专题03 从立体图形到平面图形（二）（五大题型，40题）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（北师大版2024）

专题03 从立体图形到平面图形（二）（五大题型，40题） 目录 题型一：正方体几种展开图的识别 1 题型二：正方体相对两面上的字 4 题型三：含图案的正方体的展开图 7 题型四：补一个面使图形围成正方体 10 题型五：截一个几何体 11 一、题型一：正方体几种展开图的识别 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024·江苏泰州·二模）下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江·模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 5．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： ①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开7条棱； ②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； ③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中； ④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是6． 其中结论正确的为 （填写序号）．    6．（23-24七年级上·广东深圳·期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是 ．（只填一个编号即可） 7．（22-23七年级上·江西赣州·期末）创新作图：如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种互相不同的答案）    8．（23-24七年级上·广东佛山·期中）【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 (1)图1中的第__________个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． (2)小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是__________． 9．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．    (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2几何体看到的形状图； ②如果在图2几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 10．（23-24七年级上·河北保定·期末）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是______字； (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为______的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． 二、题型二：正方体相对两面上的字 11．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 12．（21-22七年级上·陕西咸阳·阶段练习）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下面说法正确的是（    ） A．A代表   B．B代表   C．B代表   D．C代表   13．（23-24七年级上·广东中山·阶段练习）一个小正方体的六个面分别标有数字，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是（    ）    A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·山西运城·阶段练习）图1表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图2是这个正方体的表面展开图，则在图2中面“”是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 15．（2023·山东青岛·中考真题）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（　　）    A．31 B．32 C．33 D．34 16．（22-23七年级上·广东茂名·期末）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ．    17．（21-22七年级上·湖北随州·期末）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 18．（23-24七年级上·四川自贡·期末）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为， 的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 19．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，把展开图沿虚线折叠成正方体后，相对面上的两数之和都相等，则 ． 20．（23-24七年级上·辽宁本溪·期末）《2023年中国诗词大会》全新提炼十大主题热词：“欢喜、寻味、燃、寒暑、先生、本来、心动、天下、十年、远方”，绽放穿越寒冬的温暖诗意，讲述对新一年的美好期待与展望．小铭选取“寒暑、十年、远方”三个主题词，写在一个正方体上，使得每个面上都有一个汉字，根据图中该正方体在三种状态所显示的汉字，可推出图中“？”的汉字是 ． 三、题型三：含图案的正方体的展开图 21．（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 22．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·北京通州·期末）如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）如图所示的正方体的展开图是（        ）    A．   B．   C．   D．   25．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（   ）    A．   B．   C．   D．   26．（22-23七年级上·四川巴中·阶段练习）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后（外表面朝上），得到的图形是(   ) A． B． C． D． 27．（2023·吉林长春·一模）如图，一个正方体的三个面上分别标有汉字数、学、美，不考虑汉字方向，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（    ） A． B． C． D． 28．（22-23七年级上·福建泉州·期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 29．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．    30．（22-23七年级上·广西柳州·阶段练习）如图，左面立．体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边． 四、题型四：补一个面使图形围成正方体 31．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．（2023·黑龙江大庆·一模）黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 33．（20-21七年级上·陕西西安·阶段练习）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有 种． 34．（22-23七年级上·山东济宁·期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序号）． 35．（22-23七年级上·山西阳泉·期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题： 观察判断： 小明共剪开了___________条棱； 动手操作： 现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形： 解决问题： 经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 五、题型五：截一个几何体 36．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 37．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（    ）    A．   B．   C．   D．   38．（2024·山东青岛·一模）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 ．    39．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体可能是（写出所有可能的结果） ． 40．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值． 