专题07 有理数的加减运算（七大题型，65题）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（北师大版2024）

专题07 有理数的加减运算（七大题型，65题） 目录 题型一：有理数的加法运算 1 题型二：有理数加法在生活中的应用 2 题型三：有理数加法运算律 4 题型四：有理数减法运算 6 题型五：有理数的加减混合运算 7 题型六：有理数加减中的简便运算 9 题型七：有理数加减混合运算的应用 10 一、题型一：有理数的加法运算 1．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）如果，那么下列式子成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）小明设计了一个“幻圆”游戏，将，，，，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中的值为 ．    4．（23-24七年级上·重庆大渡口·阶段练习）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2．点A在原点的左侧且与原点O的距离为3，那么点B对应的数之和是 ． 5．（23-24七年级上·浙江温州·期中）不小于且小于3.2的所有整数和为 ． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）A，B是自然数，并且，那么 7．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）探究规律，完成相关题目 小明说：“我在有理数内定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： 小红看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？请完成以下问题： (1)归纳*（加乘）运算的运算法则： 两数进行*（加乘）运算时，__________ 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，__________ (2)计算：__________．（括号的作用与有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） (4)若有理数满足等式，则的值为__________． 8．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）计算． (1)； (2)； (3)． 9．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 10．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试） 二、题型二：有理数加法在生活中的应用 11．（2024七年级上·江苏·专题练习）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·广西·开学考试）盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸（    ）次一定会摸到红球． A．8 B．5 C．9 D．6 13．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）在一次数学活动课上，王老师将共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张下片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序．然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，并要求们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4．则拿到数字5的同学是 ． 14．（2024七年级上·浙江·专题练习）快递员骑电动车从物流公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东骑行到达C小区最后回到物流公司． (1)以物流公司为原点，向东方向为正方向，用表示，在如图中画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个小区的位置． (2)C小区离A小区有多远？ (3)求快递员一共骑行的路程． 15．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，． 回答下列问题： (1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ (2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 16．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）七年级一班某次数学测验，第二组个同学的平均成绩为分，数学老师以平均成绩为基准，超过为正，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为，，，，；问第位同学小叶的实际成绩是多少分？ 17．（22-23七年级上·山东济南·期中）食堂要购进筐青萝卜，以每筐千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如表： 与标准质量的差（千克） 0 2 筐数 1 4 2 3 5 5 (1)筐萝卜中，最轻的一筐比最重的要轻多少？ (2)这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比，是多了还是少了？差值是多少？ (3)这批青萝卜每千克售价为元，买进这筐青萝卜的实际总价钱需要多少元？ 18．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）现有10袋小麦，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下（单位：千克）：，，，，，，，，，． (1)这10袋小麦中，重量在90千克以下的有 袋． (2)这10袋小麦的总重量是多少千克？ 19．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）在抗洪抢险中，营救人员驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：） ，，，，，， (1)地在地的哪侧？相距多远？ (2)若冲锋舟每千米耗油，则这一天共消耗了多少升油？ 20．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） (1)这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 三、题型三：有理数加法运算律 21．（2024七年级上·全国·专题练习）火眼金睛（寻找错误并纠正） 计算：． 【陷阱】________． 22．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 23．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算题 (1) (2) (3) (4) 24．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 25．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．（23-24七年级上·天津静海·阶段练习）计算． (1) (2) (3) (4) 27．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：． 28．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：． 29．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：． 30．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3) (4). 四、题型四：有理数减法运算 31．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（　　）    A． B． C． D． 32．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上，两点对应的数分别为，，若在数轴上找一点，使得点，之间的距离为5；再在数轴找一点，使得点，之间的距离为1，则，两点间的距离可能为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 33．（23-24七年级上·福建三明·期末）如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 34．（22-23七年级上·云南西双版纳·阶段练习）在数轴上表示和的点之间的距离是 ． 35．（23-24七年级上·江苏淮安·期末）我们用一个数对表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“移轴变换”．例如∶经过1次“移轴变换”变成，即为，再经过1次“移轴变换”变成． (1)把先经过1次“移轴变换”变成[_____，_____]，再连续经过3次“移轴变换”变成[_____，_____]； (2)把连续经过2023次“移轴变换”变成，求的值； (3)若经过1次、2次、3次、…、k次（k为正整数）“移轴变换”所得的k个数对中，左边所有数的和与x的取值无关，则k的取值可能为____．（填序号） ① 2024；②2027；③2030；④2031． 五、题型五：有理数的加减混合运算 36．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1，2，3进行“非负差值运算”，． ①对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是； ②x，、5的“非负差值运算”的最小值是； ③a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 37．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（  ） A． B．48 C． D．49 38．（23-24七年级上·浙江·期末）已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 39．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）数轴上的点与原点的距离是个单位长度，若一个点从点出发，沿数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时终点表示的数是 ． 40．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 41．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 42．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）根据给出的数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A：___________，B：___________． (2)若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则： ①B点与哪个数表示的点重合？ ②若数轴上M、N两点之间的距离为2023（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？ 43．（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）设表示不小于a的最小整数，如： (1)求的值； (2)令，求的值． 44．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）计算： (1) (2) 45．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 六、题型六：有理数加减中的简便运算 46．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 47．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试： ． 48．（23-24七年级上·四川达州·期中）计算：已知，在此条件下，计算：… ． 49．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）已知，则的值为 ． 50．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算: 51．（23-24七年级上·北京·期末） 52．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． (4)． 53．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法求“有理数加法”的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 试题：计算：． 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算． 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆项法”进行解答的过程： 解：原式 ． 老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习． 任务：请根据片段中的“拆项法”，进行下面的计算： (1)． (2)． 54．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）计算 (1) (2) 55．（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）计算： (1) (2) 七、题型七：有理数加减混合运算的应用 56．（2024七年级上·浙江·专题练习）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 ． △ c 0 a d b 57．（2024·北京门头沟·一模）5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一．某食堂为了均衡学生的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下： 编号 菜名 类别 热量/千焦 脂肪/g 蛋白质/g 1 宫保鸡丁 荤菜 1033 18 7 2 炸鸡排 荤菜 1254 19 20 3 糖醋鱼块 荤菜 2112 18 14 4 土豆炖牛肉 荤菜 1095 23 16 5 香菇油菜 素菜 911 11 7 6 家常豆腐 素菜 1020 16 13 7 清炒冬瓜 素菜 564 7 1 8 韭菜炒豆芽 素菜 49 12 3 9 米饭 主食 360 1 8 10 紫菜鸡蛋汤 汤 100 5 8 学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配．小明想要搭配一份营养午餐，那么他摄入的脂肪最低量是 g．（12岁岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g，蛋白质越接近标准越营养） 58．（23-24七年级上·浙江·期末）某市一天早晨的气温是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，则这天傍晚的气温是 ． 59．（23-24七年级上·四川南充·期中）阅读下面材料： 小明在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的个数：，，，，，称为数列：，，，，其中为整数且． 定义． 例如，若数列：，，，，，则． 根据以上材料，回答下列问题： (1)已知数列：，，，求； (2)已知数列：，，，，其中，，，，为个互不相等的整数，且，，，直接写出满足条件的数列； (3)已知数列：，，，，中个数均为非负数，且，直接写出的最大值和最小值，并说明理由． 60．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一辆车从甲地开往乙地．