专题02数轴在有理数中的六种应用-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

专题02数轴在有理数中的六种应用 题型01用数轴表示有理数 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）在数轴上与之间的有理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【例1-2】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）在下面的直线上标出、、1、这四个数及对应的点，其中离0点最远的是 ． 【例1-3】（22-23七年级上·陕西宝鸡·期中）画一条数轴，并画出表示下列各数的点： ，，，，． 【变式演练】 【变式1-1】（21-22七年级上·河北石家庄·期中）下面的数，能用数轴上原点右边的点表示的是（　　） A． B． C． D．0 【变式1-2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上+5表示的点位于原点 边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ． 【变式1-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）在下面数轴上，、、、、各点分别表示什么数？ 题型02用数轴表示相反数 【典例分析】 【例2-1】（21-22七年级上·内蒙古包头·期末）如图，在一个不完整的数轴上有，，三个点，数轴的单位长度为．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是(    ) A． B． C． D． 【例2-2】（2024七年级上·浙江·专题练习）一个数在数轴上所对应的点向左移动个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是 ． 【例2-3】（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点表示，点表示8．    (1)点表示的有理数是___________，表示原点的是点__________； (2)图中的数轴上另有点到点，点距离之和为14，则这样的点表示的有理数是_________； (3)若将原点取在点，且此时点表示，则点表示的有理数是___________，此时点与点_______表示的有理数互为相反数． 【变式演练】 【变式2-1】（20-21七年级上·山西吕梁·期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，且A、B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表示的数为（    ） A．不能确定 B．-2 C．2 D．0 【变式2-2】（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为 . 【变式2-3】（22-23七年级上·广东潮州·期末）如图，已知数轴上的点 A表示的为 6，点B表示的是4的相反数，点 C到点A、点B的距离相等，动点P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒． (1)点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点 C表示的数是___________． (2)当等于多少秒时，P、C之间的距离为 2个单位长度？ 题型03用数轴表示绝对值 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，某数轴的单位长度为2，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的是（        ） A．3 B． C． D．6 【例3-2】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，若数轴上的绝对值是的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 或点 处．（填“”“”“”或“”）    【例3-3】（七年级上·全国·单元测试）数轴上点M，N表示的数的绝对值相等，点P表示的数为，且点P与点M之间的距离为5，求点M，N所表示的数. 【变式演练】 【变式3-1】（21-22七年级上·山东泰安·阶段练习）一个数的绝对值是它的本身，这个数在数轴上表示点的位置是 （      ） A．数轴原点的左边部分 B．数轴原点的右边部分 C．数轴原点及原点左边部分 D．数轴原点及原点右边部分 【变式3-2】（22-23七年级上·江西九江·期中）已知数轴上点表示的数的绝对值等于，如果点表示的数与点表示的数的距离等于，那么点表示的数是 ． 【变式3-3】（23-24七年级上·广东湛江·阶段练习）【阅读】表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1)______； (2)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是______． 题型04用数轴比较大小 【典例分析】 【例4-1】（20-21七年级上·山东滨州·期末）点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（    ）． A．点 B．点 C．点 D．点 【例4-2】（22-23七年级上·吉林·期中）有理数，在数轴上表示如下，则 （填“”、“”或“”）． 【例4-3】（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“”连接． ，0，，，3， 【变式演练】 【变式4-1】（20-21七年级上·湖南怀化·期末）如图，a与b的大小关系是（　　） A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b 【变式4-2】（20-21七年级上·河南漯河·期末）如图，，是有理数，那么，，，之间的大小关系用“”号连接起来 ． 【变式4-3】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：，，，0，． 题型05用数轴说明覆盖的整点数目问题 【典例分析】 【例5-1】．（23-24七年级上·河北保定·期末）数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画出一条长度为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．2023个 B．2024个 C．2022个或2023个 D．2023个或2024个 【例5-2】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ． 【例5-3】（七年级上·全国·课后作业）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？ 【变式演练】 【变式5-1】（22-23七年级上·江苏·周测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（    ） A．