精品解析：吉林省长春市吉林省实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022−2023学年度上学期七年级期末考试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共8页，满分120分．考试时间为120分钟． 一．选择题：（每题3分，共30分） 1. 已知地球上海洋面积约为316000000km²，数据316000000用科学记数法可表示为（ ） A. 3.16×109 B. 3.16×107 C. 3.16×108 D. 3.16×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】解：316000000 故选C 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 2. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的意义，根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 3. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A. (3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键． 4. 如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A. 与表示同一个角 B. 表示是 C. 也可用表示 D. 图中共有三个角，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意； B、表示的是，正确，不符合题意； C、也可用表示，错误，符合题意； D、图中共有三个角，，，正确，符合题意； 故选：C． 5. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 6. 如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】A 【解析】 【详解】根据两直线被第三条直线所截，所出现的同位角，同旁内角，内错角的特点（三线八角）可直接判断为同位角． 故选A 7. 解方程时，去分母正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项． 【详解】解：方程两边同时乘以6得：， 去括号，得， 故选：C． 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点O在射线上 B. 点B是直线的一个端点 C. 点A在线段上 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线，射线，线段的有关概念；由直线，射线，线段的有关概念，即可判断． 【详解】解：A、点在射线的反向延长线上，故此选项不符合题意； B、直线没有端点，故此选项不符合题意； C、点在线段上，原说法正确，故此选项符合题意； D、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再根据角的关系，计算即可得出∠CON的度数． 【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°． 故选：C 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系． 10. 若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ） A. 该物品打九折后的价格 B. 该物品价格上涨10%后的售价 C. 该物品价格下降10%后的售价 D. 该物品价格上涨10%时上涨的价格 【答案】B 【解析】 【分析】原价乘以表示价格上涨10%后的价格． 【详解】解：原价是，则表示价格上涨10%后的售价． 故选：B． 【点睛】本题考查销售问题，解题的关键是掌握涨价问题的表示方法． 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 下列几何体属于柱体的有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案． 【详解】解：①是四棱柱或长方体，所以①属于柱体； ②是三棱锥，所以②不属于柱体； ③是圆柱，所以③属于柱体； ④是圆锥体，所以④不属于柱体； ⑤是球体，所以⑤不属于柱体； ⑥是三棱柱，所以⑥属于柱体． 所以属于柱体的有①③⑥共3个． 故答案：3． 【点睛】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键． 12. 如图，点C、D在线段上，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得到，即，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确理解线段的数量关系是解题的关键． 13. 去括号: ______． 【答案】 【解析】 【分析】减号后面去括号，去掉减号和括号，括号中的每一项都要变号． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查去括号，熟练掌握减号后面去括号，去掉减号和括号，括号中的每一项都要变号． 14. 暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动． 某款式眼镜广告如下，则广告牌填上原价为____________元． 原价：____________元 暑假八折优惠，现价：160元 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设广告牌上的原价为x元，根据现价=原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设广告牌上的原价为x元， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：200． 15. 如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是________________________． 【答案】北偏东70° 【解析】 【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向． 【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°， ∴∠AOC=15°+40°=55°， ∵∠AOC=∠AOB， ∴∠AOB=55°， 15°+55°=70°， 故OB的方向是北偏东70°． 故答案为：北偏东70°． 【点睛】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出OB与正北方的夹角是解题关键． 16. 已知∠A=100°,那么∠A补角为 _______度. 【答案】80 【解析】 【详解】试题分析：根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．如果∠A=100°，那么∠A补角为80°. 考点：余角和补角 17. 已知是方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求解． 【详解】解：将代入，得 即， 解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 18. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________. 【答案】45° 【解析】 【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠. 【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠， 故答案为45° 【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键. 19. 如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是_____． 【答案】72cm 【解析】 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长． 【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm 根据题意可得： 解得： ∴小长方形地砖的周长=2（27+9）=72cm 故答案为72cm 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键． 20. 如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是______．（填写正确的序号即可） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可． 【详解】解：①当∠1=∠3时，AB∥DC，不符合题意； ②当∠2=∠4时，AD∥CB，符合题意； ③当∠DAB=∠CBE时，AD∥BC，符合题意； ④当∠D+∠BCD=180°时，AD∥BC，符合题意； ⑤当∠DCB=∠CBE时，AB∥CD，不符合题意； 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 三．解答题： 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 22. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简的结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 当，时，. 【点睛】本题考查了整式加减运算与化简求值，正确的去括号是解题的关键． 23. 如图，点B是线段AC上一点，且，． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 【答案】（1）28 （2）7 【解析】 【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论； （2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可． 【小问1详解】 ∵． 又∵AB=21，． ∴AC=21+7=28； 【小问2详解】 ∵O是AC的中点， ∴， ∴OB=OC-BC=14-7=7． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键． 24. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可． 