1.2 集合间的基本关系 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 1 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合． 确定性；互异性；无序性 N：自然数集（非负整数集）； N＋或：正整数集(非零自然数集)； Z：整数集； Q：有理数集； R：实数集． 自然语言 列举法 描述法 复习旧课 探究新知 新知讲解 课堂小结 典例分析 小试牛刀 作业布置 1.1集合的概念 概念 集合中元素性质 常用数集 表示方法 我们知道实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？ 观察以下几组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1,2,3}， B={1,2,3,4,5}； （2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合； （3）E={x|x是两边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形}． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 观察以下几组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1,2,3}， B={1,2,3,4,5}； （2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合； （3）E={x|x是两边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形}． 可以发现：在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素． （2）中的集合C与集合D也有这种关系． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 子集的定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集． 记作： A⊆B（或B⊇A） 读作： “A包含于B”（或“B包含A”）． 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．这样，上述集合A与集合B的包含关系，可以用图1.2—1表示． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 观察以下几组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1,2,3}， B={1,2,3,4,5}； （2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合； （3）E={x|x是两边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形}． 可以发现：在（3）中，集合E的任何一个元素都是集合F的元素,集合F的任何一个元素都是集合E的元素,即这两个集合元素一样． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素，则称集合A等于集合B，记作 A=B． 若A⊆B且B⊆A，则A=B; 反之也成立． 集合相等的定义： 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 观察以下几组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1,2,3}， B={1,2,3,4,5}； （2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合； （3）E={x|x是两边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形}． 可以发现：在（1）中，1，2，3是集合A中的元素，也是集合B中的元素； 4，5在集合中B，但不是集合A中的元素． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 真子集的定义： 对于两个集合A与B，如果A⊆B，但存在元素 ，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)． 记作： A B（或B A） 读作： “A真包含于B”（或“B真包含A”）． “A⊆B”等价于“A B”或“A=B” ；   子集、真子集的区别与联系： 若“A B”则“A⊆B”一定成立； 若“A⊆B”，则“ A B ”，不一定成立．     复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 问题：方程x²＋1=0的实数解组成集合A,集合A有哪些元素？ 这个方程的无实数解，因此集合A里没有元素。 空集： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ． 并规定∶（1）空集是任何集合的子集 （2）空集是任何非空集合的真子集． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 包含关系{a}⊆A与属于关系a∈ A有什么区别？试结合实例作出解释． {a}⊆A是集合与集合之间的关系， a∈ A是元素与集合之间的关系． 例如{1} {1，2，3}； 1 {1，2，3}． ⊆ ∈ 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 变式 用符号“∈”“∉”“”“”或“=”填空： (1) {1, 2, 4} {1，2, 4，5} (2) a {a} (3) N R (4) 2 ∅ (5) {3} {x| x －3=0} 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 问题：在实数中我们知道有以下关系: 2） 且实数关系，说一说集合之间的基本关系呢？ （1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； （2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； （3）空集是任何集合的子集，即 ⊆A； （4）空集是任何非空集合的真子集，即若A≠ ，则 A．   C B A 根据上述集合之间的基本关系，结合Venn图，可以得到下列结论： 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集． 解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}， 真子集为： ，{a}，{b}. 注意： 列举时按子集的元素个数标准进行分类，做到不重不漏。 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 变式 写下集合的所有子集，并归纳出集合A中含有n个元素与集合A的子集个数有什么关系？ （1）写出 的所有子集； （2）写出{a}的所有子集； （3）写出{a，b}的所有子集； （4）写出{a，b，c}的所有子集； 结论：设集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集，2n-1个真子集． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1，2，3}，B= {x|x是8的约数}； （2）A={x|x是正方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}． 解（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集 （2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A是集合B的子集． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 变式 试用Venn 图表示数集N、、Z、Q、R, 并说出它们之间有什么关系？ 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 若A⊆B且B⊆A，则A=B 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集．记作： A⊆B（或B⊇A） 如果A⊆B，但存在元素xxA为集合B的真子集， 空集： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ． 集合元素个数与其子集的个数的关系： 设集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集， 2n-1个真子集． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 集合间的基本关系 子集 相等 真子集 1.书面作业：完成课后习题1.2； 2.查漏补缺：对课堂学习复习与回顾; 3.预习作业：预习1.3集合的基本运算。 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 2024 谢谢 $$