如果把车速减少，那么要比原定时间迟小时到达；如果以原速行驶千米，再把车速提高，那么可比原定时间早小时到达．甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 61．（2024·北京朝阳·一模）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是 ． 62．（21-22七年级上·福建福州·阶段练习）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 (1)根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； (2)根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 63．（22-23七年级上·广西河池·期中）已知，两地相距30米，小猪佩奇从地出发前往地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果地在数轴上表示的数为． (1)求出B地在数轴上表示的数； (2)小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？ (3)若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？ 64．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问： (1)请说明小虫最后的具体位置？ (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 65．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程记录如下（其中，记向东为正，向西为负，单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 路程 x 方向 (1)在表格中写出该辆出租车每次行驶的方向． (2)求经过连续4次行驶后，该辆出租车行驶的路程总和（用含x的式子表示）． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 有理数的加减运算（七大题型，65题） 目录 题型一：有理数的加法运算 1 题型二：有理数加法在生活中的应用 8 题型三：有理数加法运算律 13 题型四：有理数减法运算 21 题型五：有理数的加减混合运算 25 题型六：有理数加减中的简便运算 34 题型七：有理数加减混合运算的应用 41 一、题型一：有理数的加法运算 1．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）如果，那么下列式子成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加法法则和绝对值的意义，根据有理数加法法则和绝对值的意义逐项排除即可，熟练掌握有理数加法法则和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：、，，则，不成立，不符合题意； 、，，则，成立，符合题意； 、，，则，不成立，不符合题意； 、，，则不成立，不符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 【答案】A 【分析】 此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数． 【详解】解：且， a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且， 可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数， 故选：A． 3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）小明设计了一个“幻圆”游戏，将，，，，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中的值为 ．    【答案】7或 【分析】本题考查了有理数的加法，设小圈上的数为c，大圈上的数为d，先求出这8个数的和，然后即可求出横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和，从而求出a、c的值，即可得出的值，进而分别分析求解即可． 【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ， 又横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等， 这个数和为， ， ， ， 当时，， 当时，， 或， 故答案为：7或． 4．（23-24七年级上·重庆大渡口·阶段练习）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2．点A在原点的左侧且与原点O的距离为3，那么点B对应的数之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，绝对值的化简．设点B对应的数为，根据题意得点A的坐标，根据数轴上A，B两点之间的距离为2，得到，解得x，即可求得点B对应的数之和． 【详解】设点B对应的数为， ∵点A在原点的左侧且与原点O的距离为3， ∴点A表示的数为 ∵数轴上A，B两点之间的距离为2， ∴， ∴， ∴，或， 则点B对应的数之和是． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·浙江温州·期中）不小于且小于3.2的所有整数和为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法；有理数的大小比较-直接比较法．根据有理数大小比较，求得不小于且小于3.2的所有整数是解题的关键． 先写出符合题意的所有整数，然后求和即可． 【详解】解： 因为不小于且小于3.2的所有整数为，，，，0，1，2和3， 所以． 所以不小于且小于3.2的所有整数和为． 故答案为：． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）A，B是自然数，并且，那么 【答案】9 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握运算法则是解题关键．先通分计算得出，即得出等量关系，再根据A，B是自然数，即得出，，即得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵A，B是自然数， ∴，， ∴． 故答案为：9 7．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）探究规律，完成相关题目 小明说：“我在有理数内定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： 小红看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？请完成以下问题： (1)归纳*（加乘）运算的运算法则： 两数进行*（加乘）运算时，__________ 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，__________ (2)计算：__________．（括号的作用与有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） (4)若有理数满足等式，则的值为__________． 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值 (2) (3)加法的交换律仍然适用，结合律不适用，例子见解析 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，新定义： （1）首先根据※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出（加乘）运算的运算法则即可；然后根据：；，可得：0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，等于这个数的绝对值． （2）先计算出，再计算即可得到答案； （3）加法有交换律和结合律，交换律在有理数的（加乘）运算中还适用，结合律不适用，并举例验证加法交换律适用即可； （4）根据（1）的结论可得m与同号，且，据此可得答案． 