【备课参考】沪教版八年级数学上册教学设计：15-2 线段的垂直平分线

15.2　线段的垂直平分线 教学目标 【知识与技能】 1.经历探究、猜想、验证的过程,进一步发展学生的推理论证能力. 2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力. 3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线. 【过程与方法】 在探究过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 【情感、态度及价值观】 1.积极参与数学学习活动,增强学生对数学的好奇心和求知欲. 2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 重点难点 【重点】 写出线段垂直平分线的性质定理及其逆命题. 【难点】 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师:上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢? 生:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 师:什么是线段的垂直平分线呢? 学生思考抢答. 生:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线. 师:很好!这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容(板书课题). 二、共同探究,获取新知 教师引导学生作图:作已知线段AB的垂直平分线. 学生讨论作法. 教师总结作法. 1.分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D. 2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 学生作图. 师:你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗? 学生交流讨论. 师:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.怎样证明这个结论呢? 学生交流讨论,教师参与. 师:这个命题的条件是什么? 生:一个点是线段垂直平分线上的点. 师:结论呢? 生:这个点与线段两端距离相等. 师:请同学们写出已知、求证,并证明. 教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正. 已知:如图,直线MN经过线段AB的中点O,且MN⊥AB,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB. 证明:∵MN⊥AB.(已知) ∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定义) 在△AOP与△BOP中, ∵ ∴△AO