第2章 有理数（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第2章 有理数（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．的绝对值是（    ） A． B．4 C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，掌握绝对值的意义是关键．负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案． 【详解】由题意，得 故选B 2．我国第七次人口普查数据结果公布了，数据显示，全国人口共141178万人，相比于第六次人口普查，增加了7206万人．这个数据结果也表明我国人口在这10年来保持低速增长态势．其中数据7206万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据7206万用科学记数法表示为， 故选：C． 3．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故选：C． 4．计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘方计算，根据有理数的乘方运算法则计算即可得出答案，熟练掌握有理数的乘方计算的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 故选：D． 5．下列说法不正确的是（　　） A．相反数是它本身的数只有0 B．绝对值是它本身的数只有0 C．倒数是它本身的数只有 D．最小的正整数是1 【答案】B 【分析】考查了相反数，绝对值，倒数的定义，根据相反数的定义，绝对值的性质和倒数的定义进行判断． 【详解】A.相反数是它本身的数只有0，所以A选项的说法正确； B.绝对值是它本身的数是0和正数，所以B选项的说法错误； C.倒数是它本身的数只有，所以C选项的说法正确； D.最小的正整数是1，所以D选项的说法正确． 故选：B． 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了把有理数乘除混合运算统一为乘法运算，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键． 根据有理数的乘除法法则，即可求解． 【详解】解：                       ． 故选：B． 7．计算：（    ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先算乘方，然后计算加减即可． 【详解】 ， 故选：C． 8．若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可． 此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键． 【详解】解：，，均为整数，且， ，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，， ； 综上，的值为2． 故选：B． 9．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　） A．40 B．53 C．60 D．70 【答案】B 【分析】由题意确定出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵四个互不相同的正整数，满足， ∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，， 解得：， 则． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】根据是等边三角形，找出它的运动规律并进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环 ∵， ∴翻转2023次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，找到的运动规律是解决此类问题的关键． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，乘方，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解决本题的关键． 根据绝对值和平方的非负性列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：16 12．点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，有理数的加法，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义求得点A表示的数，根据题意将A点表示的数加2即可求解． 【详解】点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度， 所以点A表示的数是或， 又蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点， 所以点B表示的数是：或． 故答案为：或． 13．绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是 ． 【答案】0 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．先列举出符合条件的数，再求出各数的和即可． 【详解】解：∵绝对值不小于4但小于7的所有整数是：， ∴． 故答案为：0． 14．已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2．点A在原点的左侧且与原点O的距离为3，那么点B对应的数之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，绝对值的化简．设点B对应的数为，根据题意得点A的坐标，根据数轴上A，B两点之间的距离为2，得到，解得x，即可求得点B对应的数之和． 【详解】设点B对应的数为， ∵点A在原点的左侧且与原点O的距离为3， ∴点A表示的数为 ∵数轴上A，B两点之间的距离为2， ∴， ∴， ∴，或， 则点B对应的数之和是． 故答案为：． 15．若，，且，则 0．（填“<”或“>”“=”） 【答案】< 【分析】本题考查有理数的加法法则，根据有理数的加法的法则以及题中的条件对式子进行分析即可． 【详解】解：∵，， 且， ∴， 故答案为：<． 16．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入的值为时，输出的数值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 【详解】解：当输入的值为时，输出的数值为： ． 故答案为：． 17．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 【答案】5或11 【分析】本题考查了数轴，根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键．分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可求出点A的对应点所表示的数，再利用中点公式即可求解． 【详解】解：设是点的对应点，由题意可知点是和的中点， 当点在的右侧，， 表示的数为， C表示的数为：；， 当点在的左侧，， 表示的数为， C表示的数为：， 故答案：5或11． 18．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 ． △ c 0 a d b 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是根据题意，列出算式，求出a，b．根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等可得：，然后求出a，b，代入，求出△即可． 【详解】解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， ∴，， ， ， 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)55 (2)16 (3) 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）． 20．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)35 【分析】本题主要考查了有理数乘法，熟记乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法交换律和结合律计算即可； （2）根据有理数的乘法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 21．把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来， ，0，，2.5，， 【答案】数轴见解析， 【分析】此题考查了在数轴上表示数和借助数轴比较大小，画出数轴，把数表示在数轴上，再用“＞”连接起来即可. 【详解】解：，， 数轴如图： 22．把下列各数，，0.121121112，0，，，填在相应的括号里： (1)正整数：{               …}； (2)非负整数：{               …}； (3)分数：{               …}； (4)负有理数：{               …}； 【答案】(1) (2)0， (3)0.121121112，， (4)，， 【分析】题目主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键． （1）先化简多重符号，即可得出结果； （2）非负整数包括0和正整数即可； （3）分数包括有限小数、带分数等； （4）负有理数是有理数前面带有负号的都是． 【详解】（1）解： 正整数：{   …}； （2）非负整数：{0，  …}； （3）分数：{ 0.121121112，， …}； （4）负有理数：{ ，， …}． 23．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算，有理数混合运算； （1）根据新定义得，进行有理数混合运算，即可求解； （2）根据新定义进行分步运算，即可求解； 理解新定义，正确进行运算是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？每筐白菜的平均质量是多少千克？ (3)若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？（结果精确到十分位） 【答案】(1)千克； (2)千克，千克； (3)元． 【分析】（）用差值最大的数减去最小的数即可求解； （）用差值乘以框数，求出它们的和，进行判断即可，进而可求出每筐白菜的平均质量； （）用总质量乘以每千克的售价，进行求解即可． 