第2章 专题拓展1 运动学中的3类典型问题（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第一册（教科版2019）

匀变速直线运动的规律 专题拓展1　运动学中的三类典型问题 第二章 物理 必修 第一册 J　 返回导航 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 探究点一____直线运动中的两类图像 在运动学中，两类图像是指x－t图像和v－t图像。 1．x－t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图像上一个点对应物体某一时刻的位置。 2．v－t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图像上一个点对应物体某一时刻的速度。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 3．无论是x－t图像还是v－t图像都只能描述直线运动，都不表示物体运动的轨迹，图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 4．形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 5．x－t图像与v－t图像的比较 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 【例1】 如图所示的x－t图像和v－t图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　) A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图像中t1时刻v1＞v2 C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻2、4开始反向运动 B 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 图像的应用(从图像中提取信息) (1)首先看清纵、横轴代表的物理量，弄清图像反映什么量间的函数关系。 (2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物理意义。 (3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律，可以判断物体运动的性质。 (4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物理量。 (5)面积：利用相关公式分析面积的含义。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 [练1] (多选)下列所给的图像分别是做直线运动的物体位移、速度和加速度随时间的变化图像，其中C图中物体在t＝0时的速度为0，能反映物体在2 s末回到初始位置的是(　　) AB 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 探究点二____竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 ACD 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 探究点三____追及和相遇问题 两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 1．追及问题 (1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。 (2)追及问题满足的两个关系 ①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等； ②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 (3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。 2．相遇问题 (1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。 (2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。 (3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 3．常用方法 (1)物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。 (2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 (3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 分析追及问题的技巧及注意点 1．技巧：抓住一个条件、用好两个关系 (1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的关系是解题的突破口。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 2．三点注意 (1)追赶物体与被追赶物体的速度恰好相等是临界条件，这往往也是解决问题的重要条件。 (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 (3)仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v－t图像的应用。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 D 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 1．(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球的速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上 B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下 C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上 D．小球的位移大小一定是15 m ACD 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 D 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 C 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 4．近年来隧道交通事故成为道路交通事故的热点之一。某日，一轿车A因故障恰停在某隧道内离隧道入口50 m的位置。此时另一轿车B正以v0＝90 km/h的速度匀速向隧道口驶来，轿车B到达隧道口时驾驶员才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施。假设该驾驶员的反应时间t1＝0.57 s，轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2＝0.03 s，轿车制动时加速度大小a＝7.5 m/s2。问： (1)轿车B是否会与停在前方的轿车A相撞？ (2)若会相撞，撞前轿车B的速度大小为多少？若不会相撞，停止时轿车B与轿车A的距离是多少？ 答案：(1)会相撞　(2)10 m/s 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 课时梯级训练(10) 物理 必修 第一册 J　 返回导航 谢谢观看 物理 必修 第一册 J　 返回导航 物理观念 科学探究 科学态度与责任 图像问题，竖直上抛，追及相遇。 探究三类典型问题的规律特点。 能用本节所学解决实际问题。 类别 x－t图像 v－t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 (1)平行t轴直线表示静止 (2)倾斜直线表示匀速直线运动 (1)平行t轴直线表示匀速运动 (2)倾斜直线表示匀变速直线运动 类别 x－t图像 v－t图像 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动；交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动；交点表示速度相等 图线1表示的是变速直线运动，A错误；x－t图像中t1时刻物体1的速度v1大于物体2的速度v2，B正确；在v－t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示位移，0至t3时间内，x4＞x3，则4＞3，C错误；x－t图像中t2时刻物体2开始反向运动，v－t图像中t4时刻物体4开始减速，但运动方向不变，D错误。 A图表示位移随时间变化的图像，在2 s末物体的纵坐标为零，与初始坐标相同，故A图中物体在第2 s末回到了初始位置，A正确；B图表示速度随时间变化的图像，其图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以2 s末合位移为零，故回到了初始位置，B正确；C图物体先做匀加速直线运动，后沿原方向做加速度大小相等、方向相反的匀减速直线运动，运动方向一直未变，则t＝2 s内位移不为零，物体没有回到初始位置，C错误；由D图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，则知物体没有回到初始位置，D错误。 3．竖直上抛运动的规律 基本公式 推论 4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 【例2】 研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2) 答案：495 m 解法一：分段法　根据题意画出运动过程草图如图所示，将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理，A→B为竖直向上的匀减速运动，B→C→D为自由落体运动。 在A→B过程，根据匀变速直线运动规律可知 tAB＝＝1 s xAB＝xBC＝gt＝5 m 由题意可知tBD＝11 s－1 s＝10 s 根据自由落体运动规律可知xBD＝gt＝500 m 故产品的释放位置距地面的高度x＝xBD－xBC＝495 m。 解法二：全程法　将产品的运动看作匀变速直线运动，规定向上为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，t＝11 s。 根据x＝v0t＋at2，代入数据解得x＝－495 m 故产品的释放位置距地面的高度为495 m。 [练2] (多选)以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可以是(不计空气阻力，g取10 m/s2)(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋)s 当石块在抛出点上方距抛出点15 m处时，取向上为正方向，则位移x＝15 m，加速度a＝－g＝－10 m/s2代入公式x＝v0t＋at2得数学关系式15＝20t＋×(－10)t2，化简得5t2－20t＋15＝0，(以上两式所用物理量均采用国际单位制单位)解得t1＝1 s，t2＝3 s。t1＝1 s对应着石块上升时到达“离抛出点15 m处”时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点落回时第二次经过“离抛出点15 m处”时所用的时间，A、C正确；由于石块上升的最大高度H＝20 m，所以石块落到抛出点下方“离抛出点15 m处”时，做自由落体运动的总高度为HOB＝(20＋15)m＝35 m。下落此段距离所用的时间t′＝＝ s＝ s。这样，石块从抛出到经过抛出点下方“离抛出点15 m处”时所用的时间为t3＝2 s＋ s＝(2＋)s，D正确。 “离抛出点15 m处”时，做自由落体运动的总高度为HOB＝(20＋15)m＝35 m。下落此段距离所用的时间t′＝＝ s＝ s。这样，石块从抛出到经过抛出点下方“离抛出点15 m处”时所用的时间为t3＝2 s＋ s＝(2＋)s，D正确。 【例3】 当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则： (1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？ (2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？ 答案：(1)10 s　100 m　(2)25 m (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等， 即v2t1＝at 代入数据解得t1＝10 s x＝at＝×2×102 m＝100 m。 (2)两车距离最远时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，代入数据解得t2＝5 s。 Δx＝v2t2－at＝10×5 m－×2×52 m＝25 m。 [练3] 一列火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车s处有另一列火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，若该火车的加速度大小为a，则要使两火车不相撞，加速度a应满足的关系为(　　) A．a≥ B．a≥ C．a≥ D．a≥ 两火车速度相等时所经历的时间为t＝，此时后面火车的位移为x1＝，前面火车的位移为x2＝v2t，若此时两火车恰不相撞，则有x1＝x2＋s，解得：a＝，所以要使两火车不相撞，应有a≥，D正确。 小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式＝求出。规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s，方向竖直向上时，v＝10 m/s，求得平均速度为15 m/s，方向竖直向上，A正确；当小球的末速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，v′＝－10 m/s，求得平均速度大小为5 m/s，方向竖直向上，C正确，B错误；末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移x＝＝15 m，D正确。 2．一辆汽车从甲地到乙地做匀速直线运动，在乙地停留了一段时间后，又从乙地匀速返回甲地。下图所示中，描述汽车在整个运动过程中的位移—时间图像正确的是(　　) 一个时刻只能对应一个位移，A、B图中出现一个时刻对应两个不同的位移，A、B错误；C图表示汽车先朝正方向运动然后又反向运动，C错误，D图中表示汽车先沿正方向做匀速直线运动，接着静止一段时间，然后再沿负方向匀速返回，D正确。 3．如图甲、乙所示为某物体运动的x－t图线和v－t图线，由图可知，在0～t1时间内(　　) A．物体做的是曲线运动 B．物体做加速度越来越小的运动 C．图甲中时刻，图线的斜率为 D．x1－x0＞t1 x－t图线和v－t图线只能用来描述直线运动，A错误；由图乙可知，物体做加速度恒定的直线运动，B错误；图甲中图像的斜率表示物体运动的速度，由图乙可知，图甲中时刻，图线的斜率为，C正确；图乙图线与t轴所围面积表示物体运动的位移，即x1－x0＝t1，D错误。 (1)轿车B在实际制动前做匀速直线运动，设其发生的位移为x1，由题意可知 x1＝v0(t1＋t2)＝15 m 实际制动后，轿车B做匀减速运动，位移为x2，有 v＝2ax2 则x2≈41.7 m，轿车A离隧道口的距离为d＝50 m， 因x1＋x2＞d，故轿车B会与停在前方的轿车A相撞。 (2)设撞前轿车B的速度为v，由运动学公式得 v－v2＝2a(d－x1) 解得v＝10 m/s。 $$