1.1集合的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 1 在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 如:自然数的集合、有理数的集合、不等式的解的集合. 又如:到一个定点的距离等于定长的点的集合、到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等. 复习旧课 探究新知 新知讲解 课堂小结 典例分析 小试牛刀 作业布置 观察下列实例: (1)1~10以内的所有偶数; (2)立德中学今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线 的距离等于定长 的所有的点; (5)方程 的所有实数根; (6)地球上的四大洋. 例(1)中,我们把1~10之间的每一个偶数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,例(2)中,把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素,这些元素的全体也是一个集合. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 上面的例(3)到例(6)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么? 观察下列实例: (1)1~10以内的所有偶数; (2)立德中学今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线 的距离等于定长 的所有的点; (5)方程的所有实数根; (6)地球上的四大洋. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 观察下列实例: (1)1~10以内的所有偶数; (2)立德中学今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线的距离等于定长的所有的点; (5)方程的所有实数根; (6)地球上的四大洋. (1):2、4、6、8 (2):这学校今年入学的每一位高一学生 (3):正方形 (4):满足此描述的每一个点 (5)此方程的解1和2 (6)太平洋、大西洋、印度央、北冰洋 元素: 问题: 以上6个实例的元素有什么共性? 确定的 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集). 给定的集合,它的元素必须是确定的. 一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说,集合中的元素是不重复出现的. 互异性 无序性 确定性 一个给定集合中的每个元素地位都是相同的.也就是说,集合中的元素是无序出现的. 集合的概念: 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 集合元素的性质: 互异性 无序性 确定性 集合的相等: 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 判断下列对象是否能构成一个集合? ①身材高大的人; ②所有的一元二次方程; ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点; ④细长的矩形的全体; ⑥ 的近似值的全体; ⑦我国的小河流; ⑧所有的数学难题. 否 是 是 否 否 否 否 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. 如果是集合A的元素,就说属于A,记作 A, 读作“属于A”. 如果不是集合A的元素,就说不属于A,记作 A,读作“不属于A”. ∈ ∉ 记住我们高中数学第一组符号: 他们刻画的是元素与集合的关系,开口向着集合。 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 由数组成的集合称为数集.数学中一些常用数集及其记法: 注意写法 思考:N,N*,N+有什么区别? (1)N为非负整数集(或自然数集),而N*或N+表示正整数集,不同之处就是N包括0,而N*(N+)不包括0. (2)N*和N+的含义是一样的,初学者往往会误记为N*或N+,为避免出错,对于N*和N+,可形象地记为“星星(*)在天上,十字(+)在地下”. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 用符号“∈”或“∉”填空. (1) (2) 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 由数组成的集合称为数集.数学中一些常用数集及其记法: 从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢? 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 1.列举法: “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为: {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}; 方程 的所有实数根: {1,2}; 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 无序 互异 1.列举法: 把集合的所有元素一一列举出来,中间用逗号隔开,再用花括号“{ }”把它们括起来,这种表示集合的方法称为列举法. 元素与元素之间用逗号隔开 例如:小于6的正整数组成一个集合 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例1 用列举法表示下列集合 (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x = x的所有实数根组成的集合. 由于元素完全相同的两个集合相等,而与列举的顺序无关,因此一个集合可以有不同的列举方法.例如,例 1(1)的集合还可以写成 解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2)设方程x =x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 变式 用列举法表示下列集合. (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合; (2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合. 解 (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为 {《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》} (2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗? 你能用列举法表示不等式 x -7<3的解集吗? 集合{0,3,6,9}:小于10且是3的倍数的所有自然数构成的集合 不等式的解集是因为满足的实数有无数个,所以的解集无法用列举法表示. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 不等式x-7<3的解集是x<10,因为满足x<10的实数有无数个,所以x-7<3的解集无法用列举法表示.但是,我们可以利用解集中元素的共同特征, 2.描述法: 即∶x是实数,且x<10,把解集表示为{x∈R|x<10}. x为该集合的代表元素 P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 2.描述法: 对于每一个 ,如果它能表示为的形式,那么x 除以2的余数为1,它是一个奇数;反之,如果x是一个奇数,那么x除以2的余数为1,它能表示为的形式. 又如,整数集Z又可以分为奇数集和偶数集,接下来我们一起来表示奇数集. 所以是所有奇数的一个共同特征 于是奇数集可以表示为 你能用这样的方法表示偶数集吗? 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 2.描述法: 奇数集可以表示为: 偶数集可以表示为: 设A是一个集合,我们把集合A中,所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为: 我们称这种方法为描述法. 为该集合的代表元素 表示该集合中的元素所具有的性质 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 变式 用描述法表示下列集合: (1)小于6的所有正整数组成的集合 ; (2)所有奇数组成的集合; (3)在平面直角坐标系中,由第二象限内的所有点组成的集合。 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 举例说明,用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点. 自然语言:是比较少用的方法,多数用于口头表示集合中,少数用与书面. 列举法:用与表示集合内元素较少的集合或者是无限集但是可以直观的看出集合内元素的规律,列举法的优点在于它比较简便,直观比如:自然数集N={0,1,2,3,4,5,6……}. 描述法:比如,x+3>5,解出后,x>2 这个集合内的元素是无限个的或是有些时候集合内的元素是函数值,即为一个点,这些元素是有限或无限个但是无法找出其中的规律所在( 不可用列举法了)就使用描述法. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合. 确定性;互异性;无序性 N:自然数集(非负整数集); N+或:正整数集(非零自然数集); Z:整数集; Q:有理数集; R:实数集. 自然语言 列举法 描述法 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 1.1集合的概念 概念 集合中元素性质 常用数集 表示方法 1.书面作业:完成课后习题1.1; 2.查漏补缺:对课堂学习复习与回顾; 3.预习作业:预习1.2集合间的基本关系。 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 2024 谢谢 $$