[新知预习衔接]快捷的物流运输——解决问题(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学青岛版

快捷的物流运输-解决问题 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．简单的工程问题 【知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 合作时间=工作总量÷工作效率和 知识点2．简单的归一应用题 【知识点归纳】 已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题． 归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题． 一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一 两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一 归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题． 正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题 反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果． 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=分数（反归一） 知识点3．简单的归总应用题 【知识点归纳】 是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）． 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通． 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量． “归一”与“归总”的区别： “归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量． 模块二 典例分析 【典例1】“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑单车上下班或外出郊游。王叔叔骑车去郊游，去时顺风每小时行21千米，3小时到达，回来时逆风用了4小时。王叔叔往返的平均速度是每小时多少千米？ 【答案】18千米 【分析】先根据速度×时间＝路程，求出王叔叔去时骑车的路程；再将计算出路程乘2得出往返的路程，将来回的时间相加得出往返的时间，最后根据路程÷时间＝速度，求出王叔叔往返的平均速度；据此解答。 【详解】21×3＝63（千米） 63×2÷（3＋4） ＝126÷7 ＝18（千米/时） 答：王叔叔往返的平均速度是每小时18千米。 【点评】解决行程问题的关键是掌握路程、速度和时间的关系式。 【典例2】甲乙两个工程队合修一条隧道，各从隧道的一端开始施工，甲队每天开凿25米，乙队每天开凿20米，经过56天隧道凿通，这条隧道长多少米？ 【答案】2520米 【分析】根据题意，先求出甲队和乙队每天开凿的距离为多少，再乘时间，就是这条隧道的长度。据此解答。 【详解】（25＋20）×56 ＝45×56 ＝2520（米） 答：这条隧道长2520米。 【点评】本题主要考查的是两位数乘两位数的应用，解题关键在于通过题目，找到其中的数量关系，计算过程要细心认真。 【典例3】兰兰家、亮亮家和学校在同一条马路的同侧。两人同时放学往家走，兰兰的速度是50米/分，亮亮的速度是60米/分，15分钟后两人同时到家。两家相距多少米？（先画图整理条件和问题，再解答。） 【答案】150米 【分析】由于兰兰家、亮亮家在学校的同一侧，60米＞50米，因此亮亮家距离学校最远，依此画图；路程＝速度×时间，依此分别计算出他们两人走的路程，然后再用减法计算出他们走的路程差即可，依此解答。 【详解】画图如下： 60×15＝900（米） 50×15＝750（米） 900－750＝150（米） 答：两家相距150米。 【点评】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系，是解答此题的关键。 【典例4】甲乙两辆客车同时从C地出发，向相反的方向行驶，甲车每小时行70千米，乙车每小时行95千米，3小时后两车同时到达A、B两地。你知道A、B两地相距多少千米吗？ 【答案】495千米 【分析】根据“路程＝速度×时间”分别计算出甲乙两辆客车分别行驶的路程，然后相加即可，据此解决。 【详解】70×3＋95×3 ＝210＋285 ＝495（千米） 答：A、B两地相距495千米。 【点评】解决本题的关键是熟练掌握路程、时间和速度之间的关系。 