第02讲 图形在坐标系中的平移（1个知识点+4种题型+分层练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第02讲 图形在坐标系中的平移（1个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 题型强化 题型一．坐标与图形变化-平移 1．（2022秋•金安区校级期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移 　　个单位后得到点． 2．（2021秋•安徽期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位长度得到点，若点在轴上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•蜀山区校级期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生 点”（其中为常数，且．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为　 　　； （2）若点的“5阶派生点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点” 位于坐标轴上，求点的坐标． 题型二、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 4．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，点P（2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（    ） A．（0，0） B．（6，－4） C．（6，0） D．（0，－6） 5．（21-22八年级上·安徽合肥·期末）如果将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 ． 6．（八年级上·安徽安庆·阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）； D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）． （1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 重合． （2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？ （3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积. 题型三、由平移方式确定点的坐标 7．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）在平面直角坐标系中，点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是 ． 8．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）将点先向左平移2023个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点B位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）已知点，将点M向上平移4个单位得到点N． (1)若点N的纵坐标比横坐标大3，求点M的坐标； (2)若点M到x轴的距离为2，且在第四象限，求点N的坐标． 题型四、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 10．（20-21八年级上·安徽淮北·期中）平面直角坐标系中，若点、则点．若将坐标原点移至点，则此时点的坐标变为（  ） A． B． C． D． 11．（22-23八年级上·安徽六安·期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移 个单位后得到点 12．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为A，，，点是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为．    (1)在图中画出平移后的三角形； (2)求三角形的面积． 分层练习 一、单选题 1．（22-23八年级上·安徽合肥·阶段练习）将点先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（19-20八年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，有C（1，﹣2）、D（1，﹣1）两点，则点C可看作是由点D（　　） A．向上平移1个单位长度得到 B．向下平移1个单位长度得到 C．向左平移1个单位长度得到 D．向右平移1个单位长度得到 3．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）用表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（20-21八年级上·安徽淮北·期中）将点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，则点的坐标为（    ） A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（-9，-4） 6．（19-20八年级上·安徽合肥·期中）线段是由线段平移得到的，点对应点为，则点的对应点的坐标为（  ） A． B． C． D． 7．（20-21八年级上·安徽滁州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．（八年级上·安徽六安·阶段练习）平面直角坐标系中，点P先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的点为Q（-2,1），则P的坐标为（    ） A．（-3，-1） B．（-3，3） C．（-1，-1） D．（-1，3） 9．（20-21八年级上·安徽合肥·阶段练习）平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D的坐标为（    ） A．(-1，-4) B．(1，-4) C．(1，2) D．(-1，2) 10．（八年级·全国·课后作业）佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标(    ) A．纵坐标不变，横坐标减2 B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2 C．纵坐标不变，横坐标除以2 D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2 二、填空题 11．（八年级上·安徽池州·期末）将点A（－1，3）向右平移3个单位长度后的坐标是 ． 12．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离分别为4，5．若把点向右平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标为 ． 13．