精品解析：四川省泸州市泸县普通高中共同体2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题

泸县普通高中共同体2024年春期高2026届期中联合考试 数学试题 数学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置. 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效. 3．非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在三角形ABC中，“”是“”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 设向量，，且，则 A. －2 B. C. D. 2 5. 在中，已知，，且，则（ ） A. B. C. 或 D. 等 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若角终边上一点的坐标为，则 C. 若角为锐角，则为钝角 D. 存在角，使得 10. 对任意平面向量，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若向量与夹角是钝角，则 C 若，则 D. 若是它们所在平面所有向量的一组基底，则都不是零向量 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则是钝角三角形 12. 函数（常数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 函数的图象关于点对称 D. 将函数的图象向左平移个单位长度所得函数是偶函数 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 一、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. =____________. 14. 在等边中，，则______． 15. 已知函数的值域是，则函数可以是______． 16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则周长的取值范围为______． 二、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，且． （1）求的值； （2）求在上的投影向量（结果用坐标表示）． 18. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向右移个单位长度得到的，求在的最小值． 20. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知． （1）求角的大小； （2）若的面积为，角的平分线与AC交于点，且，求边的值． 21. 如图所示，的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站在图中的D，E，F上，岛屿到补给站的距离为岛屿到的，岛屿和岛屿到补给站的距离相等，补给站在靠近岛屿的BC的三等分点上，设． （1）用表示； （2）从岛屿望岛屿和岛屿成的视角，海里，且，求岛屿到岛屿的距离． 22. 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点． （1）若向量“伴随函数”为，且，求的值； （2）在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县普通高中共同体2024年春期高2026届期中联合考试 数学试题 数学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置. 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效. 3．非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集和补集的定义计算. 【详解】，. 故选：A. 2. 在三角形ABC中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，当，可得，而在三角形中，当时，或，所以“”是“”的充分不必要条件． 考点：充分不必要条件的判定． 3. 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合正切函数的图象求不等式在时的解集，再结合正切函数的周期性确定其解集. 【详解】作函数的图象，作函数的图象， 观察图象可得当时，， 即时，不等式的解集为， 又正切函数为周期函数，周期为， 所以不等式的解集为， 故选：D. 4. 设向量，，且，则 A. －2 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 直接根据向量垂直计算得到答案. 【详解】向量，，且，则，故. 故选：. 【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力. 5. 在中，已知，，且，则（ ） A. B. C. 或 D. 等 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理直接求解即可. 【详解】由正弦定理可得 ， 所以， 所以或. 故选：D 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据条件分析出的奇偶性，然后取特殊值计算函数值分析得到的大致图象. 【详解】因为，且的定义域为关于原点对称，所以是奇函数，所以排除BC， 又因为当且较小时，可取，所以，所以排除D， 故选：A. 【点睛】本题考查根据函数解析式辨别函数图象，难度一般.辨别函数图象的常用方法：分析函数的奇偶性、单调性，计算特殊值的大小等. 7. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设扇形的弧长为，半径为，求出弦长，应用弧长公式即可求解 【详解】设扇形的弧长为，半径为，如图，取的中点 圆心角为，则 所以弦 又弧长 所以弦长与弧长之比为 故选：C 8. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对化简可与比较大小，再对化简与比较大小，从而可得结论 【详解】因为，， 所以， 因为， 因为，所以， 所以， 所以， 故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若角终边上一点的坐标为，则 C. 若角锐角，则为钝角 D. 存在角，使得 【答案】BD 【解析】 【分析】利用终边相同的角判断A；利用定义求出余弦值判断B；举例说明判断CD. 【详解】对于A，是第二象限角，A错误； 对于B，点到原点距离，则，B正确； 对于C，取锐角，而也为锐角，C错误； 对于D，当时，，D正确 故选：BD 10. 对任意平面向量，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若向量与的夹角是钝角，则 C. 若，则 D. 若是它们所在平面所有向量的一组基底，则都不是零向量 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据向量的概念判定A；将夹角为钝角转化为向量数量积小于零且不共线判定B；由数量积定义可判定C；由基底定义判定D. 