【详解】（1）解：归纳（加乘）运算的运算法则： 两数进行（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，都得这个数的绝对值， 故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值． （2）解： ， 故答案为：； （3）解：加法的交换律仍然适用， 例如：，， ∴， 故加法的交换律仍然适用． 结合律不适用， 举例：，， ∴， ∴结合律不适用． （4）解：∵， ∴， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据加法结合律计算即可； （）根据加法结合律计算即可； （）根据加法结合律计算即可； 此题考查了有理数的加减法运算，熟练掌握有理数的运算法则及运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ； （3）解： ， ， ． 9．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查有理数的加减法运算，掌握运算法则是解题关键． （1）同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）减去一个数，等于加上这个数的相反数； （4）减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ＝ ＝； （4）解： ． 10．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试） 【答案】11110 【分析】本题考查了有理数加法运算，把拆成4个，分别和后面的分数凑整即可． 【详解】解： ． 二、题型二：有理数加法在生活中的应用 11．（2024七年级上·江苏·专题练习）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．根据柏林时间推出北京时间，找两人重合的时间部分，即可解题． 【详解】解：由题意可得：柏林时间为时，北京时间为， 小丽和小红可以选择的北京时间为， 小丽和小红可以选择的时刻可以是北京时间． 故选：D． 12．（23-24七年级上·广西·开学考试）盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸（    ）次一定会摸到红球． A．8 B．5 C．9 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了抽屉原理，考虑最坏的情况：摸出8次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球，据此即可解答． 【详解】解：∵盒子里有8个黄球，5个红球， ∴至少摸次一定会摸到红球， 故选：C． 13．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）在一次数学活动课上，王老师将共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张下片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序．然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，并要求们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4．则拿到数字5的同学是 ． 【答案】乙同学 【分析】本题考查的是有理数的加法的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据题意，可得12，11，9，4，是由1至8两个不同数字之和，可得丁同学手里拿的是1和3，再结合乙和丙，推出剩余甲同学手里拿的是4和8，即可得出乙同学和丙同学手里的数字． 【详解】解：根据题意，可得12，11，9，4，是由1至8两个不同数字之和， 只能是1和3的和， 丁同学手里拿的是1和3， 可能是4和5，或2和7的和， 丙同学手里拿的可能是4和5，或2和7， 11可能是5和6，或4和7的和， 乙同学的11能是5和6，或4和7， 甲手里必须有8,且配有4， 那么，丙同学的9只能是2和7，乙同学的11只能是5和6， 拿到数字5的同学是乙同学， 故答案为：乙同学． 14．（2024七年级上·浙江·专题练习）快递员骑电动车从物流公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东骑行到达C小区最后回到物流公司． (1)以物流公司为原点，向东方向为正方向，用表示，在如图中画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个小区的位置． (2)C小区离A小区有多远？ (3)求快递员一共骑行的路程． 【答案】(1)见解析 (2)7千米 (3)16千米 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键． （1）根据题意画出数轴即可； （2）将点A表示的数的绝对值加上点C表示的数的绝对值，即可求解； （3）根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示出A、B、C三个小区的位置如图所示： （2）解：根据题意可知：（千米）， 答：C小区离A小区7千米； （3）解：（千米）， 答：快递员一共骑行了16千米． 15．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，． 回答下列问题： (1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ (2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 【答案】(1)巡警在驻地处，与驻地相距0千米 (2)68千米 【分析】本题考查正数与负数，有理数加法的应用，属于基础题型． （1）将行走记录相加即可求出巡警在驻地哪个方向和距离驻地多少千米． （2）将行走记录的绝对值相加即可求出共行走多少千米． 【详解】（1）解： ， 此时巡警在驻地处，与驻地相距0千米； （2）解： 答：共走了68千米． 16．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）七年级一班某次数学测验，第二组个同学的平均成绩为分，数学老师以平均成绩为基准，超过为正，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为，，，，；问第位同学小叶的实际成绩是多少分？ 【答案】分 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求出小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩与平均成绩差值，即可求出小叶的实际成绩，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴第6位同学小叶的实际成绩超出标准分10分. ∴小叶的实际成绩是分， 答：小叶的实际成绩是分． 17．（22-23七年级上·山东济南·期中）食堂要购进筐青萝卜，以每筐千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如表： 与标准质量的差（千克） 0 2 筐数 1 4 2 3 5 5 (1)筐萝卜中，最轻的一筐比最重的要轻多少？ (2)这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比，是多了还是少了？差值是多少？ (3)这批青萝卜每千克售价为元，买进这筐青萝卜的实际总价钱需要多少元？ 【答案】(1)最轻的一筐比最重的要轻千克； (2)这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比多了，多了千克； (3)买进这筐青萝卜的实际总价钱为元； 【分析】本题考查正负数及正负意义的应用： （1）根据表格中与标准质量差的最大值最小值之差即可得到答案； （2）利用正负数之和与0比较即可得到答案； （3）先求出总数量，乘以单价即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， （千克）， ∴最轻的一筐比最重的要轻千克； （2）解：由题意可得， （千克）， ∵， ∴这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比多了，多了千克； （3）解：由（2）得， 这筐青萝卜的实际重量为： （千克）， ∵这批青萝卜每千克售价为元， ∴买进这筐青萝卜的实际总价钱为：（元）， ∴买进这筐青萝卜的实际总价钱为元． 