（八年级上·安徽安庆·阶段练习）已知△ABC的三个顶点分别为A（－2，3）、B（－4，－1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（－1，2），则B′、C′点的坐标分别为 ． 14．（22-23八年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，，，则线段平移后另一个端点的坐标为 ．    三、解答题 15．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到．    (1)写出点A，B，C的对应点，，的坐标； (2)画出平移后的． 16．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．    (1)画出平移后的，并写出点的坐标； (2)求三角形的面积． 17．（22-23八年级上·安徽淮北·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向下平移5个单位得到1，请画出； (2)将向左平移4个单位得到2，请画出． 18．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为 (1)把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； (2)请直接写出点，，的坐标； (3)若点是内部一点，则点P平移前对应点Q的坐标为_________． 19．（22-23八年级上·安徽淮北·阶段练习）在平面直角坐标系中，将线段平移得到的线段记为线段． (1)如果点A，B，的坐标分别为，，，直接写出点的坐标___________； (2)已知点A，B，，的坐标分别为，，，，m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； (3)已知点A，B，，的坐标分别为，，，，求点A，B的坐标． 20．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）已知在方格中，位置如图所示，其中点A的坐标为，点B的坐标为． (1)写出点C的坐标___________； (2)经某种变换得到，其中点A对应点的坐标为，点B对应点的坐标为，请在图上标出点； 21．（22-23八年级上·安徽滁州·期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点的坐标： ， ． (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形外部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 22．（23-24八年级上·安徽·期中）如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．    (1)画出； (2)求出的面积； (3)若点是内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标． 23．（22-23八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． (1)点的坐标为 ；点的坐标为 ． (2)①画出三角形； ②求出三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 图形在坐标系中的平移（1个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 题型强化 题型一．坐标与图形变化-平移 1．（2022秋•金安区校级期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移 　2　个单位后得到点． 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【解答】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位后得到点． 故答案为：2． 【点评】本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 2．（2021秋•安徽期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位长度得到点，若点在轴上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】让点的横坐标加1后等于0，即可求得的值，即可得到点的坐标． 【解答】解：把点向右平移1个单位后得到的点在轴上， ， 解得， 点坐标为， 故选：． 【点评】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：轴上的点的横坐标为0；左右平移只改变点的横坐标． 3．（2023秋•蜀山区校级期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生 点”（其中为常数，且．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为　 　　； （2）若点的“5阶派生点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点” 位于坐标轴上，求点的坐标． 【分析】（1）根据“阶派生点”的定义，结合点的坐标即可得出结论； （2）根据“阶派生点”的定义，结合点的坐标即可得出结论； （3）判断出的坐标，构建方程求出即可． 【解答】解：（1）；， 点的坐标为，则它的“3级派生点”的坐标为． 故答案为：； （2）设点的坐标为， 由题意可知， 解得：， 点的坐标为； （3）点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点， ， 的“阶派生点“为：，，即， 在坐标轴上， 或， 或， 或，或0， 或，． 【点评】本题考查点的坐标，“阶派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 题型二、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 4．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，点P（2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（    ） A．（0，0） B．（6，－4） C．（6，0） D．（0，－6） 【答案】D 【分析】根据点的平移规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点P（2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 点的坐标为，即 故选D 【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，掌握点的平移规律是解题的关键． 5．（21-22八年级上·安徽合肥·期末）如果将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 ． 【答案】（-1，-4） 【分析】利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B（-3+2，-1-3） 即（-1，-4）， 故答案为：（-1，-4）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移变换与坐标变化规律． 