【详解】选项A，由向量的概念可知，向量之间不能比较大小，故A错误； 选项B，由向量与的夹角是钝角， 可得，解得且，故B错误； 选项C，当时，有，此时可以是任意向量，故C错误； 选项D，若是它们所在平面所有向量的一组基底， 则不共线，即是非零向量，故D正确. 故选：ABC. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则是钝角三角形 【答案】CD 【解析】 【分析】A中，由三角形内角和定理及诱导公式，可得，判断出A的真假；B中，由角的比值及三角形内角和定理，可得的大小，由正弦定理可得的值，判断出B的真假；C中，由正弦定理及三角形中大边对大角的性质可得，判断出C的真假；D中，由正弦定理及余弦定理可得角C为钝角，即判断出三角形的形状，可得D的真假. 【详解】A中，在三角形中，，所以A不正确； B中，，又因为，可得， 由正弦定理可得：，所以B不正确； C中，在三角形中，，由正弦定理可得，由大边对大角，可得，所以C正确； D中，因为， 由正弦定理可得，所以， 因为，所以C为钝角，即该三角形为钝角三角形，所以D正确. 故选：CD. 12. 函数（常数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 函数的图象关于点对称 D. 将函数的图象向左平移个单位长度所得函数是偶函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数的部分图象求出函数解析式，然后根据正弦型函数的图象与性质，对各选项逐一分析即可得答案. 【详解】由图知，，函数的最小正周期，解得， 由，得，解得， 于是， 对于A，，A正确； 对于B，，直线是函数图象的一条对称轴，B正确； 对于C：，的图象关于中心对称，C正确； 对于D：将的图象向左平移个单位，所得函数， 而，则不是偶函数，D错误. 故选：ABC 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 一、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13 =____________. 【答案】 【解析】 【分析】由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果. 【详解】 . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查求三角函数值，熟记两角差的正弦公式即可，属于基础题型. 14. 在等边中，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据向量数量积的定义计算. 【详解】. 故答案为：. 15. 已知函数的值域是，则函数可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】直接根据已知写出一个函数即得解. 【详解】因为函数的值域是， 所以函数可以是. 故答案为： 16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则周长的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由正弦定理可以把表示为角的函数，由锐角三角形得出角的取值范围，进而可得的取值范围. 【详解】在锐角中，，，，则， 由正弦定理， 得， ， 所， 由，得，而，则， 因此，所以周长的取值范围为. 故答案为： 二、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，且． （1）求的值； （2）求在上的投影向量（结果用坐标表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值； （2）利用投影向量的定义结合平面向量数量积的坐标运算可求得向量在向量方上的投影向量. 【小问1详解】 ∵，且 ，则. 【小问2详解】 由（1）得 所以在上的投影向量为. 18. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用同角公式及差角的余弦公式计算即得. （2）由（1）结合同角公式，利用差角的余弦公式计算即得. 【小问1详解】 由，得，又， 则，， 所以 . 【小问2详解】 由（1）知，而，则， 因此， 又，所以. 19. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向右移个单位长度得到的，求在的最小值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式、二倍角的正余弦及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数性质求出递减区间. （2）求出函数，再利用正弦函数的性质求出最小值. 【小问1详解】 依题意， ， 由，得， 所以函数的单调递减区间是. 【小问2详解】 依题意，由的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得的图象， 因此，当时，， 所以当，即时，取得最小值. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知． （1）求角的大小； （2）若的面积为，角的平分线与AC交于点，且，求边的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理即可得； （2）根据三角形面积相等，余弦定理即可得. 小问1详解】 在中，由正弦定理，可得， 又由，得， 即，即，所以， 可得，又因为，. 【小问2详解】 由及角的平分线与交于点，可得， 因为，所以的面积 同理可得的面积, 又的面积， 所以，， 在中，由余弦定理得，， 解得：. 21. 如图所示，的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站在图中的D，E，F上，岛屿到补给站的距离为岛屿到的，岛屿和岛屿到补给站的距离相等，补给站在靠近岛屿的BC的三等分点上，设． （1）用表示； （2）从岛屿望岛屿和岛屿成的视角，海里，且，求岛屿到岛屿的距离． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量的加减法法则，结合图形即可得解； （2）利用向量垂直的向量表示与数量积运算法则求得，从而再次利用数量积运算法则即可得解. 【小问1详解】 依题意，得，点为中点，， 又，， 所以， . 【小问2详解】 依题意，得，， 所以，即， 所以，则， 又，所以， 所以， 所以. 22. 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点． （1）若向量的“伴随函数”为，且，求的值； （2）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，结合两角和的正弦公式化简，可得， ，然后利用诱导公式将化简为，进而根据二倍角的三角函数公式算出的值；. （2）由“源向量”的定义得出，所以，根据平面数量积的定义算出，再利用余弦定理算出，进而化简得到，然后利用基本不等式算出，再根据换元法与二次函数的性质，求出的取值范围.. 【小问1详解】 若向量的“伴随函数”为 则， 所以，可得， 所以 小问2详解】 由于函数的“源向量”为， 所以，，所以， 在中，由余弦定理得：，整理得 即， 可得， 根据，解得，结合，得， 设，则， 可得， 相应的二次函数在区间上为减函数， 可知的最大值小于， 的最小值等于， 即的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$