5圆——解决问题（课件）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

5圆 解决问题 外方内圆 外圆内方 这两种设计都是由圆和正方形这两种图形组成的。 左图中外面是正方形里面是圆，右图中外面是圆里面是正方形。 r=1m r=1m 活动要求: （1）想一想：图形中正方形和圆之间有关系吗？ （2）算一算：计算出涂色部分面积，填到表格里。 （3）说一说：你有什么发现？   外方内圆 外圆内方 正方形面积（m²）     圆的面积（m²）     正方形与圆的面积差（m²）     自主探究   外方内圆 外圆内方 正方形面积（m²）     圆的面积（m²）     正方形与圆的面积差（m²）     2×2=4 π×1²=3.14 4－3.14=0.86 r=1m r=1m 2m 2m 在外方内圆里，因为正方形的边长等于圆的直径，所以正方形面积等于4㎡，圆的面积等于3.14㎡，它们的面积差是4－3.14=0.86㎡。 r=1m r=1m 2m 2m 在外圆内方里，我们能求出圆的面积等于3.14 ㎡，但我们还不知道正方形边长是多少，不能求正方形面积，怎么办？   外方内圆 外圆内方 正方形面积（m²）     圆的面积（m²）     正方形与圆的面积差（m²）     2×2=4 π×1²=3.14 4－3.14=0.86 π×1²=3.14 ？ r=1m r=1m 2m 2m 2m 把正方形分割成两个相等的直角三角形来计算，三角形的底就是圆的直径，高就是半径，所以正方形的面积就是2×1÷2×2=2 m²，它们的面积差是3.14－2=1.14 ㎡。   外方内圆 外圆内方 正方形面积（m²）     圆的面积（m²）     正方形与圆的面积差（m²）     2×2=4 π×1²=3.14 4－3.14=0.86 2×1÷2×2=2 3.14 － 2=1.14 π×1²=3.14 r=1m r=1m 2m 2m 正方形的面积： 0.5×4=2（㎡） 小三角形的面积： 1×1÷2＝0.5（㎡） 把正方形分割成四个同样的小三角形来计算，直角边就是圆的半径，一个小三角形的面积是0.5㎡，正方形包含4个这样的小三角形，所以正方形的面积2㎡，面积差是3.14-2=1.14㎡。   外方内圆 外圆内方 正方形面积（m²）     圆的面积（m²）     正方形与圆的面积差（m²）     2×2=4 π×1²=3.14 4－3.14=0.86 2×1÷2×2=2 3.14 － 2=1.14 π×1²=3.14 合作交流   外方内圆 外圆内方 圆的半径 1 2 3 r 1 2 3 r 正方形面积（m²） 4 16 36 4 r ² 2 8 18 2 r ² 圆的面积（m²） 3.14 12.56 28.26 π r ² 3.14 12.56 28.26 π r ² 正方形与圆的面积差（m²） 0.86 3.44 7.74 0.86 r ² 1.14 4.56 10.26 1.14 r ² ×2 ×2 ×4 ×4 我发现半径乘以2，两种图形的正方形面积、圆面积、面积差都乘以4。   外方内圆 外圆内方 圆的半径 1 2 3 r 1 2 3 r 正方形面积（m²） 4 16 36 4 r ² 2 8 18 2 r ² 圆的面积（m²） 3.14 12.56 28.26 π r ² 3.14 12.56 28.26 π r ² 正方形与圆的面积差（m²） 0.86 3.44 7.74 0.86 r ² 1.14 4.56 10.26 1.14 r ² ×3 ×3 ×9 ×9 我发现半径乘以3，两种图形的正方形面积、圆面积、面积差都乘以9。   外方内圆 外圆内方 圆的半径 1 2 3 r 1 2 3 r 正方形面积（m²） 4 16 36 4 r ² 2 8 18 2 r ² 圆的面积（m²） 3.14 12.56 28.26 π r ² 3.14 12.56 28.26 π r ² 正方形与圆的面积差（m²） 0.86 3.44 7.74 0.86 r ² 1.14 4.56 10.26 1.14 r ² 我发现外方内圆和外圆内方时正方形和圆的面积比都是不变的。   外方内圆 外圆内方 圆的半径 1 2 3 r 1 2 3 r 正方形面积（m²） 4 16 36 4 r ² 2 8 18 2 r ² 圆的面积（m²） 3.14 12.56 28.26 π r ² 3.14 12.56 28.26 π r ² 正方形与圆的面积差（m²） 0.86 3.44 7.74 0.86 r ² 1.14 4.56 10.26 1.14 r ² 正方形与圆的面积比 外方:内圆＝4 : π 外方内圆时，正方形的面积是4r²，圆的面积是πr²，外方:内圆=4:π。 外圆内方时，圆的面积是πr²，正方形的面积是2r²，外圆:内方=π:2。 外圆:内方＝ π : 2 S外方 :S圆:S内方= S外方 :S内方=2:1 当圆的半径是r，外方的面积是4r²；圆的面积是πr²；内方的面积是2r²。因此，外方:圆:内方的面积比=4:π:2。 原来外方的面积是 内方面积的2倍。 r r² r² r² S外方 =4 r² S内方=2 r² S圆=π r² 4:π:2 1.下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm2。 3.14×122 －（12）×2 ＝452.16－144×2 ＝164.16（cm2） r＝ 24÷2＝12cm 巩固运用 ①12×12－3.14×(12÷2)2÷4×4=30.96（cm2） ②12×12－3.14×(12÷4)2×4=30.96（cm2） ③12×12－3.14×(12÷6)2×9=30.96（cm2） 2.求阴影部分面积。 巩固运用 12cm ① 12cm ② 12cm ③ 其实，这些内圆的直径之和就跟“外方内圆”的直径是相等的，所以这些图形的阴影部分面积跟基本的“外方内圆”是一样的。 2.求阴影部分面积。 半径和边长同时乘2，外方和内圆的比还是4:π。 巩固运用 12cm 12cm 12cm ① ② ③ 半径和边长同时乘3，外方和内圆的比还是4:π。 ？ 半径和边长同时除以4，面积比不变。 ①12×12－3.14×(12÷2)2÷4×4=30.96（cm2） ②12×12－3.14×(12÷4)2×4=30.96（cm2） ③12×12－3.14×(12÷6)2×9=30.96（cm2） 巩固运用 3.如图，两个正方形的面积都是20 cm2 ，两个图形圆的面积分别是多少？ S外方 :S圆=4:π S圆 = 204π = 15.7 cm2 S圆:S内方=π:2 S圆=20π =31.4 cm2 赏美图提出问题 r=1m r=1m 算面积寻找关系 列表格解决问题 比关系构建模型 马鞍山路130号 7 com.apple.VoiceMemos (夏瑞雪的iPhone (null)) 马鞍山路130号 9 com.apple.VoiceMemos (夏瑞雪的iPhone (null)) 罗阳大道 com.apple.VoiceMemos (Ruby-iPhone (null)) 马鞍山路130号 27 com.apple.VoiceMemos (夏瑞雪的iPhone (null)) 马鞍山路130号 28 com.apple.VoiceMemos (夏瑞雪的iPhone (null)) 马鞍山路130号 30 com.apple.VoiceMemos (夏瑞雪的iPhone (null)) 罗阳大道 3 com.apple.VoiceMemos (Ruby-iPhone (null)) 马鞍山路130号 17 com.apple.VoiceMemos (夏瑞雪的iPhone (null)) 马鞍山路130号 19 com.apple.VoiceMemos (夏瑞雪的iPhone (null)) 罗阳大道 2 com.apple.VoiceMemos (Ruby-iPhone (null)) 马鞍山路130号 21 com.apple.VoiceMemos (夏瑞雪的iPhone (null)) 马鞍山路130号 23 com.apple.VoiceMemos (夏瑞雪的iPhone (null)) 马鞍山路130号 22 com.apple.VoiceMemos (夏瑞雪的iPhone (null)) 马鞍山路130号 31 com.apple.VoiceMemos (夏瑞雪的iPhone (null)) $$