6．（八年级上·安徽安庆·阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）； D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）． （1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 重合． （2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？ （3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积. 【答案】（1）D．（2）直线CE与y轴平行．（3）40 【详解】（1）  易知C向x负半轴移动6个单位，即往左边移动6个单位，与D重叠． （2）  连接CE，因为两点坐标x值相等，故CE垂直于x轴交于H点，平行于y轴 （3） 四边形DEGC面积=S△EDC+S△GEC==40 【点睛】本题考查直角坐标系与几何图形，本题难度中等，考查学生对直角坐标系的学习，结合图形端点坐标求图形面积等，为中考常考题型，学生要逐步培养这类分解图像转化求值的思路． 题型三、由平移方式确定点的坐标 7．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）在平面直角坐标系中，点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-图形的平移，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．据此求解即可． 【详解】解：点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是，即． 故答案为：． 8．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）将点先向左平移2023个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点B位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．让A的横坐标减2023，纵坐标减5，即可得到所求点B的坐标，从而求解． 【详解】解：∵点先向左平移2023个单位长度，再向下平移5个单位长度后， ∴所求点的横坐标为：，纵坐标为， ∴所求点B的坐标为，位于第三象限． 故选：C． 9．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）已知点，将点M向上平移4个单位得到点N． (1)若点N的纵坐标比横坐标大3，求点M的坐标； (2)若点M到x轴的距离为2，且在第四象限，求点N的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标、点所在的象限、坐标与图形变换： （1）根据点坐标平移的规律可得，根据点N的纵坐标比横坐标大3，列出式子即可求解； （2）根据点到轴的距离为2，且点在第四象限的点坐标的规律列出式子即可求解； 熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：将点向上平移4个单位得到点，点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， 点的坐标为． （2）点到轴的距离为2，且点在第四象限， ， 解得：， 则，， 点的坐标为． 题型四、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 10．（20-21八年级上·安徽淮北·期中）平面直角坐标系中，若点、则点．若将坐标原点移至点，则此时点的坐标变为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可． 【详解】解：根据题意，相当于将点O向右平移了2个单位，向下平移了3个单位， 故点O的坐标变为（0+2，0﹣3），即（2，﹣3）， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移变化与坐标变化规律是解答的关键． 11．（22-23八年级上·安徽六安·期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移 个单位后得到点 【答案】2 【分析】根据点的平移规律“上加下减，右加左减”即可进行解答． 【详解】解：点向上平移2个单位后得到点， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，解题的关键是掌握点的平移规律“上加下减，左加右减”． 12．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为A，，，点是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为．    (1)在图中画出平移后的三角形； (2)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)7 【分析】（1）先根据点和点确定三角形到三角形的平移方式，再根据平移方式化成平移后的三角形即可； （2）运用割补法求解即可． 【详解】（1）解：∵点是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为， ∴三角形向左平移2个单位、向上平移3个单位得到， 故作图如下：    （2）解：三角形的面积为：． 【点睛】本题主要考查了平移作图、求三角形的面积等知识点，确定三角形到三角形的平移方式是解答本题的关键． 分层练习 一、单选题 1．（22-23八年级上·安徽合肥·阶段练习）将点先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为，再解即可． 【详解】解：将点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为，即， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的平移规律，解题关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 2．（19-20八年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，有C（1，﹣2）、D（1，﹣1）两点，则点C可看作是由点D（　　） A．向上平移1个单位长度得到 B．向下平移1个单位长度得到 C．向左平移1个单位长度得到 D．向右平移1个单位长度得到 【答案】A 【分析】由题意可知点C和点D横坐标相同，纵坐标有变化且点C的纵坐标增加了1，再根据点坐标平移的性质可知向上平移，纵坐标增加，即可得到答案. 【详解】由题意可知点C和点D横坐标相同，纵坐标有变化且点C的纵坐标增加了1，所以根据点坐标平移的性质可知可看做点C向上平移1个单位长度得到点D，故选择A. 【点睛】本题考查点坐标的平移，解题的关键是掌握点坐标平移的性质. 3．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）用表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，据此解答. 【详解】解：蚂蚁从点，先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是，即； 故选：A. 【点睛】本题考查了坐标系中点的平移，熟知点的平移规律是解题的关键. 4．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 5．（20-21八年级上·安徽淮北·期中）将点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，则点的坐标为（    ） A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（-9，-4） 【答案】A 【分析】根据点的坐标平移方法“左减右加，上加下减”可直接进行求解． 【详解】解：由点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，则点的坐标为； 故选A． 【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移的方法是解题的关键． 6．（19-20八年级上·安徽合肥·期中）线段是由线段平移得到的，点对应点为，则点的对应点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据点A和它的对应点C的坐标之间的变化规律得到图形的变换规律，然后利用此规律写出点B的对应点D的坐标即可. 【详解】∵点对应点为 ∴线段CD是由线段AB先向右平移3-（-1）=4个单位，向上平移5-2=3个单位。 ∵点是点的对应点 ∴点D的横坐标为-2+4=2，纵坐标为-1+3=2 ∴点D的坐标为（2,2） 故答案选D. 【点睛】本题考查的是图形的平移的特征，能够根据点A与点C的坐标总结出图形的平移规律是解题的关键. 7．（20-21八年级上·安徽滁州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加”求解即可． 【详解】解：将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点， 点的横坐标为，纵坐标为， 的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 8．（八年级上·安徽六安·阶段练习）平面直角坐标系中，点P先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的点为Q（-2,1），则P的坐标为（    ） A．（-3，-1） B．（-3，3） C．（-1，-1） D．（-1，3） 【答案】C 【分析】逆向思考，即把点Q（-2，1）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位得到点P，然后根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解． 【详解】解：点Q（-2，1）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点P的坐标是（-1，-1）． 故选: C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 9．（20-21八年级上·安徽合肥·阶段练习）平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D的坐标为（    ） A．(-1，-4) B．(1，-4) C．(1，2) D．(-1，2) 【答案】C 【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（-4，-1）的对应点D的坐标． 【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A（-1，4）的对应点为C（4，7）， ∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（-4+5，-1+3），即（1，2）． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10．（八年级·全国·课后作业）佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标(    ) A．纵坐标不变，横坐标减2 B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2 C．纵坐标不变，横坐标除以2 D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2 【答案】D 【详解】解：图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 二、填空题 11．（八年级上·安徽池州·期末）将点A（－1，3）向右平移3个单位长度后的坐标是 ． 【答案】（2，3） 【分析】根据点的平移规律：向右平移几个单位横坐标加几，纵坐标不变即可得出答案． 【详解】将点A（－1，3）向右平移3个单位长度后的坐标是（2，3）． 故答案为：（2，3）． 【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 12．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离分别为4，5．若把点向右平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离以及点的平移，熟记相关结论确定点的坐标是解题关键． 【详解】解：∵点到轴和轴的距离分别为4，5， ∴ ∵点在第二象限， ∴ ∴， ∴的坐标为：，即： 故答案为： 13．（八年级上·安徽安庆·阶段练习）已知△ABC的三个顶点分别为A（－2，3）、B（－4，－1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（－1，2），则B′、C′点的坐标分别为 ． 【答案】B′（－3，-2）C′（3，-1） 【详解】试题分析：A（－2，3）平移后A′坐标为（－1，2）易知x轴上向右平移了1个单位，y轴方向向下移动了1个单位．所以同样BC平移后也同样在x轴上向右平移了1个单位，y轴方向向下移动了1个单位．故B′（-3，-2）C′（3，-1） 考点：平移 点评：本题难度较低，主要考查学生对平移的学习．通过一个点的移动特征总结判断即可． 14．（22-23八年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，，，则线段平移后另一个端点的坐标为 ．    【答案】或 【分析】 分两种情况讨论：如图，当平移到，当平移到，再确定平移方式，从而可得答案． 【详解】解：如图，当平移到，    ∵，， ∴，即， 当平移到， ∵，， ∴，即； ∴平移后另外一个端点坐标为：或． 故答案为：或 【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记根据坐标的变化确定平移方式，再根据平移方式确定坐标变化是解本题的关键． 三、解答题 15．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到．    (1)写出点A，B，C的对应点，，的坐标； (2)画出平移后的． 【答案】(1)，，； (2)见详解． 