【典例5】甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，一段时间后相遇，信息问题如下图。（用两种方法解答）    方法一： 方法二： 【答案】1050千米 【分析】根据题意可知，甲火车每小时行110千米，乙火车每小时行100千米，它们5小时后相遇，方法一：两列火车的速度和乘它们相遇所用的时间等于东、西两地的距离；方法二：甲火车的速度乘它们相遇所用的时间等于甲火车行驶的路程，乙火车的速度乘它们相遇所用的时间等于乙火车行驶的路程，然后相加，即等于东、西两地的距离；据此即可解答。 【详解】方法一：（110＋100）×5 ＝210×5 ＝1050（千米） 答：东、西两地相距1050千米。 方法二：110×5＋100×5 ＝550＋500 ＝1050（千米） 答：东、西两地相距1050千米。 【点评】结合题意，分析清楚示意所表示出的数量关系是解答本题的关键。 模块三 高频考题 1．明明一家开车自驾去上海旅游，距离720千米，早上10时出发，行驶时每小时行90千米，中间在服务区休息了2小时，明明一家几时到达上海？ 2．坛山环山公园绿化需要去苗圃购买一些绿化树苗，张叔叔开车，平均每小时行驶70千米，行驶6小时到达树苗基地，装完树苗，原路返回时多用1小时，返回时的平均每小时行驶多少千米 3．王叔叔开车从潍坊去北京，早上8时出发，下午2时到达北京，他平均每小时行驶100千米，潍坊到北京的路程有多少千米？ 4．甲、乙两艘货船沿着同一航线同时从青岛开往大连，甲船平均每小时行驶23千米，乙船平均每小时行驶36千米。行驶一段时间后，甲、乙两船相距65千米。此时，两船从青岛出发行驶了多少小时？ 5．北京到广州的铁路约长2313千米，一列火车以118千米/时的平均速度从广州开往北京，20小时能到达吗？ 6．一辆汽车早上9时20分从甲城出发，下午4时20分到达乙城，两城相距483千米，汽车平均每小时行驶多少千米？ 7．小军上午走路上学，早晨7：30从家里出发，7：50到学校，步行的速度是60米/分。下午放学骑自行车原路返回，用时10分钟。骑自行车的速度是步行速度的几倍？ 8．甲地到乙地的公路长是234千米。红红一家从甲地开车到乙地游览，平均每小时行驶78千米，她们上午9时出发，几时可以到达？ 9．为传承红色基因，培养爱国精神，育才小学组织少先队员参加国防教育研学活动。少先队员们从学校到研学基地已经走了10分钟，行了840米。照这样计算，还需30分钟到达，学校到研学基地的路程有多少米？ 10．一列客车3小时行驶225千米，一列货车4小时行了256千米，客车平均每小时比货车多行驶多少千米？ 11．甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车：85千米/时，乙车：115千米/时，5小时相遇，你能提出什么问题？提出并解答。 12．刘华家、李丽家和学校在同一条马路的同侧。两人同时放学往家走，刘华的速度是60米/分，李丽的速度是70米/分，12分钟后同时到家，两家相距多少米？（画示意图分析有几种不同的答案） 13．小汽车和大货车分别从甲、乙两地相向而行，小汽车每小时行驶80千米，大货车每小时行驶60千米。相遇时，小汽车一共行驶了320千米。甲乙两地相距多少千米？ 14．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动，一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次从滑雪道A端以平均5米/秒的速度滑到B端，用了24秒，第二次从滑雪道A端滑到B端用了20秒，第二次的平均速度是多少米/秒？ 15．五一小学四年级的师生357人去科技馆参观。根据租车公司提供的信息，这次四年级去科技馆参观，租车要用多少元？ 16．春天快要到了，小燕子正在跟妈妈练习飞行，燕妈妈飞行的速度为20米/秒，小燕子飞行的速度为15米/秒。如果它们分别从相距630米的两棵大树上同时起飞相向飞行，几秒后相遇？ 17．甲、乙两车从相距520千米的两地同时出发相向而行，为甘肃省临夏回族自治州积石县运输救灾物资，其中矿泉水96吨，棉被2300床，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是60千米/时，两车几小时相遇？ 18．一个仓库需运走165吨货物，现有12辆货车，一次可以运走132吨。照这样计算，需要增加几辆车才能一次运完？ 19．两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后两车相遇。甲车速度是156千米/时，乙车速度是144千米/时。甲、乙两地相距多少千米？（先画图整理条件和问题，再解答。） （1）我来画图整理条件和问题。 （2）我的解答。 20．一辆面包车和一辆轿车分别从乐陵市、威海市同时相对开出，3小时相遇。已知面包车平均每小时行驶80千米，轿车平均每小时行驶100千米，乐陵市和威海市相距多少千米？ 