[新知预习衔接]多边形的面积(知识梳理+解题技巧+典例分析+高频考题)(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学青岛版

生活中的多边形-多边形的面积 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．公顷 【知识点归纳】 公顷（hectare，ha），是公制地积单位。 别称：平方百米、平方公顷。 表示符号：ha hm2 单位转换： 1平方千米（1 km2）等于： 1，000，000平方米 10，000，000，000平方厘米 100公顷 换算为km2： 1平方米=0.000 001km2 1平方厘米=0.000 000 000 1km2 1公顷=0.01km2 知识点2．平方千米 【知识点归纳】 平方千米（Square kilometer）是面积的公制单位（SI Unit）。其定义是“边长为1千米的正方形的面积”，也是计量土地的单位，简写为km2。 单位转换： 1平方千米（1 km2）等于： 1，000，000平方米 10，000，000，000平方厘米 100公顷 换算为km2： 1平方米=0.000 001km2 1平方厘米=0.000 000 000 1km2 1公顷=0.01km2 知识点3．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab 正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2． 知识点4．平行四边形的面积 【知识点归纳】 平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高） 知识点5．梯形的面积 【知识点归纳】 梯形面积=（上底+下底）×高÷2． 知识点6．用方格纸计算图形面积 【知识点归纳】 利用方格纸中的格子都是正方形，从而间接求出图形的面积 模块二 典例分析 【典例1】有一块平行四边形菜地，分成三块种菜，第一块种西红柿，第二块种黄瓜，第三块种茄子。 （1）每种菜地占地多少平方米？ （2）如果每平米收黄瓜60千克，黄瓜地可收黄瓜多少千克？ 【答案】（1）西红柿8.36平方米；黄瓜18.48平方米；茄子13.64平方米 （2）1108.8千克 【分析】（1）根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三种蔬菜的占地面积即可。 （2）黄瓜地面积×每平方米收的质量＝黄瓜地可收黄瓜的质量。 【详解】（1）3.8×4.4÷2＝8.36（平方米） 4.2×4.4＝18.48（平方米） （1.2＋1.2＋3.8）×4.4÷2 ＝6.2×4.4÷2 ＝13.64（平方米） 答：西红柿占地面积8.36平方米、黄瓜占地面积18.48平方米、茄子占地面积13.64平方米。 （2）18.48×60＝1108.8（千克） 答：黄瓜地可收黄瓜1108.8千克。 【点评】关键是掌握并灵活运用三角形、平行四边形、梯形面积公式。 【典例2】马上要期末考试了，班长在黑板上分出一块梯形区域，写上了为大家加油助威的口号，并且给这块区域贴上了花边（如图）。花边的长度是32.5分米，你知道这块区域的面积是多少平方分米吗？ 【答案】69平方分米 【分析】先用花边的总长度减去9.5分米算出梯形的上底和下底之和；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2列式计算即可。 【详解】上底、下底之和：32.5－9.5＝23（分米） 23×6÷2 ＝138÷2 ＝69（平方分米） 答：这块区域的面积是69平方分米。 【点评】此题主要考查梯形的面积公式，解答关键是先求出梯形的上底与下底的和。 【典例3】学校生态园有一块地，分别种了白菜、萝卜和芹菜（如图）。 （1）已知种萝卜的面积是30平方米，种芹菜的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收白菜22.5千克，一共能收白菜多少千克？ 【答案】（1）12.5平方米；（2）675千克 【分析】（1）已知种萝卜的地方是一个平行四边形，种萝卜的面积是30平方米，底是6米，根据平行四边形的面积公式，用30÷6即可求出平行四边形的高，也就是种芹菜地方的高，已知种芹菜地方是一个三角形，底为5米，则根据三角形的面积公式即可求出种芹菜的面积。 （2）种白菜的地方是一个梯形，已知梯形的上底是3米，下底是9米，第（1）小题可求出高，根据梯形的面积公式求出种白菜的面积，然后再乘22.5，即可求出一共能收白菜多少千克。 【详解】（1）30÷6＝5（米） 5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方米） 答：种芹菜的面积是12.5平方米。 （2）（3＋9）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（平方米） 30×22.5＝675（千克） 答：一共能收白菜675千克。 【点评】本题考查了平行四边形的面积公式、梯形的面积公式和三角形面积公式的灵活应用。 【典例4】有一块草坪（如图），需要更换草皮，请你帮工人师傅算算，需要多少平方米新草皮？（单位：米） 【答案】46平方米 【分析】草坪面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】（4＋8）×5÷2＋8×4÷2 ＝12×5÷2＋16 ＝30＋16 ＝46（平方米） 答：需要46平方米新草皮。 【点评】关键是掌握并灵活运用梯形和三角形面积公式。 【典例5】公园里有一块空地，政府打算在空地左边的三角区域内栽花，在中间挖一个圆形池塘，其余地方铺上草坪。左边三角形区域的面积为80平方米，池塘的面积为100平方米。 （1）铺草皮的面积是多少平方米？ （2）如果买1平方米草皮需要8.5元钱，那么买草皮一共需要多少钱？ 【答案】（1）380平方米 （2）3230元 【分析】（1）观察图形可知，空地是一个梯形，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出空地的面积，再用空地的面积减去三角形区域和池塘的面积就是铺草皮的面积； （2）根据单价×数量＝总价，用草皮的面积乘1平方米草皮的价格即可解答。 【详解】（1）（20＋36）×20÷2－80－100 ＝56×20÷2－80－100 ＝560－80－100 ＝480－100 ＝380（平方米） 答：铺草皮的面积是380平方米。 （2）380×8.5＝3230（元） 答：买草皮一共需要3230元。 【点评】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 模块三 高频考题 1．张大爷家有一块上底9米，下底14米，高10米的梯形菜园，计划截出一个最大的三角形地种白菜，其余的种萝卜，白菜地和萝卜地各占多少平方米？ 2．根据相关研究，室外景点低于0.75平方米/人时，就会有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点的戏台前有一片底是50米，高是66米的平行四边形室外场地。为保证安全，这片场地最多能容纳多少人同时看戏？ 3．王大伯计划用篱笆一边靠墙围成如图的一块梯形菜地，菜地的面积是76平方米，王大伯把菜地分成了两个三角形，大三角形种西红柿，每株西红柿占地0.25平方米，小三角形种辣椒，每平方米6株。 （1）王大伯要围这块梯形菜地至少需要多长的篱笆？ （2）请在上图中标出西红柿的种植区域。算一算，王大伯要分别买多少株西红柿苗和辣椒苗？ 4．一块平行四边形的菜地，底是18米，高是8.6米。如果每平方米收西红柿7.5千克，这块菜地共收西红柿多少千克？ 5．据资料显示，室外场所，若人均占有面积低于0.75平方米时，就会有发生踩踏事故的危险，宋城大舞台的观众席是一个近似梯形的场地，上底50米，下底80米，高为37.5米。请你帮工作人员算算。安全起见，每一场最多能允许多少人同时观看演出？ 6．绿化队计划在一块近似平行四边形的空地里栽种一片防护林。如果每8平方米栽种一棵树，需要多少棵树苗？ 7．王大伯有一块梯形菜地（如图），上底长30米，下底长50米，在图中涂色部分种了600平方米的黄瓜，其余部分种茄子，王大伯这块菜地共有多少平方米？ 8．在一块梯形地的中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地，如图。已知草地面积是游泳池面积的2倍。游泳池的面积是多少平方米？（用方程解答） 9．学校有一块梯形的空地作为劳动实验基地（如图），A地种白菜，B地种萝卜，C地种辣椒，高是8米。 （1）每平方米收白菜27千克，A地能收白菜多少千克？ （2）每0.25平方米栽一棵萝卜，B地可以栽多少棵萝卜？ 10．要在路口中间的一块空地上种草坪（如图），每平方米草坪的价格是32.5元，种满这块空地，买草坪至少需要多少元？ 11．公园里有一个平行四边形观景池（如图所示），如果要在它的四周安装不锈钢围栏，围栏的长是多少米？ 12．一块近似平行四边形的麦地如图，为了方便浇灌，中间留了两条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？ 13．图中正方形的面积是64平方厘米，你能求出图中阴影部分的面积吗？如果能，请写出你的思考过程；如果不能，请写出你的理由。 14．一块玉米田的形状如图，如果按照每株20平方分米的规格进行播种，这块地能播多少株？ 15．据测算，占地1平方千米的沙漠蝗虫群中，个体数有4000万之多，一天可以吃掉近3.5万人的口粮。某地区发生蝗虫灾害，计划采用机器喷药的方式消灭蝗虫，机器喷药的方式每小时能消灭2公顷农田里的蝗虫。下面是该地区的一块农田，消灭这块农田里的蝗虫要多长时间？ 