18．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）现有10袋小麦，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下（单位：千克）：，，，，，，，，，． (1)这10袋小麦中，重量在90千克以下的有 袋． (2)这10袋小麦的总重量是多少千克？ 【答案】(1)3 (2)925 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，涉及有理数加减和乘法运算，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． （1）利用正数，负数计算，负数是低于标准重量的，计算即可． （2）利用数据计算出10袋小麦的总重量为，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，负数有，，三个， 故重量在90千克以下的有3袋， 故答案为：3． （2）解：（千克）， 答：这10袋小麦的总重量是925千克． 19．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）在抗洪抢险中，营救人员驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：） ，，，，，， (1)地在地的哪侧？相距多远？ (2)若冲锋舟每千米耗油，则这一天共消耗了多少升油？ 【答案】(1)地在地的东边，相距； (2)升． 【分析】（）把所有航行记录相加，再根据正数和负数的意义解答即可； （）用所有航行记录的绝对值的和乘，计算即可得解； 此题考查了正负数的意义，有理数混合运算的应用，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：()  ， 答：地在地的东边，相距； （2）解： ， ， (升) ， 答：这天共消耗了升油． 20．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） (1)这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】(1)这架飞机比起飞点高了千米． (2)这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 【分析】（1）本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，将题干中的数据相加求解，即可解题． （2）本题考查绝对值意义，以及有理数加法的实际应用，根据燃油消耗总量飞机上升消耗的燃油飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题． 【详解】（1）解：（）， 上升记为正，下降记为负， 这架飞机比起飞点高了千米． （2）解：飞机上升消耗的燃油为：（升）， 飞机下降消耗的燃油为：（升）， （升）， 这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 三、题型三：有理数加法运算律 21．（2024七年级上·全国·专题练习）火眼金睛（寻找错误并纠正） 计算：． 【陷阱】________． 【答案】利用结合律时改变了某项的符号，导致出错；纠正见解析 【分析】本题主要考查了有理数的解法运算律，先将括号去掉，再根据有理数的加法进交换律和加法结合律进行计算即可，解题的关键是掌握加法交换律和加法结合律． 【详解】解：陷阱：利用结合律时改变了某项的符号，导致出错， 纠正：原式 ． 22．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律进行计算是解答本题的关键． （1）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （2）化简绝对值，然后利用加法交换律和加法结合律进行计算； （3）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （4）利用加法交换律和加法结合律进行计算． 【详解】（1）解： = = =； （2）解： = = = =； （3）解： = = =； （4）解： = = = 23．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）去括号，进行加减运算，即可求解； （2）去括号，用加法交换律和结合律进行加减运算，即可求解； （3）去括号，用加法交换律和结合律进行加减运算，即可求解； （4）去括号，用加法交换律和结合律进行加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，加法运算律，掌握运算法则及运算律是解题的关键． 24．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，化简绝对值．掌握有理数的加法运算法则和运算律是解题关键． 25．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)12 【分析】（1）根据有理数加减法计算即可； （2）先用加法交换律，再根据有理数加减法计算即可； （3）先用加法交换律，再根据有理数加减法计算即可； （4）先去括号，再根据加法交换律，有理数加减法计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的计算，掌握相关运算法则是关键． 26．（23-24七年级上·天津静海·阶段练习）计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数加法法则求解即可； （2）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后进行加法运算即可； （3）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后进行加法运算即可； （4）先将减法转换为加法，再利用有理数加法运算律得到，然后进行运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数加减运算以及运算律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． 27．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】先根据去括号法则去括号，再根据加法交换律和结合律简便计算即可． 【详解】解： ， ， ， ． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键． 28．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：． 【答案】 【分析】根据有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的交换律与结合律是解题关键． 29．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：． 【答案】1 【分析】直接利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的交换律与结合律是解题关键． 30．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3) (4). 【答案】(1) (2) (3)1 (4) 【分析】（1）根据有理数加法法则求解即可； （2）根据有理数加法法则求解即可； （3）首先利用有理数加法运算律将原式转变为，然后根据有理数加法法则求解即可； （4）根据有理数加法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【点睛】本题主要考查了有理数加法运算以及加法运算律，熟练掌握有理数加法法则是解题关键． 四、题型四：有理数减法运算 31．