本题考查了正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，读懂题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由表可得，最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）解：， ∴与标准重量比较，筐白菜总计超过千克， ∴每筐白菜的平均质量千克； （3）解：元， 答：出售这筐白菜可卖元． 25．已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握运算法则，正确求出，，． 由相反数和倒数的定义，得到，，，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数，且，c、d互为倒数， ∴，，， ∴ ． 26．阅读下列材料并解决有关问题： 知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（）（）（）．从而化简代数式可分以下种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式．综上所述，原式 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)求方程：的整数解； 【答案】(1)和 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简，解题关键是“分类讨论思想”． （1）由即可求解． （2）分三种情况讨论当时，当时，当时化简即可． （3）根据（2）中化简结果即可求解． 【详解】（1）解∶ 和 和． （2）当时，； 当时，； 当时，． （3）， ， 整数解为∶． 27．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机， (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________    (2)如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________    (3)同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：    ①若、分别输入1，则输出结果1，记； ②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记； 问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字类规律题，有理数的混合运算，理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据程序的运算法则计算解题即可； （2）根据题意，分两种情况列方程解应用题即可； （3）根据题目中给的三个性质依次运算解题即可． 【详解】（1）解：输入的值为，输出结果为：， 故答案为：； （2）当时，，解得； 当时，，解得，不符合题意，舍去； 故答案为：； （3）当输入自然数，输入自然数，则， 根据性质③： ， 根据性质②： ， 根据性质①；， 综上，的值为． 28．已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒．若用，，分别表示点与点、点、点的距离，试回答以下问题．    (1)当点运动秒时，______，______，______； (2)当点运动了秒时，请用含的代数式表示到点、点、点的距离：______，______，______； (3)经过几秒后，点到点、点的距离相等？此时点表示的数是多少？ (4)当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样速度返回，运动到终点．在点开始运动后，、两点之间的距离能否为个单位长度？如果能，请直接写出点表示的数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)，，； (2)，，； (3)； (4)，，，． 【分析】（）根据题意求得时，点的位置，进而求得两点距离； （）先表示出点的位置表示的数，进而求得两点距离； （）根据题意，列一元一次方程，解方程求解即可； （）分点到达点之前，和点到达点之后，两种情形，根据两点距离为，建立一元一次方程解方程求解即可； 此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点距离问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． 【详解】（1）∵、、三个点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒， ∴时，点表示的数为， ∴当点运动秒时，，，， 故答案为：，，； （2）依题意，当点运动了秒时， 则，点表示的数为， ∴，， 故答案为：，，； （3）∵， ∴， 即或， 解得：， ∴点表示的数为； （4）根据题意，设经过秒后、两点之间的距离为个单位长度，点运动到点需要的时间为：（秒） 当点未到达点，    此时，，则点表示的数为，点表示的数为， 则， 即或， 解得：或， ∴点表示的数为或； 当点从点返回后，    此时，， 则点表示的数为，点表示的数为， 则， 即或， 解得或， ∴点表示的数为或， 综上所述，点表示的数为，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．的绝对值是（    ） A． B．4 C． D．0 2．我国第七次人口普查数据结果公布了，数据显示，全国人口共141178万人，相比于第六次人口普查，增加了7206万人．这个数据结果也表明我国人口在这10年来保持低速增长态势．其中数据7206万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算：（　　） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（　　） A．相反数是它本身的数只有0 B．绝对值是它本身的数只有0 C．倒数是它本身的数只有 D．最小的正整数是1 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．计算：（    ） A．1 B．2 C．0 D． 8．若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　） A．40 B．53 C．60 D．70 10．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．若，则的值是 ． 12．点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ． 13．绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是 ． 14．已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2．点A在原点的左侧且与原点O的距离为3，那么点B对应的数之和是 ． 15．若，，且，则 0．（填“<”或“>”“=”） 16．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入的值为时，输出的数值为 ． 17．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 18．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 ． △ c 0 a d b 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．用简便方法计算： (1)； (2)． 21．把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来， ，0，，2.5，， 22．把下列各数，，0.121121112，0，，，填在相应的括号里： (1)正整数：{               …}； (2)非负整数：{               …}； (3)分数：{               …}； (4)负有理数：{               …}； 23．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．求： (1)； (2)． 24．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？每筐白菜的平均质量是多少千克？ (3)若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？（结果精确到十分位） 25．已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，求的值． 26．阅读下列材料并解决有关问题： 知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（）（）（）．从而化简代数式可分以下种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式．综上所述，原式 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)求方程：的整数解； 27．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机， (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________    (2)如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________    (3)同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：    ①若、分别输入1，则输出结果1，记； ②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记； 问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？ 28．已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒．若用，，分别表示点与点、点、点的距离，试回答以下问题．    (1)当点运动秒时，______，______，______； (2)当点运动了秒时，请用含的代数式表示到点、点、点的距离：______，______，______； (3)经过几秒后，点到点、点的距离相等？此时点表示的数是多少？ (4)当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样速度返回，运动到终点．在点开始运动后，、两点之间的距离能否为个单位长度？如果能，请直接写出点表示的数；如果不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$