16．如下图，紧靠小溪有一块梯形苗圃，它的面积是8000平方米。现在要在另外三边围上护栏，为了减少人工测量的工作量，要求只测量一条边就能计算出护栏的长度。 （1）需要测量线段（    ）的长度。 （2）如果测出这条线段长50米，那么护栏的长度是多少米？ 17．梯形的上底是5分米，下底是9.5分米，高是4分米。从它的一个顶点起在梯形内画一条线段，把这个梯形划分成一个三角形和一个平行四边形。 （1）画一画。 （2）三角形的面积是多少？ 18．疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全。学生入校后需按照指定路线直接到达教室。下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？ 19．一个平行四边形果园的底是160米，高是50米。如果平均每棵果树占地2.5平方米，这个果园可以种多少棵果树？ 20．有一个停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方形的停车场（如图）。扩建后面积增加了多少平方米？ 21．学当小老师：我们都知道三角形的面积计算公式是：三角形的面积＝底×高÷2，请解释说明公式的推导过程。（可以用画图或文字等方法说明） 22．一个梯形的果园，上底是120米，下底是160米，高是90米。 （1）这个梯形果园的面积是多少平方米？ （2）如果每棵果村占地9平方米，那么这个果园可栽果树多少棵？ 23．农科院的两块实验田。分别种植了小麦和玉米（如图所示）。 （1）玉米实验田的面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果每平方米每年能产优质小麦0.8千克，小麦实验田每年一共能产小麦多少千克？ 24．刘师傅家有一块地（如图），如果每平方米可培植6株树苗，那么这块地最多可以培植多少株树苗？ 25．一块梯形果园地，上底长18米，下底比上底短5米，高16米。现在在这个果园里栽上梨树，已知每棵梨树的占地面积是4平方米，这块果园地最多可以栽梨树多少棵？ 26．孙阿姨家种植了一块地的草莓，草莓园近似一个梯形，面积是165平方米，上底是10米，高是15米，下底是多少米？ 27．“田家少闲月，五月人倍忙。”一台收割机作业宽度是1.5米，每分钟行80米，需要多少分钟能把这块麦田（如图）收割完？ 28．一个梯形菜地，一面靠墙，其余三面用长98米的篱笆围起来，如图，这个菜地的面积是多少？ 29．有一块不规则育苗地，如下图（单位：米）。如果每棵树苗占地面积为0.2平方米，那么这块地共可以种多少棵树苗？ 30．植物是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米的草坪每天能够释放0.9千克的氧气。（如下图）学校建了一个梯形草坪，中间有一条宽2米的石子路。这块草坪每天能释放氧气多少千克？ 31．2022年北京冬奥会、冬残奥会的主题口号“一起向未来”。某滑雪场制作了一块梯形的冬奥运宣传栏，它的上底长12米，下底长26米，高是6米。油漆这块装饰牌的一个面，每平方米需用油漆1千克，100千克油漆够不够？ 32．如图，这是由四个相同的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形。如果直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，大正方形的面积是多少平方厘米？ 33．林阿姨在自家后院的一块空地上打造了一个“艺术小花圃”，空白的地方种玫瑰花，阴影部分种的是薰衣草，薰衣草的种植面积是多少平方米？（单位：米） 34．农村合作社有一块底是0.85千米，高是0.32千米的平行四边形麦田需要喷洒农药，采用无人机器每小时能喷洒3.4公顷的麦田上，照这样计算，全部喷洒完这块麦田，至少需要多长时间？ 35．粉刷一块梯形的广告牌，上底是1.2米，下底是1.8米，高2米，每平方米用油漆0.6千克，如果广告牌的外面刷上油漆，需要多少千克油漆？ 36．某开发区准备拍卖一块三角形土地，底是90米，高是70米，底价为1800元/平方米。一个开发商准备用600万元买下这块土地，你认为钱够不够？请说明理由。 37．有一条4米宽的小路穿过一块长方形绿地（如图所示），绿地的实际面积是多少？ 38．有一块梯形的地，上底长13米，下底长26米，高125米。 （1）如果每3平方米种植一棵果树，这块地可以种多少棵果树？ （2）如果改种蔬菜，每平方米可以收蔬菜4.5千克，一共可以收多少千克蔬菜？ 39．明明家房屋的侧面如下图。 （1）如果每平方米需涂料0.6千克，粉刷这面墙一共需要涂料多少千克？ （2）每千克涂料12.5元，买这些涂料需要多少元钱？ 40．一块形状近似梯形的农田发生蝗虫灾害，农田上底400米，下底450米，高320米，用机器喷洒农药杀虫，每小时能消灭16公顷的害虫，照这样计算，要将这块农田上的蝗虫全部消灭，至少用多长时间？ 