12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 从立体图形到平面图形（二）（五大题型，40题） 目录 题型一：正方体几种展开图的识别 1 题型二：正方体相对两面上的字 8 题型三：含图案的正方体的展开图 14 题型四：补一个面使图形围成正方体 20 题型五：截一个几何体 24 一、题型一：正方体几种展开图的识别 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图“一线不过四，田凹应弃之”（即不能出现同一行有多余4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）是解题的关键． 根据正方体的展开图的特点进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，从左到右，第1，2，5不属于正方体的表面展开图，第3，4，6属于正方体的表面展开图； 故选：C． 2．（2024·江苏泰州·二模）下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体11种展开图，添上1个小正方形，是正方体11种展开图的可以折叠成一个无盖的正方体盒子，据此分析, 关键是具有一定的空间想象能力，掌握正方体11种展开图． 【详解】解：A、无法折叠成正方体，故不符合题意； B、有一个面会重叠，故不符合题意； C、有一个面会重叠，不符合题意； D、可以折叠成一个无盖的正方体盒子，符合题意， 故选：D． 3．（2023·浙江·模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据正方体的展开图有11种情况：1−4−1型共6种，1−3−2型共3种，2−2−2型一种，3−3型一种，由此判定找出答案即可． 【详解】解：根据题意可得： 补上后能够折成无盖的正方体容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨， 共6个， 故选：D． 【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．以及口诀“凹、田应弃之”． 4．（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解． 【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4， 第二个图可知的下面是5，5的右边是2 将正方形展开如图所示， ∴的对面是， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键． 5．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： ①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开7条棱； ②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； ③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中； ④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是6． 其中结论正确的为 （填写序号）．    【答案】①②④ 【分析】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识． 根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断①；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断②③；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可判断④． 【详解】解：①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以要剪开条棱．正确； ②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形．正确； ③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，是等边三角形，则．故③错误． ④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是6，故④正确． 故答案为：①②④． 6．（23-24七年级上·广东深圳·期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是 ．（只填一个编号即可） 【答案】6/7 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图， 因此减去编号为6或7的小正方形均可， 故答案为：6或7． 7．（22-23七年级上·江西赣州·期末）创新作图：如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种互相不同的答案）    【答案】见解析 【分析】根据正方体11种展开图的特点进行设计即可． 【详解】解：如图所示，即为所求．    【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 8．（23-24七年级上·广东佛山·期中）【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 (1)图1中的第__________个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． (2)小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是__________． 【答案】(1)② (2)①；②4 【分析】本题考查了正方体的展开图以及从不同方向看几何体，利用空间想象力解决问题是解题关键． （1）根据正方形的展开图逐一分析，即可得到答案； （2）①先求出正方体纸盒的单面面积，再由图形可知这个几何体露出的面数，据此即可求出表面积； ②根据已知几何体和其从上面看到的平面图形分析，即可得到答案． 【详解】（1）解：由正方形展开图可知，图1中的第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）解：①正方体纸盒的棱长为， 正方体纸盒的单面面积为， 这个几何体露出的面数为， 这个几何体的表面积为； ②由图形可知，第一层由5个正方体纸盒，第二层有3个正方体纸盒，第三层有1个正方体纸盒， 这个几何体从上面看到的平面图形有三列，数量分别为2、2、1， 要保持从上面看到的平面图形不变，可把第二层和第三层的正方体纸盒拿走，即最多可以拿走小正方体的个数是， 故答案为：4． 9．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．    (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2几何体看到的形状图； ②如果在图2几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 【答案】(1)①，③，④ (2)① 见解析② 3． 【分析】（1）本题考查正方体的展开图，掌握正方体的11种展开图，是解题的关键． （2）本题考查从不同方向看几何体； ①画出从前往后看到的图形即可； ②根据左边看有2列，第一列有3个，第二列有1个，从上面看有3列，每一列都有一个，要保持上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层加1个，第三层加2个． 【详解】（1）解：由图可知：过折叠能围成无盖正方体纸盒的有①，③，④； 故答案为：①，③，④． （2）①从正面看到的图形为：    ②左边看有2列，第一列有3个，第二列有1个，从上面看有3列，每一列都有一个，要保持上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层加1个，第三层加2个，共3个正方体纸盒； 故答案为：3． 10．（23-24七年级上·河北保定·期末）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是______字； (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为______的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． 【答案】(1)C (2)卫 (3)①5；② 【分析】本题考查正方体的表面展开图，长方体的体积，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：C； （2）根据题意可得，与“保”字相对的字是卫， 故答案为：卫； （3）①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为， 故答案为5； ②． 答：纸盒的容积为． 二、题型二：正方体相对两面上的字 11．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图等知识，熟知正方体的展开图是解题关键，根据正方体的展开图得到2与6是对面，3与4是对面，1和5是对面，据此即可求解． 【详解】解：由正方体的展开可知：2与6是对面，3与4是对面，1和5是对面， ∴两个对面的数字和最小值为． 故选：B 12．（21-22七年级上·陕西咸阳·阶段练习）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下面说法正确的是（    ） A．A代表   B．B代表   C．B代表   D．C代表   【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出、、相对面对应的点数，再根据骰子相对两面的点数之和为7，即可得到、、对应的点数，即可解题． 【详解】解：由图知，、、相对面对应的点数分别为、、， 骰子相对两面的点数之和为7， 、、对应的点数分别为、、， 故选：A． 13．（23-24七年级上·广东中山·阶段练习）一个小正方体的六个面分别标有数字，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，先找出正方体相对面的数字，然后从数字找规律即可解答，从数字找到规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知：和相对，和相对，和相对， 将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次， 正方体朝下一面的点数依次为且依次循环， ∵， ∴滚动第次后，骰子朝下一面的点数是， 故选：． 14．（23-24七年级上·山西运城·阶段练习）图1表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图2是这个正方体的表面展开图，则在图2中面“”是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，先观察正方体标有点数3的面与标有点数1和2的面相邻，则可排除面①和面③；再根据标有点数2的面中黑点的排列规律确定出标有点数3中黑点的排列规律即可得到答案． 【详解】解：观察可知，标有点数3的面与标有点数1和2的面相邻，故面①和面③不符合题意； 当标有点数2的面中的两个黑点横着排列时，标有点数3的面中的黑点呈左下到右上的方向排列，故面④符合题意，面②不符合题意， 故选D． 15．（2023·山东青岛·中考真题）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（　　）    A．31 B．32 C．33 D．34 【答案】B 【分析】根据正方体展开图的特征，得出相对面上的数字，再结合正方体摆放方式，得出使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数字之和要最大，即可解答． 【详解】解：由图①可知：1的相对面是3，2的相对面是4，5的相对面是6， 由图2可知： 要使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数字之和要最大， 上面的正方体有一个面被遮住，则这个面数字为6， 能看见的面数字之和为：； 左下的正方体有3个面被遮住，其中两个为相对面，则这三个面数字分别为4，5，6， 能看见的面数字之和为：； 右下的正方体有2个面被遮住，这两个面不是相对面，则这两个面数字为4，6， 能看见的面数字之和为：； ∴能看得到的面上数字之和最小为：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方体的相对面，掌握正方体展开图中“相间一行是相对面”，是解题的关键． 16．（22-23七年级上·广东茂名·期末）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ．    【答案】51 【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值． 【详解】解：根据题意得：露在外面的数字之和最大是：， 故答案为：51． 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力． 17．（21-22七年级上·湖北随州·期末）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 【答案】路 【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案． 【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面， 再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”， 所以第5格朝上的字是“路”． 所以答案是路． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键． 18．（23-24七年级上·四川自贡·期末）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为， 的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了运用正方体的相对面解答问题，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出4的对面数字是，从而确定出的对面数字是，然后确定出的值，相加即可求解，正确判断对面和邻面是解题的关键． 【详解】解：由图可知， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， ∵标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ∴，， ∴， 故答案为：． 19．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，把展开图沿虚线折叠成正方体后，相对面上的两数之和都相等，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，从而求出的值，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与相对，与相对， ∵相对面上两个数之和相等， ∴， 故答案为：． 20．（23-24七年级上·辽宁本溪·期末）《2023年中国诗词大会》全新提炼十大主题热词：“欢喜、寻味、燃、寒暑、先生、本来、心动、天下、十年、远方”，绽放穿越寒冬的温暖诗意，讲述对新一年的美好期待与展望．小铭选取“寒暑、十年、远方”三个主题词，写在一个正方体上，使得每个面上都有一个汉字，根据图中该正方体在三种状态所显示的汉字，可推出图中“？”的汉字是 ． 【答案】年 【分析】本题考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键．根据相邻的面判断出相对的面即可． 【详解】解：由图1，2图可知，与寒相邻的面是十，暑，远，方 所以寒与年相对， 由图2，3图可知，与远相邻的是十，方，寒，年 故远与暑是相对面，十与方是相对面， 又十在上面远在右面， 所以年在前面寒在后面， 所以“？”处是年． 故答案为：年． 三、题型三：含图案的正方体的展开图 21．（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上 （2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点 （3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形 【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误； B、如图所示： C、如图所示： 故选：C． 【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画． 22．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点，利用排除法解题． 【详解】解：图2中阴影四边形与三角形相邻，四边形在三角形的左侧， B选项和D选项中，阴影四边形与三角形相对，不合题意， C选项中，阴影四边形与三角形相邻，但四边形在三角形的右侧，不合题意， 选项A中阴影四边形与三角形的位置符合题意． 故选A． 23．（23-24七年级上·北京通州·期末）如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，按照沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到展开后的图形，解题的关键是要善于想象其侧面展开图的形状． 【详解】解：沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到侧面展开为4个小正方形并连接一个标有一个字母m的小正方形，这个标有字母m的小正方形在最左侧小正方形的下面，由选项可得只有A符合， 故选：A． 24．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）如图所示的正方体的展开图是（        ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据答案可知，这几个展开图均为正方体展开图，再根据正方体上的图案位置判断即可． 【详解】解：根据答案可知，这几个展开图均为正方体展开图； ∵正方体  这样的两个面的对角线没有连接在一起，∴A错误； ∵  不在  这两个面中间，∴B、C错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查正方体的展开图的应用，具备想象力和观察力是解题的关键． 25．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据正方体的平面展开图的特点求解即可． 【详解】解：连接，如图，    由展开图可知，当该平面图形围成正方体时，B点和C点一定在同一平面上，故排除B，C选项， ∵两条线段所在平面被一个平面隔开， ∴两条线的在平面不可能相邻，则D选择排除，故答案为 A， 故选：A． 【点睛】本题主要考查学生对立体图形以及平面展开图之间的关系，培养空间想象力是关键． 26．