精品解析：四川省成都市龙泉驿区四川师范大学东区上东学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022-2023成都龙泉师上学校初2022级初一（上）数学期末综合练习 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 将数据1810000000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 倒数是 B. 的相反数是 C. 有理数的绝对值是正数 D. 是单项式 3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B. C. D. 4. 已知，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. C. 6 D. 9 5. 已知：，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如果△+△=＊，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□=（ ）. A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 有下列说法：①射线与射线是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤因为，所以点M是的中点．其中正确的有（　 ）个 A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ） A. 0 B. a－b C. 2a－2b D. 2b－2a 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 计算：_____（结果用度表示）． 10. 如图，OA方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_____． 11. 若方程和方程的解互为倒数，则a的值是___． 12. 如图①是三阶幻方（从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等）．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为_______．（用含a的式子表示） 13. 某产品形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算下列各题： ① ② （2）解方程： ① ② 15. 先化简，再求值：，其中a，b满足：，且． 16. 如图，已知是直角，是的平分线，是的平分线，，试求的度数． 17. 已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1． （1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式； （2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值． 18. 某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则______． 20. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块______个． 21. 对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如.按照这个规定则方程的解为__________． 22. 已知点在线段上，、分别为线段、的中点，分别为线段的中点，分别为线段的中点，，分别为线段的中点．若线段，则线段的值是______． 23. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④，其中正确的结论是_____（填番号）． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上） 24. 2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠． （1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为　　　　元； （2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？ （3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？ 25. 若同一平面内三条射线有公共端点，且满足时，我们称是（）的“新风尚线”，但不是（）的“新风尚线”．如果或者，我们称是和的“新风尚线”． （1）如图（1），已知，是的三等分线，则射线 是（）的“新风尚线”； （2）如图（2），若，是（）的“新风尚线”，求． 26. 已知，数轴上两点A，B对应的数分别为，10． （1）如图（1），如果点P沿线段自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段自点B向点A以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为t秒． ①A，B两点间的距离为 ； ②运动t秒时P，Q两点对应的数分别为 ， （用含t的代数式表示）； ③当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是 ． （2）如图（2），若点D在数轴上，且，，现点P绕着点D以每秒转的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点Q沿直线自点B向点A运动．P，Q两点能否相遇？若能相遇，求出点Q的运动速度；若不能相遇，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023成都龙泉师上学校初2022级初一（上）数学期末综合练习 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 将数据1810000000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据1810000000用科学记数法表示为． 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的倒数是 B. 的相反数是 C. 有理数的绝对值是正数 D. 是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数，相反数，绝对值，单项式，根据倒数，相反数，绝对值，单项式的定义逐项排除即可，解题的关键是熟练掌握基本概念． 【详解】、的倒数是，原选项说法错误，不符合题意； 、的相反数是，原选项说法错误，不符合题意； 、有理数的绝对值是，原选项说法错误，不符合题意； 、单项式，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形． 【详解】解：从正面看，有三列，第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形， D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可． 4. 已知，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 已知：，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m-2|=0，（n-1）2=0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解． 【详解】解：∵|m-2|=0，（n-1）2=0 m=2，n=1， 将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得 4+x=1 移项，得 x=-3． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值． 6. 如果△+△=＊，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□=（ ）. A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意求出＊与□的关系式，然后根据有理数的除法运算求解即可； 【详解】解：根据题意得，＊=2×4○=8○ 又○=2□ ∴＊=8○=16□ ∴＊÷□=16□÷□=16 故答案为D 【点睛】本题考查的是有理数的运算，根据题目中的关系式求出＊=16□是解题的关键． 7. 有下列说法：①射线与射线是同一条射线；②连接两点线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤因为，所以点M是的中点．其中正确的有（　 ）个 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了射线的定义，两点之间的距离的定义，点动成线、线动成面、面动成体，线段中点的定义等知识点．根据射线的定义，两点之间的距离的定义，点动成线、线动成面、面动成体，线段中点的定义逐个判断即可． 【详解】解：射线与射线因为端点不同，延伸方向也不同，则射线与射线不是同一条射线，故说法①错误； 连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故说法②错误； 把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故说法③错误； 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故说法④错误； 因为，若M在线段上，则点是的中点，故说法⑤错误； 综上，没有正确的说法， 故选：A． 8. 将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ） A. 0 B. a－b C. 2a－2b D. 2b－2a 【答案】A 【解析】 【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答． 【详解】解：由题意知： ， 四边形是长方形， ， ， 同理： ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 计算：_____（结果用度表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算．根据角的单位换算求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_____． 【答案】北偏东70°． 【解析】 【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向． 【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°， ∴∠AOC＝15°+40°＝55°， ∵∠AOC＝∠AOB， ∴∠AOB＝55°， 15°+55°＝70°， 故OB的方向是北偏东70°． 故答案为：北偏东70°． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．． 11. 若方程和方程的解互为倒数，则a的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解．求出第一个方程的解，确定出其倒数，代入第二个方程计算即可求出的值． 【详解】解：解方程得：， 两个方程的解互为倒数， 把代入，得， 解得：． 故答案为：． 12. 如图①是三阶幻方（从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等）．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为_______．（用含a的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】结合图①，找到图②中含a的式子的对应位置进行填写即可． 【详解】解：根据题意可得： 观察图形可知：每行、每列以及两条对角线上的3个数的平均数为：； ∴图②中9个格子中的数之和为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是找到图①和图②之间的关系． 13. 某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3． 【答案】192 【解析】 【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案. 【详解】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得： 14-2x+8+x+8=26， 解得：x=4， 所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm， 长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）； 故答案为：192 【点睛】本题考查几何体展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算下列各题： ① ② （2）解方程： ① ② 【答案】（1）①；②；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，解一元一次方程： （1）①按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；②按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）①按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；②按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2）① 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； ② 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 15. 先化简，再求值：，其中a，b满足：，且． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，求一个数的绝对值，非负数的性质等等，先去括号，再合并同类项化简，再根据非负数的性质和绝对值的意义求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴原式． 16. 如图，已知是直角，是的平分线，是的平分线，，试求的度数． 【答案】45° 【解析】 【分析】根据∠AOB，∠AOC的和求出∠BOC，根据角平分线的定义分别求出∠COM、∠CON，再相减便可求出∠MON. 【详解】解：是直角，， . 是的平分线，是的平分线， ， ， ， 故∠MON的度数为45°. 【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义、正确找到角与角之间的关系是解题的关键. 17. 已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1． （1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式； （2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值． 【答案】（1）A＝﹣y2+ay﹣1；（2）a＝． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知2A＝B+（﹣4y2﹣ay﹣2y+1），然后根据整式的运算法则即可求出答案． （2）根据整式的运算进行化简，然后令含y的项的系数为零即可求出a的值． 【详解】解：（1）∵， ∴ ∴ ∴ ∴ （2）∵， ∴ ∴ ∵A+2B中不含y项 ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了多项式与多项式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 18. 某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【答案】应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力．设应分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件， 依题意得方程：， 解得，（人）． 答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，多项式的定义，先根据同类项的定义得出，再由项的系数是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵单项式和同类项， ∴， ∵关于的多项式中项的系数是， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 20. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块______个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，由此得到答案． 【详解】解：根据主视图可得，俯视图第一列中至少一处有2层， 所以该几何体至少是用6个小立方体搭成的， 故答案为：6． 【点睛】此题考查了利用小立方体组成的图形的三视图得到小立方体的数量，正确理解三视图是解题的关键． 21. 对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如.按照这个规定则方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分时，时和时三种情况讨论，列出方程求解即可． 【详解】解：当时，， 即，解得（不符合题意，舍去）； 当时，， 即，解得， 当时，， 即，解得（不符合题意，舍去）， 综上所述，， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．能结合的定义分情况讨论是解题关键． 22. 已知点在线段上，、分别为线段、的中点，分别为线段的中点，分别为线段的中点，，分别为线段的中点．若线段，则线段的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，找规律，根据线段中点的定义分别求解线段，线段 的值，线段的值，通过找规律即可求出线段的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵、分别为线段、的中点，， ∴， ∵分别为线段的中点， ∴， ∵分别为线段的中点， ∴， ， ∴， 故答案为：． 23. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④，其中正确的结论是_____（填番号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，整式的加减计算，首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：由题意得，，， ；；； ； ∴正确结论有①③④，共3个． 故答案为：①③④． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上） 24. 2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠． （1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为　　　　元； （2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？ （3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？ 【答案】（1）445；（2）400元；（3）第一次所购书籍的原价是450元，第二次所购书籍的原价是150元． 【解析】 【分析】（1）前300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠，据此解题； （2）设实际付款x元，则x＞300，根据前300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠，据此解题； （3）设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，根据题意，前300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠，据此解题； 【详解】解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（500﹣300）=445（元）， 故答案为：445； （2）设所购书籍的原价是x元，则x＞300， 根据题意得：300×0.95+0.8（x﹣300）=365， 解得：x=400， 答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元； （3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次， ∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元， 设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元， 由题意知，300×0.95+0.8（b﹣300）+（600﹣b）=555， 解得：b=450， 则600﹣b=150， 答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 25. 若同一平面内三条射线有公共端点，且满足时，我们称是（）的“新风尚线”，但不是（）的“新风尚线”．如果或者，我们称是和的“新风尚线”． （1）如图（1），已知，是的三等分线，则射线 是（）的“新风尚线”； （2）如图（2），若，是（）的“新风尚线”，求． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）根据角之间的关系得到，则，再由三等分线的定义得到，则，据此可得结论； （2）分当在内部时，当在外部时，两种情况根据“新风尚线”的定义讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的三等分线， ∴， ∴， ∴射线是（）“新风尚线”； 【小问2详解】 解：如图所示，当在内部时， ∵是（）的“新风尚线”， ∴， ∴ 如图所示，当在外部时， ∵是（）的“新风尚线”， ∴， ∴ 综上所述，的度数为或． 26. 已知，数轴上两点A，B对应的数分别为，10． （1）如图（1），如果点P沿线段自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段自点B向点A以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为t秒． ①A，B两点间的距离为 ； ②运动t秒时P，Q两点对应的数分别为 ， （用含t的代数式表示）； ③当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是 ． （2）如图（2），若点D在数轴上，且，，现点P绕着点D以每秒转的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点Q沿直线自点B向点A运动．P，Q两点能否相遇？若能相遇，求出点Q的运动速度；若不能相遇，请说明理由． 【答案】（1）①30；②；；③ （2）能，点的速度为每秒8个单位长度或每秒个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）①根据数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值求解即可； ②根据右加左减的规律解答即可； ③根据两点运动的路程之和等于，两点间的距离列方程求出相遇时间，即可求解； （2）分在点C处相遇和在点A处相遇两种情况求解即可； 【小问1详解】 解：①由题意得，； ②依题意：点表示的数为，点表示的数为； ③由题意得，，解得， ∴当时，P，Q两点相遇， ∴点表示的数为． 【小问2详解】 解：能，过程如下： 由题意知，点，只能在直线上相遇． ①点旋转到直线上的点时，秒， 设点的速度为每秒个单位长度， 依题意得，解得． ②点旋转到直线上的点时，秒， 设点的速度为每秒个单位长度， 依题意得，解得． ∴点的速度为每秒8个单位长度或每秒个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$