专题08 配方法的应用分类训练（8种类型40道）-2024-2025学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题08 配方法的应用分类训练（8种类型40道） 专题目录 【类型1 利用配方法比较大小】 1 【类型2 利用配方法解决最值问题】 3 【类型3 利用配方法求字母的值】 5 【类型4 利用配方法判断正负】 7 【类型5 利用配方法解方程】 9 【类型6 利用配方法求代数式的值】 11 【类型7 配方法与三角形综合】 13 【类型8 利用配方法证明】 19 【类型1 利用配方法比较大小】 1．若，，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B 【答案】A 【分析】利用做差法求出 ，然后利用偶数次幂的非负性即可得出，即可得出，从而得出正确选项． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴，即， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法的应用，考查了通过做差法判断式子的大小，熟练掌握配方法是本题的关键所在． 2．已知P＝，Q＝（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法判断 【答案】C 【分析】用做差法，写出P-Q的形式，利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可． 【详解】解：∵P＝，Q＝， ∴Q﹣P＝＝＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1＞0， 则P＜Q， 故选：C． 【点睛】本题考查的是用做差发比较大小以及配方法的应用，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键． 3．已知为实数，且，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知等式求出，再利用完全平方公式判断出的符号，由此即可得出答案． 【详解】， ， ， ， ， ， 又， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 4．已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　） A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y 【答案】C 【分析】用x减去y，对x和y分别配方，利用偶次方的非负性，可判断x-y的正负，从而问题得解． 【详解】∵x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a） ∴x﹣y＝a2+b2+21﹣4（2b﹣a） ＝a2+b2+21﹣8b+4a ＝（a+2）2+（b﹣4）2+1 ∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0 ∴x﹣y＞0 ∴x＞y 故选：C． 【点睛】本题考查了配方法在代数式比较大小中的应用，掌握求差法及配方法，是解答本题的关键． 5．若代数式，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴. 故选C. 【类型2 利用配方法解决最值问题】 6．已知，则的最小值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了配方法的应用．利用配方法对原式进行变形，再根据偶次方的运算计算出结果． 【详解】解： 因为，， ， 所以当，时， 原式有最小值4， 故选：D． 7．代数式的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先将原式变形为，再分解因式，然后根据配方法得到，然后利用非负数的性质即可求解． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式有最小值， 此时最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解，配方法的应用，以及非负数的性质，得出是解题的关键． 8．代数式的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】利用配方法对代数式做适当变形即可解答． 【详解】解： ∵ ∴ 即代数式 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式、不等式等知识点，掌握运用配方法求最值是解题的关键． 9．代数式的最小值为（    ）． A． B．0 C．3 D．5 【答案】A 【分析】利用配方法对代数式做适当变形，通过计算即可得到答案． 【详解】代数式 ∵， ∴即代数式， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式的性质，从而完成求解． 10．若，则p的最小值是（    ） A．2021 B．2015 C．2016 D．没有最小值 【答案】C 【分析】将等式右边分组，配成两个完全平方式，即可根据平方的非负性进行解答． 【详解】解： ， ∵，， ∴p的最小值为2016， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了配方法的应用，解题的关键是将原式分组配方． 【类型3 利用配方法求字母的值】 11．将方程化成（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目中的方程利用配方法即可求出，本题考查解一元二次方程，配方法的应用，解题的关键是会用配方法解方程． 【详解】 故选：A． 12．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（   ） A． B．2024 C． D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键． 用配方法把移项，配方，化为，即可． 【详解】解：∵， 移项得，， 配方得，， 即， ∴，， ∴． 故选：D． 13．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先移项再配成完全平方式，结合，得的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：A 14．把方程化成的形式，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法-配方法，本题属于基础题型． 根据配方法写成的形式再代入计算即可求出答案． 【详解】解：方程整理得：， 配方得：，即， ，， 则． 故选：D． 15．将方程转化为的形式，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据配方法求解一元二次方程的步骤，求得，即可求解． 【详解】解： 则， 故选：B 【点睛】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法求一元二次方程的步骤． 【类型4 利用配方法判断正负】 16．代数式的值恒为（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将原式整理为，即可获得答案． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴代数式的值恒为正数． 故选：A． 17．代数式x2﹣4x+5的值（    ） A．恒为正 B．恒为负 C．可能为0 D．不能确定 【答案】A 【分析】直接利用配方法将原式变形，进而得出答案． 【详解】解：， ， ， 代数式的值恒为正． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了配方法的应用，解题的关键是正确配方． 18．不论x为何值，的值总是（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】A 【分析】本题考查配方法的应用，把式子化成判断值的情况是解题的关键． 【详解】解：， ∴不论x为何值，的值总是正数， 故选A． 19．对于任意的实数，代数式的值是一个（    ） A．非负数 B．正数 C．负数 D．整数 【答案】B 【分析】本题考查了配方法的应用；将代数式配方，即可求解． 【详解】解： ， ∴代数式的值是一个正数， 故选：B． 20．对于任意实数x，多项式的值是一个（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定正负的数 【答案】B 【分析】原式配方后，利用非负数的性质判断即可． 【详解】解： 任意实数的平方都是非负数，其最小值是0， ∴的最大值是， 故多项式的值是一个负数， 故选：B． 【点睛】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键． 【类型5 利用配方法解方程】 21．利用配方法解方程，经过配方，得到（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把方程变形为x2+4x=5，然后把方程两边加上4后利用完全平方公式写为即可． 【详解】原式=x2+4x=5， x2+4x +4=9， 所以. 故选A. 【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则利用完全平方公式解答. 22．利用配方法解方程2x2﹣x﹣2＝0时，应先将其变形为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将常数项移项到等号右侧,再将二次项系数化为1，左边跟右边同时加减同一个常数,使能够写出完全平方的形式可得答案. 【详解】解: 用配方法解方程2x2﹣x﹣2＝0的过程如下: 移项,得:, 二次项系数化为1,得: , 两边同时时加上得：， 可得：. 故答案为:B. 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次力程. 23．利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（　　） A．（x+6）2＝49 B．（x+6）2＝23 C．（x﹣6）2＝23 D．（x﹣6）2＝49 【答案】C 【分析】方程先移项，再给两边同加上一次项系数一半的平方，即可完成配方． 【详解】解：x2﹣12x+13＝0， 移项得：x2﹣12x＝﹣13， 配方得：x2﹣12x+36＝23，即（x﹣6）2＝23． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 24．利用配方法解方程时，应先将其变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把方程两边都除以2，再配方即可. 【详解】原方程可化为： 配方得： 即 故选：B 【点睛】本题考查了配方法，一般配方的步骤是：先化成一般式，把二次项系数化为1；加上一次项系数一半的平方，并减去这个数. 25．利用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应先将其变形为（　　） A．（x+）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x+）2＝ 【答案】B 【分析】移项，配方，再变形即可得出选项． 【详解】解：x2﹣x﹣1＝0， 移项，得x2﹣x＝1， 配方，得x2﹣x+（）2＝1+（）2， 即（x﹣）2＝， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用配方法解方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤，特别注意配方时是若二次项系数为1时方程两边直接同时加上一次项系数一半的平方，若二次项的系数不为1，应先把二次项系数化为1． 【类型6 利用配方法求代数式的值】 26．已知方程，则代数式的值 ． 【答案】1 【分析】先将代数式变形为，再由移项得到，代入即可求值． 【详解】解： = = ∵， ∴，代入， 则=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到完全平方公式，解题时要注意整体思想的运用． 27．已知，代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握，把变形为：，再代入代数式，即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 28．如果，则 ． 【答案】36 【分析】先将变形成，进而求得a、b的值，然后再对因式分解即可解答． 【详解】解： ，解得：； ． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了配方法的应用、因式分解法的应用、非负数的性质等知识点，掌握完全平方公式的结构并配方成平方和等于零的形式是解答本题的关键． 29．实数x和y满足，则 ． 【答案】 【分析】将已知等式左边第三项拆项后，重新结合利用完全平方公式变形后，利用两非负数之和为0，得到两非负数分别为0，求出x与y的值，代入所求式子中计算，即可求出值． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，， 则， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 30．若a＝x＋19，b＝x＋20，c＝x＋21，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ ． 【答案】3 【分析】先利用已知条件求解 再把原式化为，再整体代入求值即可. 【详解】解： a＝x＋19，b＝x＋20，c＝x＋21， a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ 故答案为：3 【点睛】本题考查的是利用完全平方式的特点求解代数式的值，因式分解的应用，掌握“完全平方式的特点”是解题的关键. 【类型7 配方法与三角形综合】 31．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫作配方．例如①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：或；③选取一次项和常数项配方：． 根据上述材料解决下面问题： （1）写出的两种不同形式的配方． （2）已知，求的值． （3）已知a、b、c为三条线段，且满足，试判断a、b、c能否围成三角形，并说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）1；（3）不能围成三角形，理由详见解析． 【分析】（1）根据配方的概念，分别对一次项和常数项进行配方； （2）根据求出x、y的值，代入求解即可； （3）将原式进行转换，得出a、b、c之间的等量关系，从而进行判断． 【详解】（1）或． （2）， ． ，．． （3）不能，理由如下：原式变形：． ． 即． ，，． ．