【备课参考】沪教版八年级数学上册教学设计：12-4 综合与实践——一次函数模型的应用

12.4　综合与实践——一次函数模型的应用 教学目标 【知识与技能】 熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力. 【过程与方法】 经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力. 【情感、态度与价值观】 1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识. 2.认识到数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关联. 重点难点 【重点】 根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型. 【难点】 运用一次函数解决实际问题. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师:这一章我们在前面都学习了哪些内容? 生:在前面我们学习了一次函数的形式和画法,也学习了一次函数与二元一次方程的联系,学习了用一次函数的图象解二元一次方程组. 师:很好!这节课我们用这些知识来解决实际问题,学以致用. 二、共同探究,获取新知 【例】　奥运会每4年举办一次.奥运会的游泳成绩在不断地被刷新,如男子400m自由泳项目,1996年奥运冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据: 年份 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 冠军成绩/s 231.31 231.23 226.95 225.00 227.97 220.59 223.10 221.86 　　根据上面的资料,能否预测2012年奥运会时该项目的冠军成绩?如何解决这个问题? 分析:题中给出的数据是每4年一次奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩.如果设x表示1980年起举办奥运会的年份,y表示相应年份奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩,那么,对于每个x、y有唯一确定值与之对应.这样,要估算2012年这项运动的冠军成绩,设法求出变量y与x的关系式是关键. 解:1.以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据的点,如图: 2.观察图中描写的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动.因此,y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b. 这里,我们选择点(0,231.31)及点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b中得解方程组,得k=-1.37,b=231.31.所以一次函数的解析式为 y=-