精品解析：秋四川省宜宾市翠屏区龙文学校2022--2023学年八年级上学期开学考试数学试题

宜宾翠屏龙文学校2022年秋期入学检测试题 八年级 数 学 （考试时间：90分钟；满分150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 的平方根是（ ） A. B. 和 C. D. 和 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数3.1415926，，，，0，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x＝9时，输出的y等于（　　） A. B. ± C. D. 11. 如图，一条长度为的线段绕着O点旋转一周，当与数轴重合时，A点表示的数为（　　） A. B. C. D. 12. 若，则的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2022 D. －2022 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 已知的立方根是，则________． 14. 计算的结果是________． 15. 比较大小：5________；________．（填“”“”或“”）． 16. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是______ ． 17. 若，则___． 18. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 求下列各式中的x： （1）； （2） 21. 实数 在数轴上的对应点如图，求的值 22. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为．求的算术平方根． 23. 如图，在中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，，过点E作，垂足为F． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 24. 按要求解答下列各小题． （1）已知，，求的值； （2）如果，求的值； （3）已知，求m的值． 25. 问题引入： （1）如图1，在中，点O是和平分线的交点，若，则_______；如图2，，，，则_______； 拓展研究： （2）如图3，，，，猜想度数（用α表示），并说明理由； （3）、分别是的外角、的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想_______________（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾翠屏龙文学校2022年秋期入学检测试题 八年级 数 学 （考试时间：90分钟；满分150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 的平方根是（ ） A. B. 和 C. D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的计算方法求解即可得 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故选：B． 【点睛】题目主要考查求一个数的平方根，熟练掌握平方根的求法是解题关键． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项正确； C、，此选项错误； D、，此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 3. 在实数3.1415926，，，，0，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；是循环小数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有，，共有2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 由，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则，解决本题的关键是掌握以上基本的法则． 6. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，关键是掌握：非负数之和等于时，各项都等于． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴；   故选：B ． 7. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逆用同底数幂除法进行运算即可． 【详解】解：∵，， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆用，熟练掌握同底数幂的除法公式，是解题的关键． 8. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的逆运算进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 故选：A． 【点睛】本题考查合并同类项法则，幂的乘方运算，积的乘方运算，熟练掌握这些知识点是解题关键． 10. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x＝9时，输出的y等于（　　） A. B. ± C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念计算即可． 【详解】解：∵，为3的算术平方根，且是无理数， ∴输出的y等于， 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根及无理数的概念，熟练掌握其算术平方根及无理数的概念是解题的关键． 11. 如图，一条长度为的线段绕着O点旋转一周，当与数轴重合时，A点表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出点A到原点的距离，确认A的符号，就是点表示的数． 【详解】解：∵O点为，点A在原点的右侧， ∴当OA与数轴重合时，点A到原点的距离是， ∴点A表示的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴上的点，解题的关键是算出点到原点的距离，加上性质符号就是表示的实数． 12. 若，则的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2022 D. －2022 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数乘方的意义解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴2x+1=3 解得x=1 ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的乘方，掌握有理数乘方的意义是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 已知的立方根是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得，，解方程即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 14. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算可得． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则． 【详解】解：（， 故答案为：． 15. 比较大小：5________；________．（填“”“”或“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，不等式的性质，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键． ①由得，即；②由，得，即． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离以及中点的性质，清楚数轴上两点间的距离计算方法是解题关键．首先结合数轴，利用已知条件求出线段的长度，然后根据中点的性质即可求出点表示的数． 【详解】解：∵数轴上表示，的对应点分别为、， ∴． ∵点是的中点， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：． 17. 若，则___． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意可得，再根据幂的乘方和同底数幂相乘的逆运算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：16 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘的逆运算是解题的关键． 18. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，平方差公式，由于，可求出a，进而求出b，代入计算即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分为，小数部分为， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）4 （4） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法进行计算； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项进行计算即可； （3）根据立方根的定义、化简绝对值、二次根式的性质分别计算最后求和即可； （4）根据算术平方根的定义，立方根，化简绝对值，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了幂的运算，合并同类项，求一个数的立方、化简绝对值，二次根式的性质等有关知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20. 求下列各式中的x： （1）； （2） 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，再利用平方根的性质解答，即可求解； （2）利用立方根的性质解答，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴，即， 解得：或； 【小问2详解】 解： ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根的性质和立方根的性质是解题的关键． 21. 实数 在数轴上的对应点如图，求的值 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质等知识，正确判断a、b、c的大小关系是解题的关键． 根据数轴可得：，，即可化简合并求出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 22. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为．求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根、立方根的定义，解题的关键是理解正数的平方根有两个，且互为相反数；会求平方根和立方根． 利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值，根据平方根的定义求出的算术平方根． 【详解】解：某正数的两个不同的平方根是和， ， ， 的立方根为， ， ， ， 其算术平方根为． 23. 如图，在中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，，过点E作，垂足为F． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵AD平分， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）46° 【解析】 【分析】（1）根据AD平分，结合，得出，最后内错角相等两直线平行，得出即可； （2）根据三角形内角和定理得出，根据平行线的性质，得出，根据垂直定义，得出，最后根据三角形内角和得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题的关键． 24. 按要求解答下列各小题． （1）已知，，求的值； （2）如果，求的值； （3）已知，求m的值． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案； （2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案； （3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得， ， ∴， 解得． 【点睛】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减． 25. 问题引入： （1）如图1，在中，点O是和平分线的交点，若，则_______；如图2，，，，则_______； 拓展研究： （2）如图3，，，，猜想度数（用α表示），并说明理由； （3）、分别是的外角、的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想_______________（直接写出答案）． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，采取类比的方法是解题的关键，同时渗透了整体思想． （1）由角平分线的定义得，再利用三角形内角和定理可得答案； （2）根据三角形内角和定理得而 代入化简即可； （3）根据三角形内角和定理得而 代入化简即可. 【详解】（1）∵点是和 平分线的交点， ， ， 在 中， ， 故答案为：； 在 中， ， 故答案为：； 理由如下： , ， ； （3）在 中， ， 故答案为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $