第2章 第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第一册（教科版2019）

匀变速直线运动的规律 第3节　匀变速直线运动位移与时间的关系 第二章 物理 必修 第一册 J　 返回导航 物理 必修 第一册 J　 返回导航 必备知识 自主学习 一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体的位移为Δx＝vt。 2. 做匀速直线运动的物体，它的v－t图像是一条平行于____的直线，位移Δx就对应着那段图像与两个坐标轴间所围成的矩形的___________。 横轴 “面积” 物理 必修 第一册 J　 返回导航 必备知识 自主学习 二、匀变速直线运动的位移公式 1．极限思想推导 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形“面积”。所有小矩形合起来是一个“阶梯形”的图形，用阶梯形图形的“面积”替代梯形的“面积”，两者存在一定的误差。 (2)将________划分的更小些，如图乙所示，所得的阶梯图形与原来的梯形相比较，误差就会更小。 时间间隔 物理 必修 第一册 J　 返回导航 必备知识 自主学习 (3)当Δt→0时，如图丙所示，“台阶”形的折线就变成了________，它与两个坐标轴所围成的图形的“面积”，就可以看作等于那个梯形的“面积”。 一条直线 物理 必修 第一册 J　 返回导航 必备知识 自主学习 2．结论：在匀变速直线运动的图像中，对应时间t的速度图像与__________所围成的梯形的“____”，在数值上等于在时间t内的______。 两个坐标轴 面积 位移值 物理 必修 第一册 J　 返回导航 必备知识 自主学习 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)匀速直线运动的位移与时间成正比。(　　　　) (2)匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比。(　　　　) (3)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。(　　　　) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(　　　　) √ × × √ 物理 必修 第一册 J　 返回导航 必备知识 自主学习 × × × √ 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 探究点一____匀变速直线运动的位移—时间关系式 甲同学把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。乙同学把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以表示物体在整个过程的位移。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 [问题设计] (1)比较以上两种分法，哪种更能精确的表示物体运动的位移？ (2)结合甲、乙两同学的做法，丙同学认为，当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图线下面的面积(如图丙)。试根据梯形面积推导匀变速直线运动的位移公式。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 【例1】 一物体做匀加速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小。 答案：(1)17.25 m　(2)6.25 m 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 [练1] 某物体做匀变速直线运动的位移跟时间的关系式是x＝0.5t＋t2，则该物体(　　) A．初速度为1 m/s B．加速度为1 m/s2 C．前2 s内位移为5 m D．第2 s内位移为5 m C 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 探究点二____位移—时间图像__ 斑马奔跑的速度快，每小时可达到60～80公里。假设斑马沿直线轨道奔跑，图中描述了它相对出发点的位移随时间变化的情况。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 [问题设计] 试结合上述情景，讨论下列问题： (1)情景中，斑马最远距离出发点多少米？ (2)情景中，斑马各阶段的运动状态是怎样的？ 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 1．x－t图像的物理意义 x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 2．x－t图像的应用 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 【例2】 如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像。则(　　) A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快 B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同 C．当t＝t1时，两质点的速度相等 D．A质点的加速度比B质点的加速度大 A　 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 位移—时间图像的内涵 (1)点：图线上每一点代表物体在某一时刻的位移；图线的交点表示此时刻物体相遇。 (2)线：倾斜直线表示物体做匀速直线运动；平行于t轴的直线表示物体静止；曲线表示物体做变速直线运动。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 [练2] (多选)物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是(　　) A．甲在0～6 s内速度是均匀增加的，是匀加速直线运动 B．甲在0～6 s内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C．乙在0～6 s内做往返运动，它通过的总位移为零 D．乙在0～6 s内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m BC 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 探究点三____匀变速直线运动的几个重要推论 做匀变速直线运动的物体，初速度为v0，经过一段时间t，速度变为vt。 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 【例3】 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度。 答案：1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 AB 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 1．物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是(　　) A．加速度越来越小 B．加速度总与物体的运动方向相同 C．位移随时间均匀减小 D．速度随时间均匀减小 D 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 A 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 3．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　) A．25 m B．50 m C．100 m D．200 m B　 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 4．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是(　　) A．6 m B．8 m C．4 m D．1.6 m A　 物理 必修 第一册 J　 返回导航 解 析 物理 必修 第一册 J　 返回导航 课时梯级训练(8) 物理 必修 第一册 J　 返回导航 谢谢观看 物理 必修 第一册 J　 返回导航 物理观念 科学探究 科学态度与责任 匀变速直线运动的位移及速度和位移的关系。 感悟数学方法在物理学中的应用。 掌握追及和相遇问题的处理方法，增强将物理知识应用于实际生活的意识。 3．位移公式：x＝v0t＋at2。 (5)公式v2－v＝2ax适用于任何直线运动。