【备课参考】沪教版八年级数学上册教学设计：15-4 角的平分线

15.4　角的平分线 教学目标 【知识与技能】 1.会阐述角平分线的性质定理及其逆定理. 2.会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等. 【过程与方法】 1.经历探索角平分线作法的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察能力. 2.探索角平分线定理,培养学生认真探究、积极思考的能力. 【情感 、态度与价值观】 1.体验数学与生活的联系,发展学生的空间观念和审美观. 2.活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性,使学生具有一些初步研究问题的能力. 重点难点 【重点】 角平分线的性质定理及其逆定理. 【难点】 理解并证明角平分线的性质定理及其逆定理. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师:同学们知道怎样作出角的平分线吗? 生1:可以通过折纸得到一个角的平分线. 生2:也可以用量角器来画一个角的平分线. 师:下面我们来学习用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线. 作法: 1.以O为圆心、任意长为半径圆弧分别交OA、OB于点M、N,如图(1). 2.分别以点M、N为圆心,以大于MN长为半径在角的内部画弧交于点P,如图(2). 3.作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的平分线,如图(3). 师:通过上面的作图,启发我们可以用尺规完成:“经过一点作已知直线的垂线.” 由于这一点可能在直线上或直线外,这个作图要分两种情况: 1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. 已知:直线AB和AB上一点C,如图(1). 求作:AB的垂线,使它经过点C. 作法: 作平角ACB的平分线CF. 直线CF就是所求的垂线. 2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知:直线AB和AB外一点C,如图(2). 求作:AB的垂线,使它经过点C. 作示: (1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁; (2)以点C为圆心、CK长为半径作弧,交AB于点D和E; (3)分别以点D和点E为圆心、大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F; (4)作直线CF. 直线CF就是所求的垂线. 教师边操作边讲解: 用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么?把对折的纸片继续任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么? 学生操作. 师:从上面折纸中我们发现,纸片第一次对折后的折痕是什么? 生:是这个角的平分线. 师:你第二次折时出现的两条折痕的长度之间有什么关系? 生