【详解】解：如图所示： 25. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图见解析； （4），两点之间线段最短． 【解析】 【分析】（）根据射线的定义作图即可； （）根据直线的定义作图即可； （）根据线段的定义作图即可； （）根据两点之间线段最短即可求解； 本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问4详解】 解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 26. 、两地相距千米，一列慢车从地出发，每小时走千米，一列快车从地出发，每小时走千米． （1）两车同时出发相向而行，小时相遇，可列方程____________； （2）两车同时出发相背而行，小时后两车相距千米，可列方程____________； （3）慢车出发1小时后快车从地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？ 【答案】（1） （2） （3）快车出发小时后追上慢车 【解析】 【分析】（1）直接利用行驶总路程，即可得出等式； （2）直接利用两车距离，即可得出等式； （3）设快车出发小时后追上慢车，利用追上时路程、速度与时间的关系列出方程求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设快车出发小时后追上慢车，根据题意可得： 解得：， 答：快车出发小时后追上慢车． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 27. 如图(1)，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B.∠D的关系，说明理由．(提示：三角形的内角和等于180°) ①填空或填写理由 解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作EF∥AB， ∴∠B+∠BPE=180°______ ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴______∥_____，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) ∴∠EPD+______=180° ∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360° ∴∠B+∠BPD+∠D=360° ②依照上面的解题方法，观察图(2)，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B.∠D的关系，并说明理由． ③观察图(3)和(4)，已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B.∠D的关系，不说明理由． 【答案】① 两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP②猜想∠BPD＝∠B＋∠D，理由见解析③（3）∠BPD＋∠B＝∠D；（4）∠BPD＝∠B−∠D. 【解析】 【分析】①过点P作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，证出结论； ②与①的方法类似，过点P作EP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，证出结论； ③根据平行线的性质及三角形外角定理即可求解． 【详解】①猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360° 理由：过点P作EF∥AB， ∴∠B＋∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠EPD＋∠CDP＝180° ∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝360° ∴∠B＋∠BPD＋∠D＝360° 故填：两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP ②猜想∠BPD＝∠B＋∠D 理由：过点P作EP∥AB， ∴∠B＝∠BPE（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠EPD＝∠D ∴∠BPD＝∠B＋∠D ③如图（3），PD、AB交于O点， ∵AB∥CD，∴∠D=∠AOP， ∵∠AOP=∠BPD＋∠B， ∴∠BPD＋∠B＝∠D； 即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＋∠B＝∠D； 如图（4），PB、CD交于O点， ∵AB∥CD，∴∠B=∠COP， ∵∠COP=∠BPD＋∠D， ∴∠BPD＋∠D＝∠B； 即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＝∠B−∠D. 【点睛】本题考查的是平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键，解答本题时，注意类比思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022−2023学年度上学期七年级期末考试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共8页，满分120分．考试时间为120分钟． 一．选择题：（每题3分，共30分） 1. 已知地球上海洋面积约为316000000km²，数据316000000用科学记数法可表示为（ ） A 3.16×109 B. 3.16×107 C. 3.16×108 D. 3.16×106 2. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 3. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A. (3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元 4. 如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A. 与表示同一个角 B. 表示的是 C. 也可用表示 D. 图中共有三个角，， 5. 图1和图2中所有正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 7. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点O在射线上 B. 点B是直线的一个端点 C. 点A在线段上 D. 射线和射线是同一条射线 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 10. 若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ） A. 该物品打九折后的价格 B. 该物品价格上涨10%后的售价 C. 该物品价格下降10%后的售价 D. 该物品价格上涨10%时上涨的价格 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 下列几何体属于柱体有______个． 12. 如图，点C、D在线段上，，若，则______． 13. 去括号: ______． 14. 暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动． 某款式眼镜的广告如下，则广告牌填上原价为____________元． 原价：____________元 暑假八折优惠，现价：160元 15. 如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是________________________． 16. 已知∠A=100°,那么∠A补角为 _______度. 17. 已知是方程的解，则______． 18. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________. 19. 如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是_____． 20. 如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是______．（填写正确的序号即可） 三．解答题： 21. 解方程： （1） （2） 22. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值． 23. 如图，点B是线段AC上一点，且，． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 24. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 25. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______． 26. 、两地相距千米，一列慢车从地出发，每小时走千米，一列快车从地出发，每小时走千米． （1）两车同时出发相向而行，小时相遇，可列方程____________； （2）两车同时出发相背而行，小时后两车相距千米，可列方程____________； （3）慢车出发1小时后快车从地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？ 27. 如图(1)，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B.∠D关系，说明理由．(提示：三角形的内角和等于180°) ①填空或填写理由 解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作EF∥AB， ∴∠B+∠BPE=180°______ ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴______∥_____，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) ∴∠EPD+______=180° ∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360° ∴∠B+∠BPD+∠D=360° ②依照上面的解题方法，观察图(2)，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B.∠D的关系，并说明理由． ③观察图(3)和(4)，已知AB∥CD，直接写出图中∠BPD与∠B.∠D的关系，不说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$