),(A,),(A,B),(B,B:),,),(B,B),〔B,),(,B, 2r-3y80, (B,B,),共5个. 顶点的三角形及其内都，当直线：=x一y过点（一1，一2）时，这取得最大镇3，即x一2y的 其中恰好一个男生的基本事件有8个 最大值是 …12分 1山，命盟意图：本小主要考查和差角的正切公式、倍角公式，同角三角函数的关系等基础知 所以，抽取的2名客户中怡好有1名男性的复率为音 识，考查化日与转化等数学思想，考查雄理论正，运算求解等数学能力： 18.命邀意图：木小题主婴考查等比数列，通项公式，前w项和公式，错位相减法求和等华碍知 答案-言然超意，一)学品子所得am-2.州m2一温。号 肌：考春运算求解衡力及应用意识：考查化归与转化，力程等数学思想。 (1)当n=1时，0=i一2， 国，>0，得)=2.11nn|分 当w2时.由S,=2g.-2,5.,=2m。1-2. 13,命盟意图：本小题主要考在随物线定义、标准方程阳儿何性质，考在数形结合思想，考查推 两式相被得g,=2。一2.1。所以丝。=2.1。…………4分 理论证，运算求解等数学能力： 所以数列{仙是首项为2，公比为2的等比数到 答案y一+宁自-2y得-，期/-，设A.,其中面≠ 所以数列{的通项公式为山，=2.44…4444 444行分 ,测切线PA方程为y一y,一（一），即y一1：一十y1-1”,同理切线PB 但愿6- 方程为y=一…于是-是=一号有一一名=一子有一为所以A B在直线一专=一一y上，放AB的直线方程为y=一十 当=2时=么. 8分 16命题意图：本小画主要考查导数的应用.不号式等相关知识，考查化白与转化，数形结合等 当8明-号-e么 数学思想，考養推理论证，轴象概括等数学能力 答案0，+=，由题意，40-壹+m+2如-1，用为/u)在区间0，+1上单河通 当4时一--< 2 增，所以了(r)0在区(0，+e上相成立，令g(x)一广(r),期#(r小=-in1,设 期单瑞递诚，期人A一是1，A∈五 2月程·文数参考容案第2共4项) 所以.放存在对使得6∈乙，此时n=1。……+………,2分 如，命题意图：本小圈考春翰圆的定义标准方程及其儿何意文，圆维曲线等基出知识：考查化 19命题意固：本小题主要考在空阿直线，平面间的位置关系及其判断与证明，点到平面的面 日与转化等数学思想，考查推琪论正，运算求解等数学能力和创新能力 离，椎体体积等基础知识，考查数形站合等数学思想，考查推理论证，空间思象等数学 解桥山D由肉心率e=二=衣-要，解得。=26， 能力. 解析：《1》在图①中，连接AE,AC,AC交BE于F, 赐情调E的方程化为云+若=，点P(-1号)的生标代人，得办+济=1 由题，CE=2,期AB=CE,又AB∥CD, 解得g=2,=1. 所以四边形ACB是平行四边形 所以箱图的方程为行十y=1…… *4分 在R△AD中，AC-√3+于=2原， (2)由题设知，直线AB的方程为y一《r一1)+1 所以AF=CF=V5. 3y=(一1)+1， 在图@中，AC=辰，因为AN十CF=A,所以CF⊥AF, 联立方程组工 y=1. 清去y: 经f算，得AE=2=AB.则四边形ABCE为菱形， 乐以CFLBE,又BE门AF=F, 得(1十2)一4(k-11r+2k(一2)=0. 所以CF⊥平面ABED,又C,FC平面BCE, 由已知>D,设A(和)，)： 所以平面CE⊥平面ABED. …6分 ≠0，则十2= 1+206-2 40一1) 1+25 从面直线AQ,BQ的斜率之和为 o十o=十1++1 红+2-为+2-大 =+-(+动】 (2)由()可知，AF=CF=有，DF=,CF=3 =2k+(2-十4 又C,F⊥平而AFD.