2005或2006 B．2006或2007 C．2007或2008 D．无法确定 【变式5-2】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴规定单位长度为，若在这条数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 【变式5-3】（七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，小文写作业时不慎将墨水滴在数轴上，先写出被墨水盖住部分的整数，再求出它们的和. 题型06用数轴解决实际应用问题 【典例分析】 【例6-1】（20-21七年级上·河南郑州·期中）已知小红、小刚、小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述错误的是（    ） A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小刚在小颖的南边 【例6-2】（2024·陕西西安·期中）一只电子蚂蚁沿数轴从点向右爬行个单位长度到达点，若点表示的数为，则点表示的数为 ． 【例6-3】（23-24七年级上·河南三门峡·阶段练习）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．    (1)若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； (2)问超市A和外公家C相距多少千米？ 【变式演练】 【变式6-1】（七年级上·浙江杭州·阶段练习）张明家、学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上,学校在家的东边20米,书店在西北边100米,张明同学从家里出发,向西走了50米,接着又向西走了−70米,此时张明的位置在( ) A．家 B．学校 C．书店 D．不在上述地方 【变式6-2】（23-24七年级上·云南昆明·期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼．以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向． (1)用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置； (2)小明家与小刚家相距______． 【变式6-3】（21-22七年级上·湖北鄂州·期中）某工程队员从O处出发，先向西骑行4km到达A村，再向东骑行3km到达B学校，然后向东骑行9km到达C超市，最后回到O处． （1）以O处为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三处的位置； （2）C超市距离A村有多远？ （3）这名工程队员一共骑行了多少km？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02数轴在有理数中的六种应用 题型01用数轴表示有理数 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）在数轴上与之间的有理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】本题考查有理数的定义及有理数在数轴上的分布由有理数的定义及数轴上数的分布可得到答案． 【详解】整数与分数统称有理数，与之间有理数有无数个， 故选：D 【例1-2】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）在下面的直线上标出、、1、这四个数及对应的点，其中离0点最远的是 ． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，在数轴上正确表示是解题关键．在数轴上表示出各点，再找出离0点最远的点即可． 【详解】解：四个数及对应的点如下图： 离0点最远的是， 故答案为： 【例1-3】（22-23七年级上·陕西宝鸡·期中）画一条数轴，并画出表示下列各数的点： ，，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解题关键，注意数轴的三要素．先画一条数轴，把各数在数轴上表示出来即可． 【详解】解：各数的点在数轴上表示如下： 【变式演练】 【变式1-1】（21-22七年级上·河北石家庄·期中）下面的数，能用数轴上原点右边的点表示的是（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点的性质，根据原点左边小于0，右边大于0直接判断求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴数轴上原点右边的点表示的数， 故选：C 【变式1-2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上+5表示的点位于原点 边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ． 【答案】 右 5 【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值． 【详解】解：数轴上表示的点位于原点，右边距原点 5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是． 故答案为：右；5；；． 【变式1-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）在下面数轴上，、、、、各点分别表示什么数？ 【答案】，，，， 【分析】本题考查了数轴，体现了数形结合的数学思想，掌握数轴上的点所表示的数是解题的关键．根据、、、、各点在数轴上的位置判断即可． 【详解】解：、、、、各点分别表示，，，， 题型02用数轴表示相反数 【典例分析】 【例2-1】（21-22七年级上·内蒙古包头·期末）如图，在一个不完整的数轴上有，，三个点，数轴的单位长度为．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数在数轴上的位置，根据给出的条件可求得原点的位置，然后求C表示的数即可． 【详解】解：∵点表示的数互为相反数， ∴原点在图中所示位置： ∴点表示的数． 故选：B 【例2-2】（2024七年级上·浙江·专题练习）一个数在数轴上所对应的点向左移动个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数的意义和表示数的方法是正确解答的前提．根据移动前后两个点到原点的距离相等，都为，且移动前的点在原点右侧，即可求得这个数． 【详解】解：根据题意可得，移动前后两个点到原点的距离相等，都为，且移动前的点在原点右侧，故这个数是． 故答案为：． 【例2-3】（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点表示，点表示8．    (1)点表示的有理数是___________，表示原点的是点__________； (2)图中的数轴上另有点到点，点距离之和为14，则这样的点表示的有理数是_________； (3)若将原点取在点，且此时点表示，则点表示的有理数是___________，此时点与点_______表示的有理数互为相反数． 