(　　　　) (6)物体的末速度越大，则位移越大。(　　　　) (7)对匀减速直线运动，公式v2－v＝2ax中的a必须取负值。(　　　　) (8)位移x的大小由v0、v、a共同决定。(　　　　) 提示：(1)乙同学的做法更能精确的表示物体运动的位移。 (2)由图可知：梯形OABC的面积S＝(OC＋AB)×，代入各物理量得：x＝(v0＋vt)t，又vt＝v0＋at，得x＝v0t＋at2。 1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。 (1)匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值。 (2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反。 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。 (2)当a＝0时，x＝v0t，此即匀速直线运动的位移公式。 (1)用位移公式求解，前3 s内物体的位移 x3＝v0t3＋at＝5 m/s×3 s＋×0.5 m/s2×(3 s)2＝17.25 m。 (2)同理2 s内物体的位移 x2＝v0t2＋at＝5 m/s×2 s＋×0.5 m/s2×(2 s)2＝11 m。 因此，第3 s内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m。 根据位移—时间公式x＝v0t＋at2与x＝0.5t＋t2比较系数可得v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，A、B错误；前2 s内位移为x1＝(0.5×2＋22)m＝5 m，C正确；第2 s内位移为x2＝(0.5×2＋22－0.5×1－12)m＝3.5 m，D错误。 提示：(1)根据图像可得，斑马最远距离出发点90 m。 (2)斑马在前2.5 min内以0.6 m/s(v＝＝0.6 m/s)的速度做匀速直线运动，在2.5～3 min斑马停在距出发点90 m的位置。 位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值 方向 末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向 速度 大小 斜率的绝对值 方向 斜率的正负，斜率为正，表示物体向正方向运动；斜率为负，表示物体向负方向运动 运动开始位置 图线起点纵坐标 运动开始时刻 图线起点横坐标 两图线交点的含义 表示两物体同时在同一位置(相遇) 位移—时间图像的斜率等于速度。由图看出，A图线的斜率大于B图线的斜率，则A的速度大于B的速度，A正确；位移等于纵坐标的变化量，在时间0～t1内，A的位移大于B的位移，B错误；t＝t1时，两质点的位移相等，到达同一位置相遇，A的速度仍大于B的速度，C错误；两质点均做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误。 (3)截距：图像与纵坐标轴的交点表示计时开始时物体的位置到原点的距离和方向，图像与横坐标轴的交点表示计时开始的时刻或物体经过原点的时刻。 (4)斜率：图线斜率的绝对值表示速度的大小，即v＝|k|＝。 x－t图像的斜率表示速度，由题图甲可知，甲做匀速直线运动，A错误；x－t图像的斜率的正负表示速度方向，由题图甲可知，甲物体的速度方向不变，甲在t＝0时刻由负方向上距原点2 m处向正方向运动，6 s时到达正向的2 m处，所以总位移为4 m，B正确；乙在t＝0时沿负方向做匀减速直线运动，3 s后沿正方向做匀加速直线运动，图像与时间轴围成的面积为物体通过的位移，0～6 s 内物体乙的总位移为零，C正确，D错误。 [问题设计] (1)此过程中物体的平均速度为多少？运动到时的瞬时速度v为多大？ (2)在匀变速直线运动中，对于一段位移x，初速度为v0，末速度为v，位移中点的瞬时速度v为多少？ (3)在匀变速直线运动中，物体运动的加速度为a，在任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是多少？ 提示：(1)推导：＝＝＝v0＋at＝v 将vt＝v0＋at代入可得 ＝＝v 此公式只适用于匀变速直线运动。 所以，匀变速直线运动位移又可表示为 x＝ t＝t。 (2)推导：前一半位移有v2－v＝2a·＝ax， 全程有v－v＝2ax 所以v＝。 (3)推导：在时间T内的位移x1＝v0T＋aT2① 在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋a(2T)2② 则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。 拓展：ΔxMN＝xM－xN＝(M－N)aT2。 1．推论1 做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即＝v＝。 (1)适用条件：匀变速直线运动。 (2)应用：计算瞬时速度。 2．推论2 中间位置的瞬时速度公式： v＝ 即：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中间位置的瞬时速度，等于这段位移的初、末速度的方均根值。 3．推论3 匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则 Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 (1)推导：x1＝v0T＋aT2， x2＝v0·2T＋a·T2， x3＝v0·3T＋a·T2，… 所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，… 故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，… 所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 (2)应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 ②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝。 解法一：平均速度法 画出运动过程如图所示 连续两段相等时间T内的平均速度分别为 1＝＝＝6 m/s，2＝＝＝16 m/s 且1＝，2＝， 由于B是A、C的中间时刻，则 vB＝＝＝＝11 m/s 解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 加速度为a＝＝＝2.5 m/s2。 解法二：逐差法 由Δx＝aT2可得a＝＝＝2.5 m/s2 又x1＝vAT＋aT2，vC＝vA＋a·2T 联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 [练3] (多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体(　　) A．在A点的速度大小为 B．在B点的速度大小为 C．运动的加速度为 D．运动的加速度为 匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝＝，A正确；设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D错误；物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，代入数据得vB＝，B正确。 物体做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A、B错误，D正确；由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，C错误。 2．做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是(　　) A．v0t＋at2 B．v0t－at2 C．t D．at2 根据位移公式可知B正确，A错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，D正确；因为末速度等于零，故v0＝at代入x＝v0t－at2，得x＝t，C正确。 根据x＝20t－2t2可知，该汽车初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2。刹车时间t＝＝ s＝5 s。刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x＝v0t＋at2得x＝20×5 m－×4×52 m＝50 m，B正确。 根据速度与时间公式v1＝at，得a＝＝ m/s2＝4 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋at2＝4×1 m＋×4×12 m＝6 m，A正确。 $$