21．小旭和小新同时从家出发，相向而行去上学，用时6分钟同时走到了学校。小旭平均每分钟走55米，小新平均每分钟走45米。小旭家到小新家的路程是多少米？（先画图整理条件和问题，再解答） 22．一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知货车平均每小时行驶60千米，客车平均每小时行驶80千米，2小时后相遇。求甲、乙两地间的路程。（先画线段整理条件和问题，再列式解答。） 23．2023年12月，德州市迎来一场暴雪。为市民出行安全，9：25两个铲雪车在和平路同时施工。甲铲雪车从和平路西端出发，每小时处理积雪500米；乙铲雪车从和平路东端出发，每小时处理积雪400米，11：25铲雪完毕。和平路共长多少米？（先画图整理条件和问题，再解答） 24．甲、乙两列火车分别从、两地同时相对开出，4小时后相遇。甲车速度是100千米/时，乙车速度是110千米/时。、两地的铁路全长多少千米？（先画图整理条件和问题，再解答。） 25．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过4小时后相遇。甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是75千米/时，两地相距多少千米？ 26．画图整理条件和问题，再解答。 甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。甲队每天铺设管道114米，乙队每天铺设管道86米，5天后，两个工程队一共铺设多少米？ 27．潍坊到北京之间的路程大约是520千米。一辆大货车和一辆小货车分别从北京和潍坊两地同时相对开出，大货车平均每小时行驶110千米，小货车平均每小时行驶120千米，2小时后，两车相遇了吗？写下你的计算过程。 28．一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了255千米。按照这样的速度，再行驶2小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？ 29．A、B两地相距680千米，甲乙两车同时从两地相向开出，经过4小时两车相遇，甲车的速度是90千米/时，乙车每小时行驶多少千米？（画图整理条件和问题再解答） 30．一辆货车和一辆客车同时从车站向物流中心出发。货车每小时行驶78千米，客车每小时行驶62千米，5小时后货车和客车相距多少千米？ 31．济郑高铁通车便捷了人们的出行，莘县站到济南西站全程约159千米，乘坐G1056高铁列车仅需53分钟就能到达，高铁全程运行期间的平均速度约是多少千米/分？ 32．五一期间，张老师去上海，先坐了3小时的大巴，又坐了4小时的高铁，已知大巴平均每小时行驶55千米，高铁平均每小时行驶310千米，张老师从家到上海有多少千米的路程？ 33．为清除道路冰雪，甲、乙两辆铲车同时从同一地点分别向南北两个方向进行清理。甲车每分钟清理115米，乙车每分钟清理160米。25分钟后，两车相距多少米？ 34．明明一家4人要驾车从青岛到济南旅游，天天一家4人要从济南到青岛旅游，他们同时沿着同一条高速路线行驶。明明家的车平均每小时行驶100千米，天天家的车平均每小时行驶80千米，出发2小时后，两家在一个休息站相遇。青岛到济南距离多少千米？（先在图上标记出明明和天天家的位置，再解答。） 35．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是102千米/小时，乙的速度是98千米/小时，4小时后两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 36．洋洋和妈妈同时从石老人海水浴场出发去跑步，她们背向而行。洋洋每分钟跑步96米，妈妈每分钟跑步142米，5分钟后她们相距多少米？（先画图整理信息和问题，再解答。） 37．李明和王浩驾车从甲、乙两地同时相向而行，李明平均每小时行85千米，王浩平均每小时行90千米，李明在途中休息了1小时，这样从出发到相遇一共用了3小时，甲乙两地的距离是多少千米？ 38．某运输队向灾区运送救灾物资，汽车以每小时65千米的速度行驶了3小时后还有15千米的路程，物资运到后，接到紧急通知，车辆必须在3小时内按原路返回，那么汽车返回时速度最少是多少千米/小时？ 39．小红和小华从公园的东、西两个方向同时出发去公园锻炼身体。小红每分钟走50米，小华每分钟走60米，6分钟后两人在公园门口相遇。小红和小华相距多少米？（先画图整理条件和问题，再解答） 40．甲、乙两地相距540千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划9小时到达，因天气变化，实际每小时比计划少行6千米，实际多少小时到达乙地？ 41．一辆客车和一辆小轿车同时出发从甲地到乙地。小轿车用了4小时到达乙地，此时客车离乙地还有多少千米？ 42．甲、乙两艘游轮同时从宜昌驶向重庆。甲游轮平均每小时行驶48千米，乙游轮平均每小时行驶52千米。5小时后，两艘游轮相距多少千米？ 43．张叔叔上午驾车送蔬菜进城，用了3小时，返回时比去时快1小时，返回时平均速度是多少？ 44．一列火车3小时行了369千米，照这样的速度计算，从成都到北京需要17小时，成都到北京的铁路长多少千米？ 45．王叔叔从家去济南，先骑了5小时的自行车，又坐了12小时的火车去济南，王叔叔家离济南有多远？ 46．一条椭圆形环湖路，全长3.2千米，小欣和小成同时从环湖路的同一地点同时出发背向而行，小欣每分钟走65米，小成每分钟走75米，经过20分钟，两人能相遇吗？（请写出你的计算过程） 47．声音在空气中的传播速度是每秒340米。小明在东山上对着西山大喊一声，6秒听到回声，这两座山相距多少米？ 48．甲乙两地相距4700米，张老师平均每分钟走148米，估计一下，她29分钟能将走完全程吗？ 49．公园改建长方形的花圃，原来的面积是1000平方米，改建后长扩大到原来的3倍，宽没有发生变化，改建后的面积是多少？ 50．王笑在一次徒步行走训练中，上坡时用了5分钟，共走225米，下坡时用了4分钟，平均每分钟走63米，王笑本次徒步训练平均每分钟走多少米？ 51．一块面积是450平方米的长方形绿地，宽是9米，现在要增加到36米，长不变，扩大后的绿地面积是多少平方米？ 52．超市销售两种型号的保温杯（如下表），卖了一些，共收入1500元。卖出B型号保温杯多少个？ A型号 80元/个 12个 B型号 60元/个 ？个 53．A、B两市相距720千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，3小时后相遇。甲车每小时行驶130千米，乙车每小时行驶多少千米？ 54．甲、乙两列动车组分别从东、西两地同时相对开出，4小时后相遇。甲车速度是200千米/时，乙车速度是180千米/时。求东西两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。） 55．甲、乙两车从相距720千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，已知乙车的速度是甲车的2倍，甲车每小时行多少千米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．20时 【分析】1小时行驶90千米，720除以90，即可求出行驶720千米需要8小时。将早上10时转化为24时计时法的时间，因为没有过中午12点，所以直接去掉早上两个字，即为10时，10加8再加休息的2小时，即可求出明明一家人到上海的时间。 【详解】720÷90＝8（小时） 早上10时即为10时 10时＋8小时＋2小时＝20时 答：明明一家20时到达上海。 2．60千米 【分析】首先用张叔叔去时开车的速度乘到达树苗基地用的时间，求出两地之间的距离是多少；然后用它除以原路返回时用的时间，求出返回时平均每小时行驶多少千米即可。 【详解】70×6÷（6＋1） ＝420÷7 ＝60（千米） 答：返回时的平均每小时行驶60千米。 3．600千米 【分析】普通计时法转变成24时计时法，若在下午1时之前，则直接去掉时间前面的修饰词即可；若在下午1时后则去掉修饰词后时间还需加上12时。据此把王叔叔出发的时间和到达的时间转化成用24时计时法表示的时间；再用到达的时间减去出发的时间，求出王叔叔从潍坊到北京需要的时间；再根据“路程＝速度×时间”求出王叔叔行驶的路程即可解题。 【详解】早上8时是8时； 2时＋12时＝14时 14时－8时＝6小时 100×6＝600（千米） 答：潍坊到北京的路程有600千米。 4．5小时 【分析】根据题意，甲、乙两船相距65千米，即乙船比甲船多行驶65千米，用多行驶的路程除以两船的速度差，即可求出行驶的时间。 【详解】65÷（36－23） ＝65÷13 ＝5（小时） 答：两船从青岛出发行驶了5小时。 5． 20小时能到达 【分析】根据速度×时间＝路程，求出20小时所走的路程，然后和2313千米进行比较；据此解答即可。 【详解】118×20＝2360（千米） 2360千米＞2313千米 答：20小时能达到。 6．69千米 【分析】普通计时法互换成24时计时法，用24时计时法表示的下午、晚上的时刻，只要去掉“下午、晚上”等字，再在原来的时刻上加上12时即为24时计时法表示的时刻。首先把下午4时20分互换成24时计时法表示的时刻，即4时20分＋12时＝16时20分，再根据结束时间－开始时间＝经过的时间，求出汽车行驶的时间，再用两城相距的距离除以汽车行驶的时间，即可求出汽车平均每小时行驶多少千米。 【详解】4时20分＋12时＝16时20分 下午4时20＝16时20分 16时20分9时20分＝7（时） 483÷7＝69（千米） 答：汽车平均每小时行驶69千米。 7．2 【分析】根据经过的时间＝结束的时间－开始时间，用7时50分－7时30分，求出小军步行上学所用的时间，再根据路程＝速度×时间，用60×20，求出小军家到学校的路程；用小军家到学校的路程除以骑自行车原路返回用的时间，求出骑自行车原路返回的速度，再用骑自行车原路返回的速度除以步行的速度，即可求出骑自行车的速度是步行速度的几倍。 【详解】7时50分－7时30分＝20分 60×20＝1200（米） 1200÷10÷60 ＝120÷60 ＝2 答：骑自行车的速度是步行速度的2倍。 8．12时 【分析】根据时间＝路程÷速度，求出从甲地到乙地所需要的时间，然后从早上9时出发开始计算，加上所需要的时间即可求得到达的时间；据此解答即可。 【详解】234÷78＝3（小时） 9时＋3时＝12（时） 答：12时可以到达。 9．3360米 【分析】用840÷10，求出每分钟走的路程，再根据路程＝速度×时间，用每分钟走的路程乘30分钟，求出30分钟走的路程，然后用30分钟走的路程加上10分钟走的路程，即可求出学校到研学基地的路程有多少米。 【详解】840÷10×30 ＝84×30 ＝2520（米） 2520＋840＝3360（米） 答：学校到研学基地的路程有3360米。 10．11千米 【分析】速度＝路程÷时间，先用225÷3求出客车每小时行驶的距离，再用256÷4求出货车每小时行驶的距离，用客车每小时行驶的距离减去货车每小时行驶的距离，即可求出客车平均每小时比货车多行驶多少千米，据此解答即可。 【详解】客车：225÷3＝75（千米） 货车：256÷4＝64（千米） 75－64＝11（千米） 答：客车平均每小时比货车多行驶11千米。 11．提问：A、B两地相距多少千米？1000千米（答案不唯一） 【分析】根据题干已知信息，提出合理问题即可，例如提问：A、B两地相距多少千米？用甲车速度加乙车速度求出两车速度之和，再乘上相遇的时间即可。（答案不唯一） 【详解】提问：A、B两地相距多少千米？ （85＋115）×5 ＝200×5 ＝1000（千米） 答：A、B两地相距1000千米。（答案不唯一） 12．示意图见详解120米；示意图见详解1560米 【分析】当两人的家在学校的同侧时，画出示意图，两人的速度差乘时间就是两家相距的距离；当两人的家在学校的两侧时，画出示意图，两人的速度和乘时间就是两家相距的距离。 【详解】当两人的家在学校的同侧： （70－60）×12 ＝10×12 ＝120（米） 当两人的家在学校的两侧： （70＋60）×12 ＝130×12 ＝1560（米） 答：两家相距120米或1560米。 13．560千米 【分析】根据时间＝路程÷速度，先用320÷80求出小汽车行驶的时间，再用时间乘大货车的速度即可求出大货车行驶的距离，将两辆车行驶的距离相加即可求出甲乙两地相距多少千米，据此解答即可。 【详解】320÷80＝4（小时） 4×60＋320 ＝240＋320 ＝560（千米） 答：甲乙两地相距560千米。 14．6米/秒 【分析】 第一次从滑雪道A端以平均5米/秒的速度滑到B端，用了24秒，根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出滑雪道A端到B端的距离；然后再根据速度＝路程÷时间，用滑雪道A端到B端的距离除以第二次从滑雪道A端滑到B端用的时间，即可求出第二次的平均速度是多少米/秒；据此列式计算即可。 【详解】24×5÷20 ＝120÷20 ＝6（米/秒） 答：第二次的平均速度是6米/秒。 15．7000元 【分析】根据题意可知，每辆车最多可坐52人，四年级的师生共357人，用357÷52即可求出需要租多少辆汽车，如果有余数，余数加1即为需要租的汽车辆数，用汽车的辆数乘1000即可求出租车需要的钱数，据此解答即可。 【详解】357÷52＝6（辆）……45（人） 6＋1＝7（辆） 7×1000＝7000（元） 答：租车要用7000元。 16．18秒 【分析】 本题是相遇问题，时间＝路程÷速度和，用两棵大树之间的距离除以燕妈妈和小燕子飞行的速度和即等于它们相遇所需要的时间，据此即可解答。 【详解】630÷（20＋15） ＝630÷35 ＝18（秒） 答：18秒后相遇。 17．4小时 【分析】 将两车的速度相加，求出速度和，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据计算即可。 【详解】520÷（70＋60） ＝520÷130 ＝4（小时） 答：两车4小时相遇。 18．3辆 【分析】先用132÷12求出每辆货车可以运的吨数，再用总数165吨除以每辆车可以运的吨数得出一共需要货车的数量，最后减去现有的12辆即为需要增加的车数量，据此解答即可。 【详解】132÷12＝11（吨） 165÷11＝15（辆） 15－12＝3（辆） 答：需要增加3辆车才能一次运完。 19．