第8章 3 数学建模活动的主要过程（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

§3　数学建模活动的主要过程 中学的“数学建模活动”是运用模型思想解决实际问题的综合实践活动，以课题研究的形式开展，可以小组合作，也可以独立完成．课题研究的过程包括“选题、开题、做题、结题”四个环节． 环节一：选题 “选题”就是选定研究的问题. 数学建模活动的开始是选定研究的问题． 选题来源之一：阅读已有的研究论文，用同样的方法研究类似的问题； 选题来源之二：研究已有的论文，换个视角，增加问题的复杂性，进一步研究相关的问题； 选题来源之三：用数学的眼光观察世界，研究新的问题． 环节二：开题 “开题”是进一步明确研究问题和设计问题的方案． 开题主要做的工作 (1)明确研究的问题，说明问题研究的价值，估计可能的结果； (2)选择研究方法，确定人员分工，形成研究的实施方案； (3)完成开题报告． 环节三：做题 “做题”是研究者(研究小组)建立数学模型、用数学解决实际问题的实践活动. 在“做题”的实践活动中，应当按照数学建模的步骤实施，特别需要关注以下两个问题． 1．建立恰当的数学模型 建立数学模型的关键是用数学准确地表达实际问题. 在表达一个实际问题时，可以用不同的数学形式，建立不同的数学模型. 如果建立模型不当或所得结果与实际相差很多，那么需要完善和改进模型，或者完全放弃这个模型． 2．获取客观真实的数据 理清与问题相关的影响因素之后，就需要得到这些因素的数据或特征. 获得数据或特征的方法往往是调查或实验． 环节四：结题 “结题”是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程． 附：课题研究实例 测量学校内、外建筑物的高度 [目的]运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程．组织学生通过分组、合作等形式，完成选题、开题、做题、结题四个环节． [情境]给出下面的测量任务： (1)测量本校的一座教学楼的高度； (2)测量本校的旗杆的高度； (3)测量学校院墙外的一座不可及，但在学校操场上可以看到的物体的高度． 可以每2～3名学生组成一个测量小组，以小组为单位完成；各人填写测量课题报告表，一周后上交． 测量课题报告表 项目名称： 　　完成时间： 1.成员与分工 姓名 分工 2.测量对象 例如，某小组选择的测量对象：旗杆、教学楼、校外的××大厦 3.测量方法(请说明测量的原理、测量工具、创新点等) 4.测量数据、计算过程和结果(可以另外附图或附页) 5.研究结果(包括误差分析) 6.简述工作感受 [要求](1)成立项目小组，确定工作目标，准备测量工具． (2)小组成员查阅有关资料，进行讨论交流，寻求测量效率高的方法，设计测量方案(最好设计两套测量方案). (3)分工合作，明确责任．如测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分工等． (4)撰写报告，讨论交流．可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果． [工作]根据上述要求，每个小组要完成以下工作． (1)选题 本案例活动的选题步骤略去． (2)开题 可以在课堂上组织开题交流，让每个项目小组陈述初步测量方案，老师和其他同学可以提出质疑．在讨论的基础上，项目小组最终形成各自的测量方案． (3)做题 依据小组的测量方案实施测量．尽量安排各个小组在同一时间进行测量，这样有利于老师的现场观察和管理．要有分工、合作，责任落实到个人． (4)结题 在全部同学都完成“测量报告”后，安排一次交流讲评活动．遴选的交流报告最好有鲜明的特点，如测量结果准确，过程完整清晰，方法有创意，误差处理得当，报告书写规范等；或者测量的结果出现明显误差，使用的方法不当． [分析]测量高度是传统的数学应用问题，这样的问题有助于培养学生分析解决问题、动手实践、分析误差等方面的能力．测量模型可以用平面几何的方法，如比例线段、相似图形等；也可以用三角的方法，甚至可以用物理的方法，如考虑自由落体的运动时间等． [拓展]欢迎提出新的问题，积累数学建模资源．例如： 1．本市的电视塔的高度是多少米？ 2．一座高度为H m的电视塔，信号传播半径是多少？信号覆盖面积有多大？ 3．找一张本市的地图，看一看本市的地域面积有多少平方千米？电视塔的位置在地图上的什么地方？按照计算得到的数据，这座电视塔发出的电视信号是否能覆盖本市？ 4．本市(外地)到省会的距离有多少千米？要用一座电视塔把信号从省会直接发送到本市，这座电视塔的高度至少要多少米？ 5．如果采用多个中继站的方式，用100 m高的塔接力传输电视信号，那么从省会到本地至少要建多少座100 m高的中继传送塔？ 6．考虑地球大气层和电离层对电磁波的反射作用，重新考虑问题2，4，5. 7．如果一座电视塔(如300 m高)不能覆盖本市，请设计一个多塔覆盖方案． 8．至少发射几颗地球定点的通信卫星，可以使其信号覆盖地球？ 9．如果我国要发射一颗气象监测卫星，监测我国的气象情况，请你设计一个合理的卫星定点位置或卫星轨道． 10．在网上收集资料，了解有关“北斗卫星导航系统”的内容，在班里做一个相关内容的综述，并发表对这件事的看法． 学科网（北京）股份有限公司 $$