精品解析：江苏省连云港市灌南县新知双语学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022－2023学年度第一学期第一次学业水平调研 九年级数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. 3x2＋＝0 B. 2x﹣3y＋1＝0 C. （x﹣3）（x﹣2）＝x2 D. （3x﹣1）（3x＋1）＝3 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】A、3x2＋＝0分母有未知数，不是一元二次方程，故此选项错误； B、2x﹣3y＋1＝0为二元一次方程，故此选项错误； C、（x﹣3）（x﹣2）＝x2是一元一次方程，故此选项错误； D、（3x﹣1）（3x＋1）＝3是一元二次方程，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，属于基础题型． 2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为( ) A. 45° B. 40° C. 80° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，求出∠AOB的度数，即可求出∠ACB的度数. 【详解】 故答案是50° 【点睛】本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握圆周角定理中同弧所对圆周角与圆心角的关系. 3. 当用配方法解一元二次方程时，下列方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了用配方法解一元二次方程．利用配方法解答，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即． 故选：D 4. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k＜1 D. k＜1且k≠0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式可得k≠0且Δ＝（-2）2−4•k•（-1）＞0，解之得出k的范围． 【详解】解：根据题意知k≠0且Δ＝（-2）2−4•k•（-1）=4+4k＞0， 解得：k＞−1且k≠0． 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式组等知识，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），则有b2−4ac≥0⇔方程有两实根，b2−4ac＞0⇔方程有两不等实根，b2−4ac＝0⇔方程有两相等实根，b2−4ac＜0⇔方程没有实根．也考查了一元二次方程的定义． 5. 如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，易得，利用三角形外角的性质得到，，进行求解即可； 【详解】解：连接，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查圆的认识，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质．熟练掌握圆内半径均相等，得到等腰三角形，是解题的关键． 6. 某企业2018年全年收入720万元，2018、2019、2020这三年的全年收入的和为2383.2万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程( ) A. 720(1＋x)2＝2383.2 B. 720＋720(1＋x)＋720(1＋x)2＝2383.2 C. 720(1＋2x)＝2383.2 D. 720(1＋3x)＝2383.2 【答案】B 【解析】 【分析】2018年全年收入720万元，2019年全年收入是720（1+x），2020年全年收入是2（1+x）2，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年的全年收入的和为2383.2万元，列出方程即可． 【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2019年全年收入是720（1+x），2020年全年收入是2（1+x）2， 依题意得：720＋720(1＋x)＋720(1＋x)2=2383.2． 故选：B． 【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”． 7. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】首先连接CD，由AD是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由圆周角定理，可得，再用三角形内角和定理求得答案． 【详解】解：连接CD， ∵AD是的直径， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键． 8. 如图，四边形的外接圆为⊙，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角相等及等边对等角，可得，根据三角形的内角和可得，利用角的和差运算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等、三角形的内角和、等边对等角，熟练应用几何知识是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 当m=______时，关于x的方程（m－2）＋2x＋6=0是一元二次方程． 【答案】-2． 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得到m-2≠0且m2-2=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值． 【详解】解：根据题意得m-2≠0且m2-2=2， 解得m=-2． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，注意二次项系数不能为0． 10. 方程的一个根为a，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是用一元二次方程的解代数式求值，理解方程解的意义是解题的关键． 先把代入方程得到，然后方程两边都乘以2得，从而求出答案． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 故答案为：3． 11. 一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程的根，则三角形的周长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长． 【详解】解：解方程得， ∵第三边的边长， ∴第三边的边长为3． ∴这个三角形的周长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12. 如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则_______． 【答案】##42度 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接，如图，根据切线的性质得到，再利用圆周角定理得到，然后利用互余计算出的度数． 【详解】解：连接，如图， 是的切线， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设三角形的外心为，然后根据外心的性质可以得到关于x、y的方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：设三角形的外心为，由题意可得： ， 则， 解方程可得：， 故答案为． 【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握三角形外接圆的性质、二元一次方程组的解法是解题关键． 14. 如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，连接OB、OC，延长BD到点E，，则________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据圆周角定理求得，再根据圆内接四边形的性质求得，最后根据平角即可得到解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形ABDC是圆内接四边形， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理是解决本题的关键． 15. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42－4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________． 【答案】3或2##2或3 【解析】 【分析】先解出所给的一元二次方程的根，再根据新定义的运算法则分情况求即可． 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， ， 解得：或2， ①当，时，； ②当，时，． 故答案为：3或2． 【点睛】本题考查新定义实数运算、解一元二次方程，理解新定义运算法则是解答的关键． 16. 如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】如图：连接OP、OQ，根据,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可． 【详解】解：如图：连接OP、OQ， ∵是的一条切线 ∴PQ⊥OQ ∴ ∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短 在Rt△ABC中， ∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB= ∵S△AOB= ∴，即OP=3 在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1 ∴PQ=． 故答案为． 【点睛】本题考查了切线的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当PO⊥AB时、线段PQ最短是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 解下列方程 （1） （2） （3）（用配方法解） （4） 【答案】（1） （2） （3）， （4） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可； （3）先移项，再将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得； （4）整理成一般式，再利用公式法求解即可． 【小问1详解】 ， 或， 解得，； 【小问2详解】 ， ， ， 或， 解得，； 【小问3详解】 ， ， ， ，即， ， 解得，； 【小问4详解】 整理成一般式，得：， ，，， ， 则， ，． 18. 已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根 【答案】 （1）∵， ∴方程恒有两个不相等的实数根； （2）3 【解析】 【分析】（1）利用方程的判别式求解即可； （2）将x=2代入方程求出m=2，得到方程为，求出方程的解，由此得到答案． 【详解】解：（1） 略 （2）将x=1代入方程，得， ∴， 解得m=2， ∴方程为， 解得， ∴方程的另一个根3． 【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，方程的解，解一元二次方程，熟记一元二次方程根的判别式的三种情况、正确解一元二次方程是解题的关键． 19. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米. 【解析】 【详解】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20． 故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米． 20. 已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC． 【答案】 证明：连结OC，如图， ∵OD∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠3， 又∵OB=OC， ∴∠B=∠3， ∴∠1=∠2， ∴AD=DC． 【解析】 【分析】连结OC，根据平行线的性质得到∠1=∠B，∠2=∠3，而∠B=∠3，所以∠1=∠2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论． 【详解】略． 【点睛】考点: 圆心角、弧、弦的关系． 21. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 【答案】 （1）如图： （2）圆的半径为13 cm． 【解析】 【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心； （2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长． 【详解】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点， 以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆． （2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm， 则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13． 答：圆的半径为13cm． 【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题． 22. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 【答案】（1）二、三这两个月的月平均增长率为； （2）当商品降价5元时，商场获利4250元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设二、三这两个月的月平均增长率为，利用该商品三月份的销售量该商品一月份的销售量二、三这两个月的月平均增长率，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据超市获利4250元，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设二、三这两个月的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：当商品降价5元时，超市获利4250元． 23. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少10件． （1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？ （2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？ 【答案】（1）应将每件售价定为12或16元时，能使每天利润为640元； （2）当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元． 【解析】 【分析】（1）根据等量关系“利润（售价进价）×销量”列出函数关系式； （2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值． 【小问1详解】 解：设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元， 则， 解得：． 答：应将每件售价定为12或16元时，能使每天利润为640元； 【小问2详解】 解：设利润为y： 则 ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握． 24. 先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道，本学期学习了完全平方公式后，我们知道，所以，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式 因为，所以，即 所以的最小值是，即的最小值是 请根据上面的探究思路，解答下列问题： （1）多项式的最小值是 ； （2）求多项式的最小值； （3）求多项式的最小值． 【答案】（1）1；（2）-13；（3）7 【解析】 【分析】（1）根据偶次方的非负性得到（x-3）2≥0，得到答案； （2）根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答； （3）根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答． 【详解】解：（1）∵（x-3）2≥0， ∴5（x-3）2+1≥1， ∴多项式5（x-3）2+1的最小值是1， 故答案为：1； （2）4x2-16x+3 =4（x2-4x）+3 =4（x2-4x+22-22）+3 =4[（x-2）2-4]+3 =4（x-2）2-16+3 =4（x-2）2-13， ∵（x-2）2≥0， ∴4（x-2）2-13≥-13， ∴多项式4x2-16x+3的最小值为-13； （3）x2+6x+y2-4y+20 =x2+6x+9+y2-4y+4+7 =（x+3）2+（y-2）2+7， ∵（x+3）2≥0，（y-2）2≥0， ∴（x+3）2+（y-2）2+7≥7， ∴多项式x2+6x+y2-4y+20的最小值为7． 