2023-2024学年苏科版九年级数学下册综合试卷(01)

九年级数学综合试卷（01） 班级 姓名 学号 一、选择题 1．﹣2022的相反数是 （ ） A．﹣2022 B．2022 C．﹣2021 D．2021 2．下列计算正确的是 （ ） A．a3•a4＝a6 B．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a C．a2+a2＝2a4 D．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2 3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 4．学校从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加“文明创建七个知晓率”知识竞赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是95，方差分别是S2甲＝0.35，S2乙＝0.4，S2丙＝0.5， S2丁＝0.45，你认为派谁去参赛更合适？ （ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ( 第5题 第6题 第8题 图1 图2 ) 5．如图，在⊙O中，∠AOC＝100°，则∠ABC度数为 （ ） A．100° B．80° C．50° D．40° 6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．若，则的值为 （ ） A． B． C． D． 7．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 （ ） A．100π B．50π C．20π D．10π 8．“决胜千里之外，运筹帷幄”.其中的“筹”原意是《孙子算经》中记载的算筹,算筹是古代用来计算的工具.图1中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，则图2中的算筹图可以表示为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 9． ． 10．分解因式：a2﹣16b2＝ ． 11．若a是方程x2﹣3x﹣2022＝0的一个根，则a2﹣3a+1的值是 ． 12．时光飞逝，小学、中学的学习时光即将过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为 ． 13．将一块含有60°角的三角板如图放置，三角板60°角的顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过B，一条直角边与半圆交于点D，若AB＝4，则的长为 ．（结果保留π） ( 第13题 第 1 4 题 第15题 D C E B A 第16题 )14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则楼高CD为 m． 15．如图,已知点A在反比例函数 的图象上,将点A绕坐标原点逆时针旋转45°后得到点A′，且A′恰好落在直线上，则A的坐标为 ． 16．在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别在AB、AC上，连接BE、CD交于点F，若，且,则的值是 ． 三、解答题 17．计算：2sin45°+（2﹣π）0﹣； 18. 解不等式组 19. 先化简，再求值：，其中． 20．一个3×3的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子． （1）如图①，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为　 　； （2）如图②，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率． 21．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分﹣89分为良好；60分﹣79分为及格；60分以下为不及格．为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽取10%的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表： 成绩 频数 频率 不及格 4 0.08 及格 18 0.36 良好 a 0.24 优秀 16 b 请根据图表中信息解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）已知“80～89”这组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是 　 　分； （3）求参加本次测试学生的平均成绩； （4）请估计全校九年级体质测试成绩为“良好”等级及以上的学生数． 22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB，过点B作BE⊥AC于点E． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若，，求AC的长． 23．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E沿AB滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等． （1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度； （2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离． （答案保留根号，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75） 24.如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）， B（3，0），C（0，3），点P是抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式； （2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使四边形PCAB面积最大，若存在，求出此时点P的坐标以及四边形PCAB的最大面积，若不存在，说明理由； （3）如图2，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，交x轴于点Q，将△APQ绕点A逆时针旋转得到△AP′Q′，且旋转角的余弦值等于，当点P的对应点P′落在y轴上时，请直接写出点P的坐标． ( 图 1 ) ( 备用图 ) ( 图 2 ) 25.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF． （1）如图1，求证：∠CBE＝∠CAF； （2）如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH＝FH； （3）如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB＝4，直接写出PQ+QF的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$