【分析】本题考查了作图—平移变换，掌握平移的基本要素有两个：平移方向，平移距离是正确解题的关键． （1）先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离，利用点平移的坐标规律：左右移动横坐标变，上下移动纵坐标变，即上加下减，右加左减，按此规律写出点，，的坐标即可； （2）在平面直角坐标系中描出（1）中各点，确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 【详解】（1）解：，，．将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后，根据向右移动横坐标加5，向上移动纵坐标加3这个规律可得：，，； 故答案为：，，； （2）解：在平面直角坐标系中分别描出点，，，如图，即为所作．    16．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．    (1)画出平移后的，并写出点的坐标； (2)求三角形的面积． 【答案】(1)图见详解， (2)4 【分析】（1）根据平移方式可进行作图，然后根据图可得点的坐标； （2）根据割补法可进行求解面积． 【详解】（1）解：所作如下所示：      ∴； （2）解：． 【点睛】本题主要考查图形与坐标，作图形的平移，利用网格求三角形面积，解题的关键是了解点的平移方式． 17．（22-23八年级上·安徽淮北·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向下平移5个单位得到1，请画出； (2)将向左平移4个单位得到2，请画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 【点睛】本题考查作图——平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 18．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为 (1)把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； (2)请直接写出点，，的坐标； (3)若点是内部一点，则点P平移前对应点Q的坐标为_________． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置． （1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可； （2）根据图形得出坐标即可； （3）根据三角形的平移方法可得答案． 【详解】（1）解：如图：即为所画的三角形； （2）由图可得：，，； （3）点是内部一点，则点P平移前对应点Q的坐标为． 19．（22-23八年级上·安徽淮北·阶段练习）在平面直角坐标系中，将线段平移得到的线段记为线段． (1)如果点A，B，的坐标分别为，，，直接写出点的坐标___________； (2)已知点A，B，，的坐标分别为，，，，m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； (3)已知点A，B，，的坐标分别为，，，，求点A，B的坐标． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)， 【分析】（1）根据点A到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标； （2）根据题意列方程，解方程即可得到结论； （3）根据题意列方程组，解方程组，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵平移后得到点的坐标为， ∴向上平移了2个单位，向右平移了4个单位， ∴的对应点B'的坐标为， 即． 故答案为：； （2）解：， 理由：∵将线段平移得到的线段记为线段，，，，， ∴， ∴； （3）解：∵将线段平移得到的线段记为线段，点A，B，，的坐标分别为，，，， ∴，， 解得，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解二元一次方程组，熟练掌握点的平移规律是解题的关键． 20．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）已知在方格中，位置如图所示，其中点A的坐标为，点B的坐标为． (1)写出点C的坐标___________； (2)经某种变换得到，其中点A对应点的坐标为，点B对应点的坐标为，请在图上标出点； 【答案】(1) (2)图见解析 【分析】（1）根据点的坐标确定坐标系，进而写出点C的坐标即可； （2）先根据点，点的坐标确定变换方式，进而得到点的位置． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴坐标系如图所示： ∴， 故答案为：； （2）解：∵的对应点分解为， 又，， ∴是由先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的， ∴的坐标为：，即：，如图所示； 【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移．根据已知点的坐标确定坐标系的位置，以及平移规则，是解题的关键． 21．（22-23八年级上·安徽滁州·期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点的坐标： ， ． (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形外部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查坐标与图形变化﹣平移，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用平移变换的性质，构建方程组求解． 【详解】（1）解：观察图象可知． 故答案为：； （2）解：三角形是由三角形向左平移个单位，向上平移个单位得到． （3）解：由题意，， 解得，． 22．（23-24八年级上·安徽·期中）如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．    (1)画出； (2)求出的面积； (3)若点是内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)2.5 (3) 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，点坐标的平移．熟练掌握平移的性质作图是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据点坐标平移，左减右加，上加下减，求解作答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）解：由题意知，， ∴的面积为； （3）解：由题意知，点平移后对应点的坐标为 ． 23．（22-23八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． (1)点的坐标为 ；点的坐标为 ． (2)①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】(1)， (2)①见解析；② 【分析】本题考查了坐标系中的平移问题，画平移图形，坐标系中的面积计算． （1）根据平移规律，横坐标减去6，纵坐标加上2，依次计算即可； （2）①根据画图形即可；②运用割补法计算面积即可． 【详解】（1）解：∵任意一点，经平移后对应点为， ∴平移后的坐标依次为：， 故， 画图如下： （2）根据题意，． 学科网（北京）股份有限公司 $$