则CF⊥DFP,CF⊥AF, t 所以C=√DP+C下后.又AC=6, -+8-…数贵 则△ACD的边AD上的高为，后)-（停-四。 =2k一24长一1)=2（定筑， 综上，直线AQ与Q的斜堂之和为定植，………+…12分 则△ACGD的面积S,-号××牙=平. 1,命题意国图：本小题主要考查函数性质，导数应用，不等式正明等相关知识，考查化归与转化 等数学地想，考查推理论证，运草求解等数学能力， 设点B到平面AC,D的距离为 解所±(1)由/(x)='+Hr-1.则f《x)=e+2a 由m=V号×（侵×w后X2×厅=号×平× 因为f(x)有两个极值点.所以()=+2x=0有两个不相等实数悬. 可知千0，则一2=三有两个不相等实数限， 令-兰则g)-, 所以，点B到平面AC,D的距离为 小小…4……4+…2分 用r<0时g'.r<Dg《r<0:0<r<1时g'(a)<0:r>1时g'(r>0, 2月程·义数参考容案第31（共4项） 乐以，<0时，g《)单测速减，且g门<0，此时一2一二最多只有一个实数根，不符合 {二}选考题：共10分 22,命圈意图：本小圈主要考查参数方程，段坐标系与极坐标方程等基础知识，考查运算求解 超意： 能力和创新意惧，考查数彩结合思思转化与化归思想。 x>0时，g《)在x=1处取极小值g(1)me,且x0或·+时，x()+十o, (1)由的酸数方程可得其背通方程为y一一，4………+2分 所以，当一2>e,即a<一兰时.f代x)有两个极值点 设Qm.期P发)在曲线C上 所以，：的取值范国是（一一受） 11917青分 所以号一×号cogt-0,4分 (2当工-时，不等式)空号十z但减立，可特a长R: 所以，向线E的极坐标方程为p一8c0一1行一.…4…4…5分 当>0时，由>中恒成立， (2)由题，直线/的极坐标方程可化为tW-一3， 郑rte-女+ 期co士安 代人E的极坐标方程，得产士切一16一0， 可得w3名 x+1-心 无—征成立，设h-召 ++1- 令M1,N(a,风： 有△>04十=士+A间=一6，nn时8分 期'(x) (受+1-e）小2-…（位+r+1-e】 期MN-共一n|-y十m-士=tX(一16)-4v5.……10分 23.命题意图：本题考查甚木不等式，不等式的证明方法，含绝对值的不等式等基本知买，考查 学生化归与转化等数学思想和控界论正等数学迷力， (1)当r<-2时，(x)=-r+2-r一2=-3r≤6-r, 2-e+(合-r）+-r2 得一3不一2；nt2分 作-2x1时，fx)=一2r+2+r十2=-x+466-x, 得一21：444444444444小444叫3分 -2e--- 当r>1时，fx)-2-2十r十2=36-， 可设m)-心-名一-上一1，可得-e一， g1<r号，小 设〔z)e一x一1，(x)-e-1,由x>0,可得(z)>0框成立， 综上斯述：原不等式都集为女3%≤月 可得x在(0，十1递增，脚m'(x)在(0.十o)递增， (2)由(1D可x<一2时，r)=一3r>51 所以m'(x)>m'(0)=0, -2场r1时，f(x--r十4：r>1时，fr)-3x>a, 则m(r)在(0，十)递增，所以(r)>m(0)=0, 所以函数fx)的最小值为M一3，期2十2h-a …分 又令'(z)-0,可得x-2, g+3动-26=3-26+36-2h-70-14h+9=7(6一1)+22， 当0<x<2时，(x)>0,h(x)在(0,2)上通增， 当且仪当a=1,6=1取“=” 当x>2时，'3<0，(x)在(2.+四)上通减， 所以w+3532+2h …10分 期A-Aa)=7千，故o≥竿 绿上所送的取值夜圆子，十一 少2分 2月程·义数参考容案第41共4项)