a、b、c三条线段不能围成三角形． 【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意理解新概念并掌握整式的运算，求解出未知数或者他们之间的等量关系是解题的关键． 32．先阅读，再解决问题，例题：若，求和的值． 解：， ， ，， ，． (1)若，求的值； (2)已知的三边长，，都是正整数，且满足，请问是怎样形状的三角形？ (3)根据以上的方法是说明代数式：的值一定是一个正数． 【答案】(1)； (2)△ABC是等边三角形； (3)答案见解析． 【分析】（1）将原式配方得，求出，的值，进而求解． （2）将原式配方得，求出，，的值进而求解． （3）利用配方法可以对式子化简，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：， ，， ， ． （2）解： ， ， 是等边三角形； （3）解： ， 故的值一定是一个正数． 【点睛】本题考查配方法的应用、非负数的性质：绝对值、偶次方，解题的关键是明确如何运用配方法化简题目中所求的问题，根据三角形的三边可以判断三角形的形状． 33．阅读下面材料，解决后面的问题： 我们知道，如果实数a，b满足，那么．利用这种思路，对于，我们可以求出m，n的值． 解法是：∵，∴， 即，∴，，∴． 根据这样的解法，完成： (1)若，求的值； (2)若等腰的两边长a，b满足，求该的周长； (3)若正整数a，b，c满足不等式，求的值． 【答案】(1)； (2)的周长为10或11； (3)． 【分析】本题考查的是配方法的应用、等腰三角形的概念、三角形的三边关系，灵活运用配方法是解题的关键． （1）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出、，进而求出； （2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出、，根据等腰三角形的概念解答即可； （3）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性以及有理数的平方、分情况讨论求出、、，计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，． ∵a，b是等腰的两边长， ∴当a是腰，b是底时，的周长为； 当b是腰，a是底时，的周长为． 综上所述：的周长为10或11； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵a，b，c为正整数， ∴，即， 而或，即或1或3， 当时，必有，则，与题意不符，舍去， 当时，必有，则，与题意不符，舍去， ∴，，， ∴． 34．阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如 的多项式变形为 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 的配方法． 运用多项式的配方法和平方差公式可以解决很多数学问题． 下面给出例子： [例]分解因式： ． ． 根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式： ． (2)请你运用上述配方法分解因式 ． (3)已知 的三边长 都是正整数，且满足 ，求 周长的最大值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 此题考查了完全平方公式的应用，以及非负数的性质，三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式的形式是解本题的关键． （1）根据阅读材料中的方法分解即可； （2）根据阅读材料中的方法将多项式变形即可； （3）原式配方后，利用非负数的性质求出、的值，再利用三角形的三边关系，得到的取值范围，即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ． （3）， ， ， ， ， ． 又 为正整数， 时，的周长最大，最大值为 ． 答： 长的最大值为13． 35．先阅读，再解答：由阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题．比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例： 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题： (1)分解因式：； (2)求多项式的最小值； (3)已知是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】(1) (2)多项式的最小值为 (3)的周长为12 【分析】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质，理解题意，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）根据阅读材料中的方法分解即可； （2）根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出最小值即可； （3）原式配方后，利用非负数的性质求出、、的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ， 的最小值为； （3）解：， ， ， ∴，，， 故的周长为． 【类型8 利用配方法证明】 36．已知整式． (1)将整式分解因式； (2)求证：若取整数，则能被整除． 【答案】(1)； (2)证明见解析． 【分析】（）利用配方法把配成一个完全平方式，再利用平方差公式因式分解即可； （）利用（）的结果即可求证； 本题考查了因式分解及其应用，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：       ， ， ； （2）证明：取整数， 和均为整数， 又由（）可知，， 能被整除． 37．求证：不论为何实数，代数式的值均不小于2． 【答案】见解析 【分析】代数式重新组合，利用完全平方公式和平方式的非负性求解即可． 【详解】证明： ， ∵，， ∴， 即， ∴不论为何实数，代数式的值均不小于2． 【点睛】本题考查配方法的应用、平方式的非负性，熟记完全平方公式，重新组合利用公式求解是解答的关键． 38．求证：无论 取何值，代数式的值恒大于． 【答案】见解析 【分析】直接将转化成即可． 【详解】∵， ∴无论 取何值， 的值均大于 ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，正确将转化成是解题的关键． 39．求证：无论x为何值，代数式的值必不小于． 【答案】证明见解析 【分析】利用配方法求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴无论x为何值，代数式的值必不小于． 【点睛】本题主要考查了配方法的应用，正确将原代数式化为是解题的关键． 40．我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下题： 求证： 不论取任何实数，代数式的值总是正数 当为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值． 【答案】(1)证明见解析；（2）4. 【分析】（1）此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算． （2）根据（1）4m2-4（m+1）+9=（2m-1）2+4得出m取时代数式的值最小，最小值是4． 【详解】（1） ； ∴不论取任何实数，代数式的值总是正数．