【答案】(1)； (2)或 (3)； 【分析】（1）根据点和点的距离确定数轴上相邻点的距离，即可解答； （2）根据两点之间的距离公式得到，分情况讨论即可解答； （3）根据数轴点的位置关系求出点表示的有理数即可． 【详解】（1）解：由题意得， 相邻两点之间的距离为， 点表示的有理数为，点表示的有理数为， 表示原点的是点， 故答案为：；； （2）解：设点表示的数为， 则点到点的距离为， 点到点的距离为， ， 当时，，解得， 当时，，方程无解； 当时，，解得， 或，即这样的点表示的有理数是或， 故答案为：或； （3）解：原点取在点，且此时点表示， ， 相邻两点之间的距离为， 点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为， 点与点表示的有理数互为相反数， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了数轴上点的位置关系，绝对值方程，数轴上两点间的距离公式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键 【变式演练】 【变式2-1】（20-21七年级上·山西吕梁·期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，且A、B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表示的数为（    ） A．不能确定 B．-2 C．2 D．0 【答案】B 【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数， ∴原点在线段AB的中点处， ∴点C对应的数是-2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置 【变式2-2】（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为 . 【答案】 【分析】根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后确定点C、D在数轴上所表示的数，求中点M表示的数即可． 【详解】解：由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数， ∴数轴的原点在点A和点B的中点处， ∴点C表示的数为1，点D表示的数为-4， ∵点M为线段中点， ∴点M所表示的数为 故答案为． 【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，熟练掌握数轴上数的表示及相反数是解题的关键 【变式2-3】（22-23七年级上·广东潮州·期末）如图，已知数轴上的点 A表示的为 6，点B表示的是4的相反数，点 C到点A、点B的距离相等，动点P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒． (1)点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点 C表示的数是___________． (2)当等于多少秒时，P、C之间的距离为 2个单位长度？ 【答案】(1)；； (2)或秒 【分析】（1）分析数轴直接求解即可． （2）分类讨论点P的位置，直接列关系式求解． 【详解】（1）B表示的数为， A、B两点之间的距离为， C为的中点． （2）由（1）可知，， 当点P在点C的左边时，，则； 当点P在点C的右边时，，则． 综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 【点睛】此题考查动点问题，解题关键是点的坐标直接看数轴对应的数，解题技巧是分类讨论点的不同位置 题型03用数轴表示绝对值 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，某数轴的单位长度为2，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的是（        ） A．3 B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据A，B表示的数的绝对值相等，得到的中点为原点，即可确定出A表示的数． 【详解】解：∵点A，B表示的数的绝对值相等， ∴线段中点为原点， 则点A到原点为3个单位长度， ∵数轴的单位长度为2， ∴点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．注意：该数轴的单位长度为2 【例3-2】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，若数轴上的绝对值是的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 或点 处．（填“”“”“”或“”）    【答案】 C D 【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义，分三种情况进行讨论． 【详解】解：由图示知，， ①当，时，由题意可得，即，解得，，舍去； ②当，时，由题意可得，即，解得，，故数轴的原点在点； ③当，时，由题意可得，即，解得，，故数轴的原点在点； 综上可得，数轴的原点在点或点． 故答案为：、． 【点睛】本题考查的是数轴的特点及绝对值的定义，注意不要漏解 【例3-3】（七年级上·全国·单元测试）数轴上点M，N表示的数的绝对值相等，点P表示的数为，且点P与点M之间的距离为5，求点M，N所表示的数. 【答案】点M表示的数为2或-8；点N表示的数为：±2或±8. 【分析】先根据点P与点M之间的距离为5求出点M表示的数，再根据点M，N表示的数的绝对值相等求出点N表示的数即可. 【详解】设点M表示的数为x， ∵点P表示的数为，且点P与点M之间的距离为5， ∴|-3-x｜=5， 解得，x=2，或x=-8， ∴点M表示的数为2或-8； ∵点M，N表示的数的绝对值相等， ∴点N表示的数为：±2或±8. 【点睛】本题主要考查了绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离），要求熟悉绝对值定义和数轴上数的规律 【变式演练】 【变式3-1】（21-22七年级上·山东泰安·阶段练习）一个数的绝对值是它的本身，这个数在数轴上表示点的位置是 （      ） A．数轴原点的左边部分 B．数轴原点的右边部分 C．数轴原点及原点左边部分 D．数轴原点及原点右边部分 【答案】D 【分析】根据“0和正数的绝对值是它的本身”即可求解． 【详解】解：0和正数的绝对值是它的本身，数轴原点表示0，原点右边部分表示正数， 因此一个数的绝对值是它的本身，这个数在数轴上表示点的位置是数轴原点及原点右边部分． 故选D． 【点睛】本题考查绝对值及数轴，能够用数轴上的点表示有理数是解题的关键 【变式3-2】（22-23七年级上·江西九江·期中）已知数轴上点表示的数的绝对值等于，如果点表示的数与点表示的数的距离等于，那么点表示的数是 ． 【答案】或或 【分析】首先根据题意得出点表示的数，再分情况求出点表示的数． 【详解】解：数轴上点表示的数的绝对值等于， 点表示的数为或， 当为时， 点表示的数与点表示的数的距离等于， ，， 即点表示或； 当为时， 点表示的数与点表示的数的距离等于， ，， 即点表示或； 综上所述：点表示的数是或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了数轴的知识、绝对值的知识，难度不大，分情况讨论是解答的关键 【变式3-3】（23-24七年级上·广东湛江·阶段练习）【阅读】表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1)______； (2)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是______． 【答案】(1)5 (2)2或 (3)，，，0，1，2 【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的含义解答即可； （2）观察数轴，找到与的距离是5的点，即可得解； （3）根据表示x与2和的距离之和为5，观察数轴，可得答案． 【详解】（1）． 故答案为：5； （2）观察数轴，    ∵表示x与的距离为5， ∴或， 故答案为：2或； （3）观察数轴，    ∵表示x与和3的距离之和为5， 而和2之间的距离为5， ∴所有符合条件的整数，，，0，1，2． 故答案为：，，，0，1，2． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系是解题的关键 题型04用数轴比较大小 【典例分析】 【例4-1】（20-21七年级上·山东滨州·期末）点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（    ）． A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据已知，bc＜0，可知b，c异号；得，且，再由b+c＞0，得b是正数，c是负数，且，据此可以找到有理数，，对应的点． 【详解】解：∵bc＜0， ∴b，c异号； ∵，b+c＞0 ∴，且，则b是正数，c是负数，且 ∴所以M表示c， P表示其中的b，N表示其中的a． 故选：A． 【点睛】本题借助数轴考查有理数的四则运算．根据乘法和加法法则确定字母符号是解答的关键． 【例4-2】（22-23七年级上·吉林·期中）有理数，在数轴上表示如下，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】根据数轴上的点，右边的数总大于左边的数得到结论． 【详解】由数轴可知：表示有理数的点在表示有理数的点的左侧， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了通过数轴比较有理数的大小，理解数轴上右边的数总是大于左边的数是解本题的关键 【例4-3】（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“”连接． ，0，，，3， 【答案】画出数轴见详解， 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，准确将各数表示在数轴上是解题关键．先在数轴上表示各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：画出数轴如图所示， 由数轴可知，． 【变式演练】 【变式4-1】（20-21七年级上·湖南怀化·期末）如图，a与b的大小关系是（　　） A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b 【答案】B 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：由数轴可知，b＜0＜a， 即a＞b， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小 【变式4-2】（20-21七年级上·河南漯河·期末）如图，，是有理数，那么，，，之间的大小关系用“”号连接起来 ． 【答案】 【分析】先在数轴上表示出-b、-a，然后根据数轴即可得到a、-a、b、-b之间的大小关系． 【详解】解：如图，在数轴上表示出-b、-a， ∴a、-a、b、-b之间的大小关系是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据数轴进行有理数的大小比较，解题的关键是先把数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数要大进行比较 【变式4-3】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：，，，0，． 【答案】见详解． 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为： 题型05用数轴说明覆盖的整点数目问题 【典例分析】 【例5-1】．（23-24七年级上·河北保定·期末）数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画出一条长度为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．2023个 B．2024个 C．2022个或2023个 D．2023个或2024个 【答案】D 【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是2024个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2023个．本题考查了数轴，利用了分类讨论的思想，做题时考虑问题要全面，注意不要遗漏． 【详解】解：依题意得： 当线段起点在整点时覆盖2024个数， 当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2023个数， 故选：D 【例5-2】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ． 【答案】2004或2005 【分析】此题考查了数轴．此题应考虑线段的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况． 【详解】解：依题意得：①当线段起点在整点时覆盖2005个数； ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数． 故答案为：2004或2005 【例5-3】（七年级上·全国·课后作业）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？ 【答案】–6、–5、–4、–3、–2、1、2、3、4 【分析】结合数轴找到-6.3～-1与0～4.1之间的整数即可得． 【详解】根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是–6、–5、–4、–3、–2、1、2、3、4． 【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义． 【变式演练】 【变式5-1】（22-23七年级上·江苏·周测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（    ） A．2005或2006 B．2006或2007 C．