（1）见详解；（2）1800千米 【分析】（1）画一条线段，在图上标出相遇地点，甲的速度、乙的速度，相遇时间，再标出要求的是两地之间的距离。 （2）根据路程＝相遇时间×速度和，先把156与144相加，求出两车的速度和，再乘6即可求出两地之间的距离。 【详解】 （1） 已知甲、乙的速度，以及相遇时间，求路程。 （2）（156＋144）×6 ＝300×6 ＝1800（千米） 答：甲、乙两地相距1800千米。 20．540千米 【分析】根据题意，两辆车相对开出，先求出面包车3小时行驶的路程，再求出轿车3小时行驶的路程，最后把两个车的行驶距离加在一起即可解答本题。或先把两车的速度相加，然后用求得的和乘行的时间，据此解答。 【详解】（80＋100）×3 ＝180×3 ＝540（千米） 答：乐陵市和威海市相距540千米。 21．画图见详解；600米 【分析】根据题意可知，小旭走了6个55米、小新走了6个45米后到达学校，依此根据题意画图即可，然后用两人每分钟走的路程之和乘6，即可计算出小旭家到小新家的路程，依此解答。 【详解】画图如下： （55＋45）×6 ＝100×6 ＝600（米） 答：小旭家到小新家的路程是600米。 22．图见详解；280千米 【分析】先求出两车的速度和，再根据速度和×相遇时间＝总路程，即可求解。 【详解】如图： （60＋80）×2 ＝140×2 ＝280（千米） 答：甲、乙两地间的路程为280千米。 23．图见详解 1800米 【分析】先根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出处理积雪的时间。根据路程＝速度×时间，求出甲乙两个铲雪车行驶的路程，再将两个路程相加，求出总路程，也就是和平路的总长度。 【详解】 11：25－9：25＝2（小时） 500×2＋400×2 ＝1000＋800 ＝1800（米） 答：和平路共长1800米。 24．图见详解；840千米 【分析】“4小时后相遇”为相遇时间，“甲车速度是100千米/时，乙车速度是110千米/时”分别是两车的速度，求、两地的铁路全长，根据题目信息画图；先将两车的速度相加，计算出速度和，路程＝相遇时间×速度和；据此解答。 【详解】如图： （千米） 答：、两地的铁路全长840千米。 25．620千米 【分析】甲车与乙车的速度已知，相遇时间是4小时，80乘4可以求出甲车行驶的路程，75乘4可以求出乙车行驶的路程，最后把甲、乙两车行驶的路程相加即可。 【详解】80×4＋75×4 ＝320＋300 ＝620（千米） 答：两地相距620千米。 26．图见详解； 1000米 【分析】根据题目中的信息画出条件和问题的图，工作效率×工作时间＝工作总量，用114乘5计算出甲队5天铺设的米数，用86乘5计算出乙队5天铺设的米数，最后将两队铺设的米数相加即可；据此解答。 【详解】如图：    114×5＋86×5 ＝570＋430 ＝1000（米） 答：两个工程队一共铺设1000米。 27．两车没有相遇。 【分析】看行驶的两辆车有没有相遇，要看两辆车共行驶的距离有没有达到辆车原先相隔距离。根据路程＝速度×时间，算出两辆车行驶的距离，再与原距离比较大小即可。 【详解】（110＋120）×2 ＝230×2 ＝460（千米） 460＜520 答：两车没有相遇。 28．425千米 【分析】速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间，255除以3等于汽车每小时行驶的路程，再乘2等于汽车2小时行驶的路程，然后加上255千米即等于甲、乙两地相距的路程，据此即可解答。 【详解】255÷3×2＋255 ＝85×2＋255 ＝170＋255 ＝425（千米） 答：甲、乙两地相距425千米。 29．图见详解； 80千米 【分析】根据题目中的信息画图，首先根据路程÷相遇时间＝速度和，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用它减去甲车每小时行的路程，求出乙车每小时行多少千米即可；据此解答。 【详解】如图： 680÷4－90 ＝170－90 ＝80（千米） 答：乙车每小时行80千米。 30．80千米 【分析】路程＝速度×时间，用78乘5计算出货车5小时行驶的路程，用62乘5计算出客车5小时行驶的路程，再将两辆车的总路程相减即可；据此解答。 【详解】78×5－62×5 ＝390－310 ＝80（千米） 答：5小时后货车和客车相距80千米。 31．3千米/分 【分析】根据题意可知，莘县站到济南西站全程约159千米，仅需53分钟就能到达，要求高铁全程运行期间的平均速度约是多少千米/分。根据“速度＝路程÷时间”进行计算即可解答。 【详解】由题意得： 159÷53＝3（千米/分） 答：高铁全程运行期间的平均速度约是3千米/分。 32．1405千米 【分析】路程＝速度×时间，大巴平均每小时行驶的千米数乘乘坐大巴的时间等于大巴行驶的路程，高铁平均每小时行驶的千米数乘乘坐高铁的时间等于高铁行驶的路程，然后把大巴和高铁行驶的路程相加即等于张老师家到上海的路程，据此即可解答。 