四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

2023-2024学年四川省成都实验外国语学校（西区）九年级（下） 月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分 A. 16 B. 76 C. 78 D. 74 2. 如图所示几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的面积为8，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 19 4. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（　　） A. 85° B. 75° C. 70° D. 55° 7. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图像位于第二、四象限 B. 图像与坐标轴有公共点 C. 图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D. 图像经过点，则 8. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④当时，随的增大而增大，⑤（为任意实数）．其中结论正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 分解因式： ___________． 10. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为__________ 11. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为______． 12. 如图，是的外接圆，的半径为，，则的长是___________ 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为3，在第一象限内把放大．则点的对应点的坐标为______． 14. 若是一元二次方程的两个实数根，则____________ 15. 关于x，y的方程组的解中，x与y的和不小于4，则k的取值范围为_____________ 16. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____________ 17. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若，，则点D的坐标为____________ 18. 如图，在矩形中，，，点为边上一动点，点为的中点，连接，点在上，且，在点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算及解方程 （1）计算 （2）解方程 20. 为切实做好校内“午餐托管”工作，某学校食堂为参加“午餐托管”的学生提供了四种价格的午餐供其选择四种价格分别是A：8元；B：10元；C：12元；D：14元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图； （2）被抽查学生购买午餐费用的众数为______元，中位数为______元； （3）若该校参加“午餐托管”的学生有2000人，请估计购买10元午餐的学生有多少人？ 21. 如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度．已知测角仪的高度为米，在水平线上点处测得建筑物最高点的仰角为，沿方向前进米，达到点处，测得点的仰角为，求建筑物的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，） 22. 如图，是的内接四边形，为直径，连接，且． （1）求证：； （2）过点B作于点E，延长交于点，若，，请补全图形并求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接 （1）求k，b的值. （2）当的面积为3时，求点P的坐标. （3）设的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标. 24. 某商场用相同的价格分两次购进匹和匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表． 匹（台） 匹（台） 总进价（元） 第一次 第二次 （1）求该商场购进匹和匹立地式空调的单价各为多少元？ （2）已知商场匹立地式空调的标价为每台元，匹立地式空调的标价为每台元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的匹立地式空调打九折，匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中抛物线经过点和点，交y轴于C． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）若P为y轴上的一动点，且的值最大，则点P坐标为__________（直接填写答案）； （3）如图2，连接，点M在线段上（不与A、B重合），作，交线段于点N，是否存在这样的点M，使得为等腰三角形？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在正方形中，点E是边上一动点，将沿着直线翻折，得到，连接． （1）若点G为的中点，连接，当时，求证：垂直平分； （2）在（1）的条件下，求的值； （3）求的最大值． 2023-2024学年四川省成都实验外国语学校（西区）九年级（下） 月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】且 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）50人， 补全统计图如下： （2）12元，12元 （3）720人 【21题答案】 【答案】米． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，延长交于点， 为的直径， ， ， ， ， 又∵过圆心， ， 是线段的垂直平分线， ； （2）， 补全图形如图， 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或， 【24题答案】 【答案】（1）匹立地式空调的单价为元，匹立地式空调的单价为元； （2）两种立地式空调售出后商场获利元． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵正方形， ∴，， ∵，G为 ∴， ∵沿着直线翻折，得到， ∴，， ∴，又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴垂直平分； （2） （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $