第20讲 八年级上期末B卷复习-2024-2025学年八年级数学上册（北师大版）

八年级上期末B卷复习 考点一、数与式（实数、二元一次方程组、不等式、数据的分析） 1．已知x=2+，y=2﹣，则代数式x2+y2+xy的值为　 　． 2．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为　 　． 3．若a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，则a3﹣2ab+b3的值为　 　． 4．如果一个数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为　 　． 5．已知a，b是Rt△ABC两边，且满足=﹣（b﹣4）2，则第三边长是　 　． 6．已知0≤x≤3，化简=　 　． 7．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根=　 　． 8．已知实数x，y满足，则xy2的平方根为　 　． 9．若实数x，y，m满足等式+（2x+3y﹣m）2=﹣，则m+4的算术平方根为　 　． 10、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=　 　． 11．三元一次方程组 的解是　 　． 12．关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为　 　． 13．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是　 　． 14．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是　 　． 15、如果有一种新的运算定义为：“T（a，b）=，其中a、b为实数，且a+b≠0”，比如：T（4，3）=，解关于m的不等式组，则m的取值范围是　 　． 16．观察下列二次根式的化简： S1==1+﹣ S2=+=（1+﹣）+（1+﹣） S3=++=（1+﹣）（1+﹣）+（1+﹣），…． 则=　 　． 17、某同学在解答题目：“化简并求值，其中a=，”时：解答过程是：=+=； （1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程． （2）设S=+++…+（n为正整数）， 考察所求式子的结构特征： ①先化简通项公式； ②求出与S最接近的整数是多少？ 18．有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为　 　． 考点二、几何（勾股定理、平行线） 1．如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF=1，则EC=　 　． 2．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为　 　cm． 3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰在Rt△ABC外部找一个点作等腰Rt△ACD，则线段BD的长为　 　． 4．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是　 　． 5．如图，已知△ABC 中，∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点F，∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为　 　． 6．如图，在△ABC中，∠A=68°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=　 　． 考点三、位置与坐标与一次函数 1．一个一次函数图象与直线y=x+平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（﹣1，﹣20），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有　 　个．　 2．已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），则点B的坐标为　 　． 3．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为　 　． 4．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为　 　． 5．在直角坐标系中，直线y=分别与x轴，y轴交于M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠A=30°，AO=2．将△ABO绕O顺时针转动一周，当AB与直线MN垂直时，点A坐标为　 　． 6．直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为　 　． 7．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是　 　，Q点的坐标是　 　． 8．如图，已知直线AB的解析式为y=x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为　 　，A1009的坐标　 　． 9．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2018的坐标为　 　． 10.已知直线y=﹣2x+5，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形面积为　 　． 11．若点P（﹣3，a），Q（2，b）在一次函数y=﹣3x+c的图象上，则a与b的大小关系是　 　 12．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是　 　． 13．如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是　 　． 14．对于每个非零自然数n，x轴上有An（x，0），Bn（y，0），以AnBn表示这两点间的距离，其中An，Bn的横坐标分别是的解，则A1B1+A2B2+…+A2018B2018的值等于　 　． 15．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x的正半轴上，A、C两点的坐标分别是（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位，若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是　 　． 16．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论： ①线段AB的长为5； ②在△APB中，若AP=，则△APB的面积是3； ③使△APB为等腰三角形的点P有3个； ④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4． 其中正确的结论有　 　． 18．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为　 　．（用含正整数n的代数式表示） 　考点四、应用题 1、某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元． （1）求两个服装店提供的单价分别是多少？ （2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式； （3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？ 2．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售者两种产品每件的利润（元）如下表： A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （2）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润，甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案．使总利润达到最大？ 3．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下： 普通消费：35元/次； 白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次； 钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费． 以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用． （1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？ （2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式； （3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式． 4．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上﹣救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程． （3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离． 参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度﹣水流速度． 5．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计） （1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？ （3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？ 6．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额； （3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 考点五、几何综合 1．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=2，BC=2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点． （1）求AC的长； （2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离； （3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值． 2．（1）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D为AB边上一点，且△ACD与△BCD的周长相等，则AD=　 　． （2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2．E为BC边上一点，且△ABE与△ACE的周长相等；F为AC边上一点，且△ABF与△BCF的周长相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）． 3．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，延长BC至D使CD=BC，连接AD． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）若E为线段CD的中点，且AD=4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP． ①求EP+AP的最小值； ②求2BP+AP的最小值． 4．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB于F，连结BE． （1）求证：AD=BE； （2）求证：AD2+BF2=DF2； （3）若∠ACD=15°，CD=+1，求BF． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF． （1）如图，点D在线段CB上时， ①求证：△AEF≌△ADC； ②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值； （2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积． 6．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系． （1）思路梳理 把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌　 　，故EF、BE、DF之间的数量关系 为　 　． （2）类比引申 如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为　 　，并给出证明． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长． 考点六、一次函数综合 1．已知△ABC中，AB=AC=6，BC=12．点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D． （1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长； （2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由． （3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0． （1）求直线l2的解析式； （2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标； （3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标． 3．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）． （1）求直线AB的解析式； （2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标； （3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）． 4．如图，已知直线y=x过点A，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，点P是y轴上的一动点，连接AP交直线BC于点E．点N在直线BC上，连接AN且∠PAN=90°，在射线AN上截取AD=AE，连接DE． （1）求证：BE2+EC2=2AE2； （2）若点A的坐标是（6，m），点P的坐标是（0，m），求线段AD的长； （3）当=时，求的值． 　 5．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足． （1）求直线AB的解析式； （2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值． （3）如图3过点A的直线y=kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值． 6．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式； （2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式； ②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标． （3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知，如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求经过点E、D的直线解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，使得EF=2GO，请求出此时OG的长度． （3）对于（2）中的点G，在直线ED上是否存点P，使得点P与点D、G构成的△DPG是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y=﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点． （1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数； （2）若四边形PQOB的面积是，且CQ：AO=1：2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式； （3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE． （1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式． （2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围． （3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$