【详解】55×3＋310×4 ＝165＋1240 ＝1405（千米） 答：张老师从家到上海有1405千米的路程。 33．6875米 【分析】将甲、乙两辆铲车的清理速度相加求出它们的速度之和，根据路程＝速度×时间，将甲、乙两辆铲车的速度之和及清理的时间代入计算即可。 【详解】（115＋160）×25 ＝275×25 ＝6875（米） 答：25分钟后，两车相距6875米。 34．360千米；画图见详解 【分析】两家同时出发，2个小时后相遇，时间相同，谁的速度快，谁行驶的路程就长。明明家行驶的速度比天天家行驶的速度快，明明家行驶的路程长，结合题图可知，下方是明明家，上方是天天家。根据路程和＝速度和×时间，求出两家行驶的路程和，也就是青岛到济南的距离。 【详解】100＞80，则明明家行驶的路程长，画图如下： （100＋80）×2 ＝180×2 ＝360（千米） 答：青岛到济南距离360千米。 35．800米 【分析】根据路程＝速度×时间，先分别计算出甲乙辆车行驶的距离，两车相遇，行驶的路程相加即为AB两地的距离，据此解答即可。 【详解】102×4＝408（千米） 98×4＝392（米） 408＋392＝800（米） 答：A、B两地相距800米。 36．画图见详解 1190米 【分析】因为两人背向而行，所以两人的距离就是两人路程和。根据路程＝速度×时间，分别求出两人的路程，再相加求和。 【详解】 142×5＋96×5 ＝710＋480 ＝1190（米） 答：5分钟后她们相距1190米。 37．440千米 【分析】两人从出发到相遇一共用了3小时，李明在途中休息了1小时，所以李明行驶了（3－1）小时，王浩行驶了3小时，路程＝速度×时间，把数据代入分别求出两人行驶的路程，然后相加即等于甲乙两地的距离，据此可解答。 【详解】85×（3－1）＋90×3 ＝170＋270 ＝440（千米） 答：甲乙两地的距离是440千米。 38．70千米/小时 【分析】根据路程＝速度×时间，去时汽车3小时行驶（65×3）千米，再加上还剩的15千米，求出总路程。再根据速度＝路程÷时间，用总路程除以返回时行驶的时间，求出返回时行驶的速度。 【详解】（65×3＋15）÷3 ＝（195＋15）÷3 ＝210÷3 ＝70（千米/小时） 答：汽车返回时速度最少是70千米/小时。 39．画图见详解；660米 【分析】根据题意可知，小红走了6个50米，小华走了6个60米，两人相遇的地方就是公园门口，依此画图。 两人6分钟走的总路程，就是两人的距离，因此小红每分钟走的路程×6＋小华每分钟走的路程×6＝小红和小华的距离，依此列式并根据混合运算的计算顺序计算即可。 【详解】画图如下： 60×6＋50×6 ＝360＋300 ＝660（米） 答：小红和小华相距660米。 40．10小时 【分析】先根据路程÷时间＝速度，用540÷9求出计划的速度；再用计划的速度减去6千米求出实际的速度；最后根据路程÷速度＝时间，用540千米除以实际的速度求出实际用的时间。 【详解】540÷（540÷9－6） ＝540÷（60－6） ＝540÷54 ＝10（小时） 答：实际10小时到达乙地。 41．80千米 【分析】小轿车的速度是90千米/时，90乘4求出小轿车4小时行驶的路程，即为甲地到乙地的路程，客车的速度是70千米/时，70乘4可以求出客车4小时行驶的路程，再用全程减客车4小时行驶的路程即可解答。 【详解】90×4＝360（千米） 360－70×4 ＝360－280 ＝80（千米） 答：此时客车离乙地还有80千米。 42．20千米 【分析】路程差＝速度差×时间，甲游轮速度减去乙游轮速度，可以算出甲游轮平均每小时比乙游轮多行驶（52－48）千米，甲游轮和乙游轮的速度差乘行驶时间，即可算出5小时后两艘游轮相距多少千米。 【详解】（52－48）×5 ＝4×5 ＝20（千米） 答：两艘游轮相距20千米。 【点评】此题考查的是行程问题，明确路程差＝速度差×时间是解题关键。 43． 120千米/时 【分析】根据路程＝速度×时间，先用80乘3计算所行的路程，返回时比去时快1小时，即（3－1）个小时，再用求得的路程除以返回的时间，即可计算出返回时的速度。 【详解】80×3÷（3－1） ＝240÷2 ＝120（千米/时） 答：返回时平均速度是120千米/时。 【点评】本题考查了简单的行程问题，关键利用路程、速度和实际的关系做题。 44．2091千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数值，先求出火车的速度，再根据路程＝速度×时间，代入数值即可求出成都到北京的铁路长多少千米。 【详解】369÷3×17 ＝123×17 ＝2091（千米） 答：成都到北京的铁路长2091千米。 45．1395千米 【分析】速度×时间＝路程，依此分别计算出王叔叔骑自行车、坐火车的路程，然后再用骑自行车的路程加坐火车的路程即可，依此列式并计算。 