由（1）得： 时，此代数式的值最小，这个最小值是：． 【点睛】此题考查了配方法的应用，解题时要根据配方法的步骤进行解答，注意在变形的过程中不要改变式子的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 配方法的应用分类训练（8种类型40道） 专题目录 【类型1 利用配方法比较大小】 1 【类型2 利用配方法解决最值问题】 1 【类型3 利用配方法求字母的值】 2 【类型4 利用配方法判断正负】 2 【类型5 利用配方法解方程】 2 【类型6 利用配方法求代数式的值】 3 【类型7 配方法与三角形综合】 3 【类型8 利用配方法证明】 5 【类型1 利用配方法比较大小】 1．若，，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B 2．已知P＝，Q＝（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法判断 3．已知为实数，且，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　） A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y 5．若代数式，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【类型2 利用配方法解决最值问题】 6．已知，则的最小值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 7．代数式的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．代数式的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．代数式的最小值为（    ）． A． B．0 C．3 D．5 10．若，则p的最小值是（    ） A．2021 B．2015 C．2016 D．没有最小值 【类型3 利用配方法求字母的值】 11．将方程化成（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（    ） A． B． C． D． 12．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（   ） A． B．2024 C． D．1 13．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 14．把方程化成的形式，则的值是（ ） A． B． C． D． 15．将方程转化为的形式，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【类型4 利用配方法判断正负】 16．代数式的值恒为（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 17．代数式x2﹣4x+5的值（    ） A．恒为正 B．恒为负 C．可能为0 D．不能确定 18．不论x为何值，的值总是（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 19．对于任意的实数，代数式的值是一个（    ） A．非负数 B．正数 C．负数 D．整数 20．对于任意实数x，多项式的值是一个（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定正负的数 【类型5 利用配方法解方程】 21．利用配方法解方程，经过配方，得到（    ） A． B． C． D． 22．利用配方法解方程2x2﹣x﹣2＝0时，应先将其变形为(    ) A． B． C． D． 23．利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（　　） A．（x+6）2＝49 B．（x+6）2＝23 C．（x﹣6）2＝23 D．（x﹣6）2＝49 24．利用配方法解方程时，应先将其变形为（    ） A． B． C． D． 25．利用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应先将其变形为（　　） A．（x+）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x+）2＝ 【类型6 利用配方法求代数式的值】 26．已知方程，则代数式的值 ． 27．已知，代数式 ． 28．如果，则 ． 29．实数x和y满足，则 ． 30．若a＝x＋19，b＝x＋20，c＝x＋21，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ ． 【类型7 配方法与三角形综合】 31．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫作配方．例如①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：或；③选取一次项和常数项配方：． 根据上述材料解决下面问题： （1）写出的两种不同形式的配方． （2）已知，求的值． （3）已知a、b、c为三条线段，且满足，试判断a、b、c能否围成三角形，并说明理由． 32．先阅读，再解决问题，例题：若，求和的值． 解：， ， ，， ，． (1)若，求的值； (2)已知的三边长，，都是正整数，且满足，请问是怎样形状的三角形？ (3)根据以上的方法是说明代数式：的值一定是一个正数． 33．阅读下面材料，解决后面的问题： 我们知道，如果实数a，b满足，那么．利用这种思路，对于，我们可以求出m，n的值． 解法是：∵，∴， 即，∴，，∴． 根据这样的解法，完成： (1)若，求的值； (2)若等腰的两边长a，b满足，求该的周长； (3)若正整数a，b，c满足不等式，求的值． 34．阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如 的多项式变形为 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 的配方法． 运用多项式的配方法和平方差公式可以解决很多数学问题． 下面给出例子： [例]分解因式： ． ． 根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式： ． (2)请你运用上述配方法分解因式 ． (3)已知 的三边长 都是正整数，且满足 ，求 周长的最大值 35．先阅读，再解答：由阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题．比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例： 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题： (1)分解因式：； (2)求多项式的最小值； (3)已知是的三边长，且满足，求的周长． 【类型8 利用配方法证明】 36．已知整式． (1)将整式分解因式； (2)求证：若取整数，则能被整除． 37．求证：不论为何实数，代数式的值均不小于2． 38．求证：无论 取何值，代数式的值恒大于． 39．求证：无论x为何值，代数式的值必不小于． 40．我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下题： 求证： 不论取任何实数，代数式的值总是正数 当为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$