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论正确； ∵，， ∴， ∴，故结论错误； ∵，，， ∴，故结论错误； ∵， ∴，故结论正确， ∴正确的个数是个． 故选：． 32．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上，两点对应的数分别为，，若在数轴上找一点，使得点，之间的距离为5；再在数轴找一点，使得点，之间的距离为1，则，两点间的距离可能为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题综合考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握求数轴上两点之间的距离的方法，易错点就是求点对应的数时不重不漏．由数轴上两点的距离等于两点对应数差的绝对值求出距离为1、3、7、9，符合题意的为答案． 【详解】解：点，之间的距离为5，点对应的数为， 点对应的数为2或， 又点对应的数，点，之间的距离为1， 点对应的数为或， 或9或3或1， 故选：C 33．（23-24七年级上·福建三明·期末）如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：C． 34．（22-23七年级上·云南西双版纳·阶段练习）在数轴上表示和的点之间的距离是 ． 【答案】3 【分析】 本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，掌握两点间的距离公式是解题的关键．直接根据两点间的距离公式求解即可． 【详解】 解：数轴上表示和的点之间的距离是． 故答案为：3． 35．（23-24七年级上·江苏淮安·期末）我们用一个数对表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“移轴变换”．例如∶经过1次“移轴变换”变成，即为，再经过1次“移轴变换”变成． (1)把先经过1次“移轴变换”变成[_____，_____]，再连续经过3次“移轴变换”变成[_____，_____]； (2)把连续经过2023次“移轴变换”变成，求的值； (3)若经过1次、2次、3次、…、k次（k为正整数）“移轴变换”所得的k个数对中，左边所有数的和与x的取值无关，则k的取值可能为____．（填序号） ① 2024；②2027；③2030；④2031． 【答案】(1)， (2) (3)① 【分析】本题考查的是有理数的加法以及整式的运算，根据题意找出数字的变化规律是解答此题的关键． （1）根据题意进行一步步变换即可． （2）根据题意进行一步步变换找出规律即可． （3）根据题意进行一步步变换找出规律即可． 【详解】（1）解：由题意可得：经过1次“移轴变换”： 经过2次“移轴变换”： 经过3次“移轴变换”： （2）解：由题意可得：经过1次“移轴变换”： 经过2次“移轴变换”： 经过3次“移轴变换”： 经过4次“移轴变换”： 经过5次“移轴变换”： …… ∴连续经过2023次“移轴变换” ∵连续经过2023次“移轴变换”变成 ∴ ∴ （3）解：由题意可得：经过1次“移轴变换”： 经过2次“移轴变换”： 经过3次“移轴变换”： 经过4次“移轴变换”： 经过5次“移轴变换”： 经过6次“移轴变换”： 经过7次“移轴变换”： 经过8次“移轴变换”： …… ∵左边所有数的和与x的取值无关， ∴ 的余数为0或1 ∵，，， ∴k的取值可能为2024 五、题型五：有理数的加减混合运算 36．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1，2，3进行“非负差值运算”，． ①对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是； ②x，、5的“非负差值运算”的最小值是； ③a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减运算．理解题意，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键． 根据题意分别求出“非负差值运算”，然后进行判断作答即可． 【详解】解：对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是，①正确，故符合要求； 当时，； 当时，； 当时，； ∴x，、5的“非负差值运算”的最小值是，②错误，故不符合要求； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，③正确，故符合要求； 故选：B． 37．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（  ） A． B．48 C． D．49 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴及图形变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键； 数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可． 【详解】 ； 故选：B． 38．（23-24七年级上·浙江·期末）已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据题意得，由条件分类讨论即可. 【详解】解：由题意得： 设得到的三条线段的长度分别为：， 则：， 解得： 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 故答案为：或或 39．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）数轴上的点与原点的距离是个单位长度，若一个点从点出发，沿数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时终点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的点所表示的数，有理数的加减运算，根据数轴上的点距离原点个单位长度，可得点表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几，据此可解．明确向右移动用加法，向左移动用减法及距离原点几个单位如何表示是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上的点与原点的距离是个单位长度， ∴点表示的数为或， 当点表示的数为时，由题意得： ， 当点表示的数为时，由题意得： ， ∴此时终点所表示的数是或． 故答案为：或． 40．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法计算，正确理解例题的解题方法并仿照解决问题是解题的关键．根据例题方法将各带分数拆解，将整数和分数分别相加，再计算加法即可． 【详解】解： ． 41．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 42．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）根据给出的数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A：___________，B：___________． (2)若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则： ①B点与哪个数表示的点重合？ ②若数轴上M、N两点之间的距离为2023（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？ 【答案】(1)； (2)①B点与0表示的点重合；②点M表示的数为，点N表示的数为 【分析】本题主要考查数轴和有理数，判断出对称点是解题的关键． （1）根据数轴概念直接读数即可； （2）①判断出对称点进行分析即可；②根据对称点为进行分析即可． 【详解】（1）解：根据数轴可以判断出A点表示的数为1，B点表示的数为： ． 故答案为：；． （2）解：①∵， ∴数轴是在处对折， ∴关于的对称点为， 即B点与0表示的点重合． ②解：∵数轴是在处对折， ∴点M、N关于对称， ∵， ∴点M距的长度为，点N的距离的长度为， 点M表示的数为，点N表示的数为． 43．（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）设表示不小于a的最小整数，如： (1)求的值； (2)令，求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了新定义以及有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据表示不小于a的最小整数，先把每个式子化简，再运用加减混合法则进行运算，即可作答． （2）根据，化简的每个式子，再运用加减混合法则进行运算，即可作答． 【详解】（1）解：∵表示不小于a的最小整数， ∴ ； （2）解：∵，表示不小于a的最小整数， ∴ ． 44．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数加减运算中的简便运算、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据加法运算律将原式整理为，然后求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 45．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先将带分数拆成整数和分数两部分，然后利用加法的交换律和结合律，整数和整数相结合，同分母分数相结合，进行计算即可． （3）将带分数转化为假分数再进行有理数加减乘除运算即可； （4）乘方后，计算小括号部分，再运算乘除即可； （5）将带分数转化为假分数再进行有理数乘除运算即可； （6）先计算前两项，再与后一项运算即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握分数与小数的转化是关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 六、题型六：有理数加减中的简便运算 46．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【详解】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 47．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试： ． 【答案】//1.9 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，认清各数的特点是解题关键．根据分数的拆分原理及拆分的方法，把一个分数拆分为两个单位分数的差，在计算过程中可以抵消，据此解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 48．（23-24七年级上·四川达州·期中）计算：已知，在此条件下，计算：… ． 【答案】 【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为可得两个绝对值同时为，可得且，把代入可求出的值为，把求出的与代入所求的式子中，利用把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值． 【详解】解：，，且， 且， 解得且， 把代中， 解得， 则 ． 故答案为：． 49．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算．利用加法运算律计算求解是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ， 故答案为：． 50．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算: 【答案】1011 【分析】本题考查了数的规律，整式的加减法的速算与巧算，根据分组的方法计算是解答本题的关键． 根据观察，式子中一共有个加数，每两个加数为一组，和是3，这些数分成组，再算出结果即可． 【详解】解： 51．（23-24七年级上·北京·期末） 【答案】6 【分析】本题主要考查有理数加减法，根据加法交换律和结合律进行计算即可 【详解】解： =3 =6． 52．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键． 53．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法求“有理数加法”的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 试题：计算：． 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算． 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆项法”进行解答的过程： 解：原式 ． 老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习． 任务：请根据片段中的“拆项法”，进行下面的计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】（1）解： （2） 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用题干中的拆项法拆项后再利用运算律解答是解题的关键． 54．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化为加法，再根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）将整数部分和分数部分分开计算即可； 【详解】（1） ； （2） ； 【点睛】该题主要考查了有理数的加减法运算，解题的关键是掌握简便运算的运算法则． 55．（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则，以及加法运算律在有理数范围依旧适用． 七、题型七：有理数加减混合运算的应用 56．（2024七年级上·浙江·专题练习）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 ． △ c 0 a d b 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是根据题意，列出算式，求出a，b．根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等可得：，然后求出a，b，代入，求出△即可． 【详解】解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， ∴，， ， ， 故答案为：． 57．（2024·北京门头沟·一模）5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一．某食堂为了均衡学生的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下： 编号 菜名 类别 热量/千焦 脂肪/g 蛋白质/g 1 宫保鸡丁 荤菜 1033 18 7 2 炸鸡排 荤菜 1254 19 20 3 糖醋鱼块 荤菜 2112 18 14 4 土豆炖牛肉 荤菜 1095 23 16 5 香菇油菜 素菜 911 11 7 6 家常豆腐 素菜 1020 16 13 7 清炒冬瓜 素菜 564 7 1 8 韭菜炒豆芽 素菜 49 12 3 9 米饭 主食 360 1 8 10 紫菜鸡蛋汤 汤 100 5 8 学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配．小明想要搭配一份营养午餐，那么他摄入的脂肪最低量是 g．（12岁岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g，蛋白质越接近标准越营养） 【答案】52 【分析】本题考查有理数的运算，根据蛋白质越接近标准越营养，找出最接近标准的菜品，从而计算出脂肪量即可解答． 【详解】解：根据蛋白质越接近标准越营养，可选择编号2、5、6、9、10的菜品， ∵2号菜品在荤菜中蛋白质含量最高，5、6号菜品在素菜中蛋白质含量最高， 且它们总的蛋白质含量为， ∴选择这个方案最符合营养标准， ∴输入脂肪量为． 故答案为：52 58．（23-24七年级上·浙江·期末）某市一天早晨的气温是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，则这天傍晚的气温是 ． 【答案】 【详解】本题主要考查了有理数的加减混合运算，先根据题意，列出算式，再把算式写成省略加号和的形式，进行简便计算即可，解题的关键是理解题意，列出算式． 