【详解】15×5＝75（千米） 110×12＝1320（千米） 75＋1320＝1395（千米） 答：王叔叔家离济南有1395千米远。 46．不能 【分析】椭圆形环湖路，两人同时从同一地点出发背向而行，可按相遇问题解决；根据数量关系：速度和×共同行驶的时间＝一共行驶的路程，先求出小欣和小成一共行驶的路程，再和环湖路全长比较，根据1千米＝1000米，把3.2千米换算成3200米，如果一共行驶的路程大于或等于3200米，则能相遇，反之则不能相遇。据此解答。 【详解】3.2千米＝3200米 （65＋75）×20 ＝140×20 ＝2800（米） 2800米＜3200米 答：两人不能相遇。 47．1020米 【分析】6秒听到从大山传回的回音所用的时间，用340乘6可求得两个路程的和；再除以2，即可求出两座大山的距离。据此作答。 【详解】340×6÷2 ＝2040÷2 ＝1020（米） 答：这两座山相距1020米。 48．不能 【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据计算，求出张老师29分钟能走的米数，计算时，把148看成150，29看成30进行估算，最后再与4700米进行比较得解。 【详解】148×29≈150×30＝4500（米） 4500米＜4700米 答：她29分钟不能将走完全程。 【点评】本题主要考查路程、速度和时间三者之间的关系的灵活应用。 49．3000平方米 【分析】该建后的长方形花圃如图：，改建后的面积是原来面积的3倍。原来面积乘3即可算出改建花圃的长方形花圃面积。 【详解】1000×3＝3000（平方米） 答：改建后的面积是3000平方米。 【点评】此题考查的是长方形的面积，画图直观易懂。 50．53米 【分析】根据速度×时间＝路程，先求出下坡的路程，用225米与下坡的路程之和除以（5＋4）分钟，即可求出王笑本次徒步训练平均每分钟走多少米。 【详解】（225＋63×4）÷（5＋4） ＝（225＋252）÷9 ＝477÷9 ＝53（米/分钟） 答：王笑本次徒步训练平均每分钟走53米。 【点评】本题主要考查学生对时间、路程、速度的掌握情况。此类题容易出现的错误是上、下坡的速度和除以2。 51．1800平方米 【分析】由题意可得，先算长＝原来的面积÷原来的宽，再用长×增加后的宽＝扩大后的绿地面积。 【详解】450÷9＝50（米） 50×36＝1800（平方米） 答：扩大后的绿地面积是1800平方米。 【点评】此题主要根据长方形、正方形面积的计算方法解决问题。 52．9个 【分析】用每个A型号保温杯的价钱乘个数，求出卖出A型号保温杯的收入。用总收入减去卖出A型号保温杯的收入，求出卖出B型号保温杯的收入，再除以每个B型号保温杯的价钱，求出B型号保温杯的个数。 【详解】（1500－80×12）÷60 ＝（1500－960）÷60 ＝540÷60 ＝9（个） 答：卖出B型号保温杯9个。 【点评】本题考查经济问题，关键是熟记总价、单价和数量之间的关系。 53．110千米 【分析】根据路程＝速度和×相遇时间，路程和相遇时间是已知的，用路程除以相遇时间，计算出速度和，再减去甲车的速度，所得结果即为乙车的速度，据此解答。 【详解】720÷3－130 ＝240－130 ＝110（千米） 答：乙车每小时行驶110千米。 【点评】解答本题的关键是掌握路程、速度和、相遇时间三者之间的数量关系。 54．图见详解过程；1520千米 【分析】先画一条线段表示东西两地间的路程，甲、乙两列动车组分别从东、西两地同时相对开出，4小时后相遇，然后画出两列动车组相遇的地方，问题是求东西两地间的路程，由此画图； 相遇时两列动车组的路程和就是东西两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（甲动车组的速度＋乙动车组的速度）×相遇时间＝路程，可以计算出东西两地间的距离。 【详解】线段图如下： （200＋180）×4 ＝380×4 ＝1520（千米） 答：东西两地间的路程是1520千米。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用速度和×相遇时间＝总路程列式计算。 55．60千米 【分析】根据题意可知，速度之和＝路程÷相遇时间，依此计算出两车的速度之和，然后假设甲车的速度为1份，则乙车的速度为2份，再用两车的速度之和除以两车对应的总份数，即可计算出甲车的速度，依此解答。 【详解】720÷4＝180（千米/时） 180÷（2＋1） ＝180÷3 ＝60（千米/时） 答：甲车每小时行60千米。 【点评】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出两车的速度之和，是解题的关键。 第1页，共2页 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