第十二章全等三角形单元试题2024-2025学年人教版数学 八年级上册

人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形单元试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若与全等，和，和分别是对应点，则下列说法错误的是（    ）． A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，P是的平分线上一点，，，垂足分别为D，E，若，则的长是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，将两根钢条的中点O连在一起，使能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知的长等于内槽宽，那么判定的理由是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，平分，交于点D．，垂足为E．若，．则的长为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点P到边的距离是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在与中，A、C、E三点在一条直线上，，，，若，，则的长为（    ） A．10 B．14 C．24 D．8 8．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上．已知，．给出下列条件：①，②，③，④，能判定的是（    ）      A．①②③ B．①②④ C．①④ D．①②③④ 9．如图，，的延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　）    A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或 二、填空题（每题3分，共30分） 11．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 去（填序号）． 12．如图，已知，请添加一个条件使与全等的是 ． 13．如图，在 中，，，，，则 ． 14．三个全等三角形按如图的形式摆放，则 . 15．如图， 是的角平分线，于 E ，若 ， ，的面积等于 15 ，则 ． 16．三角形的三边为 3、5、x ，另一个三角形的三边为 y 、3、4，若这两个三角形全等，则 ． 17．如图，已知：与交于O点，，请添加一个你认为合适的条件： ，使．    18．如图所示，在中，平分，于点，的面积为，，则的长为 ． 19．如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长是 ． 20．如图，在中，，分别以、为边在内部作等腰三角形、，点恰好在边上，使，，且，连接，，，的面积为，则的面积为 ． 三、解答题（共60分） 21．如图，已知，点，在射线上，请按要求完成下列作图保留作图痕迹及证明． (1)在射线上分别截取，． (2)连接，，两边相交于点． (3)作射线． (4)求证：平分． 22．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，．求证：． 23．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． (1)求证： (2)若，连接，平分，平分，求的度数． 25．如图，在中，点P是上一点，，，垂足分别为点R、S，，点Q是上一点，且． (1)求证：； (2)、相等吗？说明理由． 26．如图，点E在外部，点在边上，交于点，若，，    (1)求证：． (2)若，，且，则的面积是多少？ 27．如图，，，三点共线，，，三点共线，，于点，． (1)求证：是的中点； (2)求证：． 28．在中，，，是经过点A的直线，于点D，于点E． (1)如图1，可得______（填“＞”或“＜”或“＝”）； (2)若将绕点A旋转，使与相交于点G，如图2，其他条件不变，探究与的大小关系； (3)在（2）的情况下，若的延长线过的中点F，如图3，连接，过点B作，交于点P． ①求证：； ②求证：． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查全等三角行的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键； 【详解】解：， ，，， 故D错误，符合题意 故选：D 2．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到，然后根据等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 3．C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要有角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【详解】解：∵P是的平分线上一点，，， ∴， 故选C． 4．A 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据三角形全等的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵两根钢条的中点O连在一起， ∴，， 又∵， ∴； 故选A． 5．B 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，由角平分线的性质定理得，即可求解；掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：，，平分， ， ； 故答案：B． 6．A 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点P作于D，于E，于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：过点P作于D，于E，于F，如图， ∵点P是的内角平分线的交点， ∴， 又的周长为，面积为， ∴， ∴ ∴ ∴点P到边的距离是3cm 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明两个三角形全等是关键；证明，由全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：， ； ， ； ，， ； ，， ， ， ； 故选：A． 8．C 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，利用三角形全等的判定方法一一判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 添加①，由， 可得； 添加②，不能证明； 添加③，由，不能得到； 添加④， ， ， 由， 可得． 能判断全等的条件是①④． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，由，则与是一组对应角，与是一组对应角，对于，外角等于除外的两个内角之和，求得，再在中，由三角形内角和即可求得结果． 【详解】解：，，， ，． ∵由三角形外角的性质可得， ． ． ，， ． 故选：B． 10．D 【分析】本题主要考查了有关动点问题的全等三角形应用，掌握和两种全等情况是解本题的关键． 根据题意分两种全等情况：①，②，然后利用全等的性质求解即可． 【详解】解：①若，则，，可得：，， 解得：，； ②若，则，，可得：，， 解得：， 的长度为1cm或． 故选：D． 11．③ 【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理； 利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定； 【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带③去． 故答案为：③． 12．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法．要使，已知，，具备了两组边相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可，答案不唯一． 【详解】解：添加条件是， 在和中， ∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质以及三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．由条件可证明，再利用外角的性质可求得，在中利用三角形内角和定理可求得． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．/180度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，正确掌握全等三角形的对应角相等是解题关键． 由平角的定义可得，根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理得到，最后整体代入计算即可解答． 【详解】解：由图形可得：， ∵三个全等三角形， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． 故答案为：． 15．2 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，熟记性质是解题的关键． 延长，过D点作于F，根据角平分线的性质得到，由即可求解． 【详解】解：如图 延长，过D点作于F， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ，， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 16．9 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等分别求出x、y，计算即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，， ∴， 故答案为：9． 17．（或或） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的方法是解题的关键． 可以添加，根据，或添加根据，添加根据可证明△AOC≌△BOD，从而得到答案． 【详解】解：①添加，理由如下： 在和中， ， ， ②添加，理由如下： 在和中， ， ， ③添加，理由如下： 在和中， ， ， 故答案为：（或或）（答案不唯一）． 18． 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点作于，由角平分线的性质可得，进而由的面积即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作于， ∵平分，，， ∴， ∵的面积为， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 19．6 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，再根据线段的和差关系计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：6． 20．10 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明是解题的关键．证明，由全等三角形的性质得出，过点作于点，由三角形的面积求出的长，则可得出答案． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， ， 过点作于点， ， ， ， ． 故答案为：10． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题主要考查尺规作线段，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据作一条线段等于已知线段作图即可； （2）根据题意连接即可； （3）作射线即可； （4）根据作图方法及全等三角形的判定得出，，，再由其性质即可证明． 【详解】（1）解：如图所示即为所求； （2）解：如图所示，点P即为所求； （3）解：如图所示：射线即为所求； （4）证明：∵，，， ，， ，， ∵，， ∴，且， ， ∴， ∴， ， ∴平分． 22．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法“”是本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形判定与性质，能证明出是解题的关键． （1）先用证明，从而得到，继而得证； （2）由全等三角形的性质得出，从而得到，再由已知解得，从而得解． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、平行线的判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解题的关键． （1）先证明，由全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定定理即可证明结论； （2）根据角平分线的定义以及可得，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵在和中，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．(1)见解析 (2)；理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题． （1）根据角平分线的判定定理得出平分，根据角平分线定义得出，根据，得出，根据平行线的判定得出结论即可； （2）根据证明，即可推出． 【详解】（1）解：∵，，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵在和中， ， ∴， ∴． 26．(1)证明见详解 (2) 【分析】此题考查学生对三角形内角和定理及全等三角形的判定的理解及运用， 熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键； （1）先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法判定即可； （2）根据三角形面积公式，同高找底的关系即可求解面积，再根据即可求解； 【详解】（1）证明：， 即， ，， ， ， ， 在和中， ； （2）解： ， ， ， ， ． 27．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，正确作出辅助线是解决问题的关键． （1）过作的延长线于点，先证，得到，再证得得到，即可证得即可证得结论； （2）由（1）得，，，根据全等三角形的性质得到，，再根据线段的和差即可证得结论． 【详解】（1）过作的延长线于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的中点； （2）由（1）得，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 28．(1) (2) (3)①见解析；②见解析 【分析】(1)首先证明，再证明，然后根据全等三角形的性质可得 ； (2)首先证明，再证明，根据全等三角形对应边相等可得； (3) ①由，得到，由（2）得，得，从而证明，推出； ②首先证明，然后证明，再根据全等三角形对应角相等可得，再根据等量代换可得结论． 【详解】（1）证明：如图1， ∵于点D，于点E． ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， 在和中 ∴ ∴； （2）解：∵，． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴ ∴； （3）证明：①∵， ∴， 由（2）得， ∴ ∵， ∴ ∴； ②∵， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了几何变换综合题，其中涉及到了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质定理当知识点，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质 证明线段和角相等的重要工具． 学科网（北京）股份有限公司 $$