【解答】解：由题意得：， ， ， ， ∴这天傍晚的气温是， 故答案为：． 59．（23-24七年级上·四川南充·期中）阅读下面材料： 小明在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的个数：，，，，，称为数列：，，，，其中为整数且． 定义． 例如，若数列：，，，，，则． 根据以上材料，回答下列问题： (1)已知数列：，，，求； (2)已知数列：，，，，其中，，，，为个互不相等的整数，且，，，直接写出满足条件的数列； (3)已知数列：，，，，中个数均为非负数，且，直接写出的最大值和最小值，并说明理由． 【答案】(1) (2)数列为：，，，；，，，；，，，； (3)的最大值为，最小值为． 【分析】本题考查了绝对值，有理数，准确理解题意，熟练掌握新定义是解题的关键． （1）根据定义，代入数据即可求出结论； （2）由题意可得，，在到之间，再根据为个互不相等的整数，求解即可； （3）由数列：，，，，中个数均为非负数，结合绝对值即可得出，即可得解． 【详解】（1）解：数列：，，， ； （2）数列：，，，中，，，， ，可看成条线段的长度和，如图所示： ， ，在到之间， ，，，，为个互不相等的整数， 数列为：，，，；，，，；，，，； （3）数列：，，，，中个数均为非负数， ，，，，， ， 即， 的最大值为，最小值为． 60．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一辆车从甲地开往乙地．如果把车速减少，那么要比原定时间迟小时到达；如果以原速行驶千米，再把车速提高，那么可比原定时间早小时到达．甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 【答案】千米 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意可得原定时间为小时，进而得到提高速度的路程为，再用除以提高速度前的路程即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：原定时间为小时， 提高速度后的路程为， ∴甲、乙两地之间的距离为千米． 61．（2024·北京朝阳·一模）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是 ． 【答案】 35 【分析】本题主要考查最优化时间的使用的有理数加减运算， 根据甲乙各自的拼装和上色所需时间进行分解，求出对应的用时再求得总时长即可； 由于甲乙开始都需要时间，为甲选择B，再结合各自所需时间排序即可． 【详解】解：（1）甲先拼装A需9分钟，乙开始上色A，与此同时甲可以拼装B和2分钟的C，乙给B上色时，甲可以继续拼装C和3分钟D，乙为C上色5分钟时甲可以完成D的拼装，此时乙还需要4分钟为C上色，接着为D上色3分钟，时间分解如图，（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间） 故总时长最少为分钟， 故答案为35； （2）甲先拼装B需5分钟，乙开始上色B，与此同时甲可以拼装C和1分钟的A，乙给C上色时，甲可以继续拼装A和1分钟D，乙为A上色7分钟时甲可以完成D的拼装，此时乙还需要3分钟为D上色，时间分解如图，选择这种方案即可用时最少．（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间） 故答案为． 62．（21-22七年级上·福建福州·阶段练习）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 (1)根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； (2)根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)小明妈妈星期三生产玩具的个数为个； (2)小明妈妈本周实际生产玩具为个； (3)小明妈妈这一周的工资总额是元． 【分析】此题考查了正负数的应用能力，有理数的加减混合运算，关键是能准确问题间的数量关系和该知识， 并能正确列式、计算． （1）用星期三的生产情况记录结果—4加上平均每天生产量20进行求解； （2）用厂里规定的每个工人每周的生产量加上实际每天生产量与计划量相比有出入之和即可； （3）用这周每生产一个玩具可得工资数加上超额完成量的奖励即可． 【详解】（1）解：小明妈妈星期三生产玩具的个数为： (个)， （2）解：小明妈妈本周实际生产玩具为： (个)． （3）解： (元)， ∴小明妈妈这一周的工资总额是元． 63．（22-23七年级上·广西河池·期中）已知，两地相距30米，小猪佩奇从地出发前往地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果地在数轴上表示的数为． (1)求出B地在数轴上表示的数； (2)小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？ (3)若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？ 【答案】(1)B地在数轴上表示的数是14或； (2)点P、点Q到A地的距离相等； (3)经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是80米 【分析】本题考查了数轴，有理数加减混合运算的应用． （1）在数轴上表示的点移动30个单位后，所得的点表示为或； （2）数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可； （3）根据经过100次行进，可得在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解． 【详解】（1）解：，． 答：地在数轴上表示的数是14或； （2）解：第七次行进后：， 第八次行进后：， 因为点、与点的距离都是4米， 所以点、点到地的距离相等； （3）解：当为100时，它在数轴上表示的数为： ， （米． 答：经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点之间的距离是80米． 64．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问： (1)请说明小虫最后的具体位置？ (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)点O (2)厘米 (3)粒芝麻 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数是解题的关键． （1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）分别求出各记录与出发点的距离，然后判断即可； （3）求出所有爬行记录的绝对值的和，解题即可． 【详解】（1）解：， 小虫最后的具体位置在点O； （2）解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为， 故小虫离开出发点O最远是厘米； （3）解：爬行距离， 粒芝麻． 65．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程记录如下（其中，记向东为正，向西为负，单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 路程 x 方向 (1)在表格中写出该辆出租车每次行驶的方向． (2)求经过连续4次行驶后，该辆出租车行驶的路程总和（用含x的式子表示）． 【答案】(1)向东；向西；向东；向西； (2)该辆出租车行驶的路程总和为． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是正确列出算式． （1）根据，可得，，，即可； （2）求出每个数的绝对值，相加求出即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，，第一次是向东， ∴第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西； 故答案为：向东；向西；向东；向西； （2）解：∵， ∴，，， ∴ 答：这辆出租车一共行驶了的路程． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$