2007或2008 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据线段的位置分为两种：起点在整点、不在整点两种，分别得到整点的个数即可． 【详解】依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2008个数（因为相邻两个数之间的距离为1cm，可以参考图1）； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2007个数（可以参考图2）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用数轴确定有理数的个数，正确理解题意利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键 【变式5-2】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴规定单位长度为，若在这条数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 【答案】或/11或10 【分析】根据当线段起点在整点时与不在整点时，分类讨论，即可求解． 【详解】解：依题意得：①当线段起点在整点时覆盖个数， ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，分类讨论是解题的关键 【变式5-3】（七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，小文写作业时不慎将墨水滴在数轴上，先写出被墨水盖住部分的整数，再求出它们的和. 【答案】-4 【分析】根据数轴的单位长度和特征，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是，，，； 右边盖住的整数数值是1，2，3； 故墨迹盖住部分的整数的和==-4． 【点睛】考查了有理数的加法，数轴，此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加 题型06用数轴解决实际应用问题 【典例分析】 【例6-1】（20-21七年级上·河南郑州·期中）已知小红、小刚、小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述错误的是（    ） A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小刚在小颖的南边 【答案】C 【分析】根据数轴的定义及有理数的大小比较即可判断． 【详解】由图可得A正确，又因为四人自南向北依次站在同一直线上，则B、D正确， 从图上看出小刚的位置在-3和-2之间，而，故C错误； 故选：C． 【点睛】本题考查数轴的定义及在数轴上比较大小，熟记基本定义并仔细观察图象是解题关键． 【例6-2】（2024·陕西西安·期中）一只电子蚂蚁沿数轴从点向右爬行个单位长度到达点，若点表示的数为，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴，正确判断出点和点在原点的左侧是解题的关键．由题意可知，一只电子蚂蚁沿数轴从点向右爬行个单位长度到达点，点表示的数为，可以判断点在原点的左侧，且点与点的距离是个单位长度，即可以求出点表示的数． 【详解】解：一只电子蚂蚁沿数轴从点向右爬行个单位长度到达点，点表示的数为， 可以判断点在原点的左侧，且点与点的距离是个单位长度， 点表示的数为：， 故答案为： 【例6-3】（23-24七年级上·河南三门峡·阶段练习）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．    (1)若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； (2)问超市A和外公家C相距多少千米？ 【答案】(1)图见解析 (2)千米 【分析】本题考查用数轴表示有理数，数轴上两点间的距离． （1）根据向东为正，得到点表示的数为6，点表示的数为，点表示的数为，在数轴上表示即可； （2）根据两点间的距离公式，进行求解即可． 掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，得：点表示的数为6，点表示的数为，点表示的数为，数轴上表示如图：    （2）由图可知：超市A和外公家C相距（千米） 【变式演练】 【变式6-1】（七年级上·浙江杭州·阶段练习）张明家、学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上,学校在家的东边20米,书店在西北边100米,张明同学从家里出发,向西走了50米,接着又向西走了−70米,此时张明的位置在() A．家 B．学校 C．书店 D．不在上述地方 【答案】B 【分析】由题意设家为原点，向东为正方向，向西为负方向，则张明向西走50，记作-50，向东70记作70，从而求得． 【详解】设家为原点，向东为正方向，向西为负方向， 由题意：张明所走的路程是：-50-（-70）=20（米）， 可见张明到了学校， 故选B． 【点睛】此题考查数轴，解题关键在于结合实际问题运用数轴即可解答. 【变式6-2】（23-24七年级上·云南昆明·期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼．以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向． (1)用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置； (2)小明家与小刚家相距______． 【答案】(1)见解析； (2)6.5． 【分析】（）根据题意即可在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置； （）用小明家在数轴上对应的数减去与小刚家在数轴上对应的数即可； 本题考查了正数与负数，数轴上两点间的距离，正确理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：小明、小红、小刚家的位置如图所示： （2）解：， ∴小明家与小刚家相距， 故答案为：． 【变式6-3】（21-22七年级上·湖北鄂州·期中）某工程队员从O处出发，先向西骑行4km到达A村，再向东骑行3km到达B学校，然后向东骑行9km到达C超市，最后回到O处． （1）以O处为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三处的位置； （2）C超市距离A村有多远？ （3）这名工程队员一共骑行了多少km？ 【答案】（1）见解析；（2）12km；（3）24km． 【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可； （2）利用数轴上两点之间的距离公式，即可得出答案； （3）根据数轴可得邮递员骑行的路程是AC的2倍，据此即可求解． 【详解】解：（1）如图所示： （2）C超市离A村的距离为(4+2)2=12（km）； （3）这名工程队员一共骑行了2×12=24（km）． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，能读懂题意是解此题的关键 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$