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 25. 如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦， （1）求证：是的切线； （2）直线与交于点，且，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， 是的切线， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，证明，根据切线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论； （2）设的半径为，根据勾股定理列出方程，解方程求出的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，则， 在中，，即， 解得：， 的半径为3． 【点睛】本题考查的是切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理的，熟记经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键． 26. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（0＜t＜6），试尝试探究下列问题： （1）当t为何值时，△PBQ的面积等于； （2）求证：四边形PBQD面积为定值； （3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形．写出探索过程． 【答案】（1）当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm2； （2）∵S四边形PBQD＝6×12−•t•12−（12−2t）•6＝36， ∴四边形PBQD的面积始终等于36，为定值； （3）当t为，或时，△PDQ等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出AP，BQ，再由AB−AP表示出PB，进而表示出三角形PBQ面积，根据已知面积求t的值即可； （2）四边形PBOQ面积＝矩形ABCD面积−△APD面积−△CQD面积，化简得到结果为常数，即可得证； （3）分三种情况考虑：当DP＝DQ；DP＝PQ；DQ＝PQ，利用勾股定理求出相应t的值即可． 【详解】解：（1）由题意得：AP＝t，BQ＝2t，则有PB＝AB−AP＝6−t， 可得△PBQ的面积S＝PB•BQ＝×（6−t）×2t＝8， 解得：t＝2或t＝4， 则当t＝2或t＝4时，△PBQ的面积等于8cm2； 故答案为：2或4； （2） 略 （3）分三种情况考虑： 当DP＝DQ时，由题意得：122＋t2＝62＋（12−2t）2， 解得：t1＝8＋2（舍去），t2＝8−2； 当DP＝PQ时，由题意得122＋t2＝（6−t）2＋（2t）2， 解得：t1＝（舍去），t2＝（舍去）； 当DQ＝PQ时，由题意得62＋（12−2t）2＝（6−t）2＋（2t）2， 解得：t1＝−6−18（舍去），t2＝6−18， 综上所述，当t为8−2或6−18时，△PDQ是等腰三角形． 【点睛】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：三角形、四边形的面积，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年度第一学期第一次学业水平调研 九年级数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. 3x2＋＝0 B. 2x﹣3y＋1＝0 C. （x﹣3）（x﹣2）＝x2 D. （3x﹣1）（3x＋1）＝3 2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为( ) A. 45° B. 40° C. 80° D. 50° 3. 当用配方法解一元二次方程时，下列方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k＜1 D. k＜1且k≠0 5. 如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 某企业2018年全年收入720万元，2018、2019、2020这三年的全年收入的和为2383.2万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程( ) A. 720(1＋x)2＝2383.2 B. 720＋720(1＋x)＋720(1＋x)2＝2383.2 C. 720(1＋2x)＝2383.2 D. 720(1＋3x)＝2383.2 7. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 8. 如图，四边形的外接圆为⊙，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 当m=______时，关于x的方程（m－2）＋2x＋6=0是一元二次方程． 10. 方程的一个根为a，则的值为_______． 11. 一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程的根，则三角形的周长为________． 12. 如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则_______． 13. 如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是_______． 14. 如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，连接OB、OC，延长BD到点E，，则________． 15. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42－4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________． 16. 如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 解下列方程 （1） （2） （3）（用配方法解） （4） 18. 已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根 19. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 20. 已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC． 21. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 22. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 23. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少10件． （1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？ （2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？ 24. 先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道，本学期学习了完全平方公式后，我们知道，所以，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式 因为，所以，即 所以的最小值是，即的最小值是 请根据上面的探究思路，解答下列问题： （1）多项式的最小值是 ； （2）求多项式的最小值； （3）求多项式的最小值． 25. 如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦， （1）求证：是的切线； （2）直线与交于点，且，，求的半径． 26. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（0＜t＜6），试尝试探究下列问题： （1）当t为何值时，△PBQ的面积等于； （2）求证：四边形PBQD面积为定值； （3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形．写出探索过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $