7.1.2复数的几何意义说课课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学必修第二册 7.1.2复数的几何意义 说课流程 教材分析 学情分析 教法分析 学法指导 教学过程 教学反思 《复数的几何意义》是人教版必修二第七章第一节第二课时内容，是在学生学习了复数的概念之后，对复数概念的进一步理解和深化，为后面学习复数的加法和减法的几何意义和复数的三角形式奠定了理论基础。因此本节课承上启下的作用。同时通过本节的学习，可以进一步加深学生对数形结合思想的认识，发展学生的数学思维能力。 教材分析 经过第一节课的学习，学生对复数的概念及形式有了一定的了解，但是复数在学生的知识系中仍然没有一个鲜明、生动的形象。所以本节课的预想是让学生由复数的代数形式发展到几何形式的理解。为此，在实际教学中要根据学生的认知水平和认知能力充分做好准备，以蕴含数学思想方法的教学活动促进知识和技能的掌握。 学情分析 教学目标及核心素养 课程目标 学科素养 1、理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系． 2、理解复数的模和模的几何意义，掌握模的计算公式。 3、掌握实轴、虚轴、模等概念，并理解用向量的模来表示复数的模的方法 1.数学抽象：复数与复平面及向量的对应关系； 2.逻辑推理：复数与复平面及向量的对应关系； 3.数学运算：复数模的求解； 4.数学建模： 根据复数的代数形式，数形结合，多角度理解复数的几何意义，提高学生学习数学的兴趣。 重点：复数的几何意义 及复数的模 难点：复数模的几何意义 教学重难点 虽然学生通过学习对复数有了初步认识，但认识并不深刻。所以掌握复数的几何意义,对认识复数、应用复数具有重要意义。 教法分析 问题探究式教学法, 精讲多练 教法分析 1、教学方法 2、教学辅助工具 多媒体 通过创设一系列问题情景，让学生经 历知识的发生与发展过称，激发学生 的求知欲。 学法指导 学习方式: 学生自主学习; 小组交流. 依据：学生为主体 教师为指导 教学过程 教学流程图 情境引入 探索新知 小结归纳 作业布置 实战演练 时间：5分钟 时间：15分钟 时间： 5分钟 时间：20分钟 【问题背景】：1545年出现了负数开方问题．到了1637年，笛卡尔也认为负数开方是“不可思议的”,”虚无的”，称这样的数为“虚数”(虚数一词沿用至今)不为当时人们所接受 ．直到1799年高斯给出了复数的几何解释，并进行广泛应用，人们才接受了复数． 情境引入 通过历史背景介绍,突出几何意义的重要性,激发学生的学习热情，从而引入本节课的学习。 类比联想 探索新知 （一）复数几何意义的探究 1、想一想:实数与数轴上的点存在什么样的关系呢? 屏幕显示： 一一对应 实数 数轴上的点 提问：复数是实数的扩充，复数也能用数轴上的点表示吗? 类比联想 探索新知 2、回忆复数的一般形式：Z=a+bi(a,b∈R)， 提出问题：一个复数由什么唯一确定？学生回答，老师指出复数的本质是一对有序实数对。 3、直角坐标平面内的点用什么表示？它们之间有什么关系？ 4、复数集与平面直角坐标系中的点集之间有什么关系？ 5、平面直角坐标系中的点Z与向量 有怎样的对应关系? 6、复数集与平面直角坐标系中以原点为起点的向量集合能一一对应吗？   类比联想 探索新知 （形） 直角坐标系中的点Z(a,b) 复数z=a+bi （数） 向量 一一对应 一一对应 通过问题的引导，启发学生思考，培养学生分析问题、解决问题的能力。 通过类比实数的几何意义得出复数的几何意义，更贴近学生的“最近发展区”. 对问题的设计，注重层次性、导向性。 （二）复平面探讨 思考：类比实数集的几何模型是数轴，复数集的几何模型是什么? 回答：X和Y轴上的数分别表示什么？ 类比联想 探索新知 总结：复平面 1、我们把建立了直角坐标系 表示复数的平面叫做复平面。 X轴叫实轴，Y轴叫虚轴 观察：X轴上的点都表示实数， Y轴上的点表示数？ 小试身手 例1：实数m取什么值时，复平面内表示 复数z＝2m＋(4－m2)i的点 （1）位于虚轴上；(2)位于第三象限． 学生活动：让一位同学上黑板板演，其他学生自主完成。完成后让老师点评！ 设计意图：是进一步使学生理解复数的几何意义，同时锻炼学生独立解决问题的能力，激发学习热情。 （三）复数的模(绝对值)及几何意义 类比联想 探索新知 问题：1、复数Z=a+bi对应向量 ， 复数的模与向量的模之间是什么关系？ 2、复数模的计算公式是什么? 3、实数a的绝对值|a|的几何意义是什么？ 类比实数绝对值的几何意义， 复数Z=a+bi的模有怎样的几何意义？ 利用复数与向量的对应关系，提出模长的概念，发展学生数学抽象、逻辑推理的能力。 通过与实数绝对值的类 比，并结合复数的两种 图形表示,有利于学生得 出复数的模的几何意义 及计算公式，体现了数形结合思想的应用。 例2、完成课本P71例2 并学习共轭复数的知识。 本例较简单，由学生自主完成， 并由两个学生板演，师生共同评阅， 实战演练 典例分析 通过本例的解答，有利于学生复习巩固复数的两种几何意义和模。同时也为引入共轭复数提供了实例的支撑，便于学生更直观形象的理解共轭复数。 例3、 求 的模和它 们的共轭复数 实战演练 选择例3有利于反馈学生对本节主要知识的掌握情况 进一步复习巩固复数的模及模的几何意义。并利用复数的模刻画一些常见的图像——圆、圆形区域和环形区域。让学生体会复数与其它知识之间的联系，增强复数的应用意识。 小组交流，学生表述， 教师总结并板书 典例分析 例4、设 ，在复平面内z对应的点为Z，则满足条件的点Z的集合是什么? 课堂练习 实战演练 1、课本P73 练习T2、T3 2、课本P74 T8 要求：1、学生独立完成，书写公整，作图规范。 2、同桌交换批改 3、老师巡视，遇有疑问加以指导。 通过练习,更有利于巩固学习效果。 1、两个几何意义:复数的几何意义、复数模的几何意义 2、两种对应关系 复数z=a+bi 复平面内点Z(a,b) 平面向量 3、一种方法: 类比联想 一个思想: 数形结合 一个定义:共轭复数 课堂小结 一一对应 一一对应 师生共同总结本节知识,可以对本节课的学习起到画龙点睛的作用,提高学生对本节内容的系统认识. 课后作业 必做：P73 T6、T9 选做：P74 拓广探究 T10、 T11 选做作业不作统一要求，这样做为了让不同的学生获得自己发展的空间，实现分层教学。 设计说明 复数的几何意义 一、复数的几何意义 二、复数的模的几何意义 三、共轭复数 例3、解： 例4、解 四、小结 作业 板书设计 设计说明 问题探究 启发思考 自主学习 体验成功 $$