（22-23七年级上·四川巴中·阶段练习）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后（外表面朝上），得到的图形是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点． 【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 27．（2023·吉林长春·一模）如图，一个正方体的三个面上分别标有汉字数、学、美，不考虑汉字方向，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， A、“数”和“美”是对面，与原题矛盾，故此选项不符合题意； B、“数”和“美”是对面，与原题矛盾，故此选项不符合题意； C、“数”、“学”、“美”对面都是空白，与原题相符，故此选项符合题意； D、“学”和“美”是对面，与原题矛盾，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查立体图形的展开与折叠，熟练掌握在正方体中相对面的两个正方形中间相隔一个正方形是解题的关键． 28．（22-23七年级上·福建泉州·期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点． 【详解】如图 以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合． 故选B 【点睛】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系． 29．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．    【答案】我 【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形的展开图的认识，在解决本题的过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，根据“立方体中相对面之间，相隔一个正方形”即可解答此题． 【详解】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面， 此时小正方体朝上面的字是“我”， 故答案为：我． 30．（22-23七年级上·广西柳州·阶段练习）如图，左面立．体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边． 【答案】见解析 【分析】先补充图中缺少的字母，然后确定四边形的四条边所在的平面，继而即可求解． 【详解】 解：截面的线在展开图中，如图 【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出． 四、题型四：补一个面使图形围成正方体 31．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 32．（2023·黑龙江大庆·一模）黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 【答案】4 【分析】根据正方体的表面展开图的特征，即可解答． 【详解】解：将写有“庆”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方均可构成完整的正方体展开图， 所以，共有4种添加方式， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 33．（20-21七年级上·陕西西安·阶段练习）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有 种． 【答案】3 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种， 如图： 【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背． 34．（22-23七年级上·山东济宁·期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序号）． 【答案】③ 【分析】根据正方体的表面展开图分析即可求解． 【详解】解：如图所示， 故答案为：③． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 35．（22-23七年级上·山西阳泉·期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题： 观察判断： 小明共剪开了___________条棱； 动手操作： 现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形： 解决问题： 经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 【答案】观察判断：8；动手操作：见解析；解决问题：这个长方体纸盒的体积为：． 【分析】观察判断：根据图形回答即可； 动手操作：根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； 解决问题：设高为，则正方形边长为，根据棱长的和是列出方程，据此可求出长、宽、高，因而求出长方体纸盒的体积． 【详解】解：观察判断： 小明总共剪开了8条棱； 故答案为：8； 动手操作：如图，有四种情况： ； 解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 所以设高为，则正方形边长为． 因为长方体纸盒所有棱长的和是， 所以， 解得， 所以这个长方体纸盒的体积为：． 【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 五、题型五：截一个几何体 36．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据正方体，圆柱，长方体，三棱锥，圆锥，三棱柱的形状特点，截面的角度和方向，逐一进行判断即可得． 本题考查了截一个几何体，所截的截面形状．解决问题的关键是熟练掌握被截的几何体形状，截面的角度和方向． 【详解】解：用一个平面去截正方体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截圆柱体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截长方体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截三棱锥，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截圆锥体，所截的截面不可能是长方形， 用一个平面去截三棱柱，所截的截面可能是长方形， ∴所截的截面可能是长方形的由5个． 故选：D． 37．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图 【详解】根据几何体的截面可知， 、圆锥的截面图为圆，三角形，此选项不符合题意； 、正方体的截面图如图，此选项不符合题意；    、球的截面图为圆，此选项不符合题意； 、圆柱的截面图为圆，长方形，此选项不符合题意； 故选：． 38．（2024·山东青岛·一模）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 ．    【答案】368 【分析】本题考查了正方体的特征，正确理解截一个几何体后的图形是本题的解题关键． 根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和，再分析当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，计算求出即可． 【详解】∵在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多9，原正方体棱长和多出6个小正方体棱长， ∴八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体后， 棱长和为：， 当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少， 由于重合总棱长的和相当于少4个长为7的棱长， ∴最少棱长和为：， 故答案为：368． 39．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体可能是（写出所有可能的结果） ． 【答案】三棱柱或四棱柱或五棱柱． 【分析】本题考查长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题注意分情况讨论． 根据题意用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，可以分：①三棱柱中三角形所在面的3个顶点在长方体的顶点上；②三棱柱中三角形所在面的2个顶点在长方体的顶点上；③三棱柱中三角形所在面的1个顶点在长方体的顶点上；依此即可求解． 【详解】解：如图所示：用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是：三棱柱或四棱柱或五棱柱． 故答案为：三棱柱或四棱柱或五棱柱． 40．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的截面，根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变即可进行解答． 【详解】解：由图可知，这个多面体的面数是7，即． 又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形， 所以增加了3条棱，故棱数不变，即． 所以． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$