41．王大爷在堤坝一侧用110米长的篱笆围成一块梯形苗圃（如图）。 （1）这个苗圃的面积是多少平方米？ （2）如果种树苗，每棵树苗占地0.5平方米，种了多少棵树苗？ 42．一个三角形和一个平行四边形底的长度相等，高的长度也相等；已知这个三角形的面积是46平方米，那么和它等底等高的平行四边形面积是多少平方米？ 43．用76米长的篱笆，在靠墙的地方围一个直角梯形花圃（如图，靠墙的地方不用篱笆）。 （1）这个花圃的面积是多少平方米？ （2）如果每棵玫瑰占地0.25平方米，一共可以种玫瑰多少棵？ 44．如图，一块三角形的地，种植黄瓜。 （1）这块地的面积是多少？ （2）如果每平方米产黄瓜8千克，这块地一共收黄瓜多少千克？ （3）如果每千克黄瓜5.4元，这块地共收入多少元？ 45．学校要做下图这样一块指示牌，请你帮忙算一算，至少需要多大的铁皮？（单位：厘米） 46．一块梯形菜地的上底是3米，下底是6米，现在将它的下底延长1米，面积增加了1.5平方米（如图）。 （1）原来这块梯形菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种4棵白菜，扩建后的菜地一共能种多少棵白菜？ 47．王大伯用45米长的篱笆在河边围了一块高为20米的直角梯形菜园（如图，河岸不围篱笆）。这块菜园的面积是多少平方米？ 48．校园里有一块花圃（如图）。（单位：米） （1）这块花圃占地多少平方米？ （2）如果每平方米摆放4盆花，这块花圃一共能摆放多少盆花？ 49．王叔叔在一块上底是60米、下底是120米、高是22米的稻田里收割水稻。已经收割了1560平方米。 （1）还剩多少平方米水稻没有收割？ （2）剩下的要在1.5天内收割完，平均每天应收割多少平方米水稻？ 50．幸福小区有一块平行四边形空地，小区居民计划把它建成一块公共绿地。为方便居民，业主委员会在这块空地上设计了一条长10米、宽2米的长方形小路（如图所示）。绿地的面积有多大？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．白菜地的面积是70平方米，萝卜地的面积是45平方米。 【分析】如下图：在一个梯形里面截出最大的三角形，这个三角形的底是梯形的下底，高是梯形的高，根据三角形的面积＝种白菜的面积＝底×高。种萝卜的面积是另外一个底是上底，高是梯形的高的三角形的面积。利用三角形的面积公式计算三角形的面积。 【详解】种白菜： 14×10÷2 ＝140÷2 ＝70（平方米） 种萝卜： 9×10÷2 ＝90÷2 ＝45（平方米） 答：种白菜的面积是70平方米，种萝卜的面积是45平方米。 2．4400人 【分析】室外景点低于0.75平方米/人时，就会有发生踩踏事故的危险。当室外景点是0.75平方米/人时，此时既保证了安全又能使容纳的人数最多。根据公式：平行四边形的面积＝底×高，即可求出这个场地的面积，再用这个场地的面积除以0.75，就是最多能容纳的人数。 【详解】50×66＝3300（平方米） 3300÷0.75＝4400（人） 答：为保证安全，这片场地最多能容纳4400人同时看戏。 3．（1）27米 （2）作图见详解；西红柿苗192株，辣椒苗168株 【分析】（1）观察可知，篱笆长包括上下底的和以及高，根据梯形上下底的和＝面积×2÷高，求出上下底的和，再加上高，就是篱笆长； （2）将梯形分成两个三角形，分别以梯形的上底和下底作为三角形的底，画一条对角线，分成两个三角形即可。梯形的上底＝上下底的和－下底，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出西红柿和辣椒的面积，西红柿苗的面积÷每株西红柿的占地面积＝西红柿苗的数量，辣椒的面积×每平方米数量＝辣椒苗的数量，据此列式解答。 【详解】（1）76×2÷8＋8 ＝19＋8 ＝27（米）   答：至少需要27米的篱笆。 （2）或 西红柿：12×8÷2÷0.25 ＝48÷0.25 ＝192（株） 辣椒：76×2÷8－12 ＝19－12 ＝7（米） 7×8÷2×6 ＝28×6 ＝168（株）   答：西红柿苗要买192株，辣椒苗要买168株。 4．1161千克 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积；再用每平方米收西红柿的质量乘菜地的面积，求出这块菜地共收西红柿的总质量。 【详解】18×8.6＝154.8（平方米） 7.5×154.8＝1161（千克） 答：这块菜地共收西红柿1161千克。 5．3250人 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出舞台的面积，再用舞台的面积除以0.75即可求出最多能允许多少人同时观看演出。 【详解】（50＋80）×37.5÷2 ＝130×37.5÷2 ＝4875÷2 ＝2437.5（平方米） 2437.5÷0.75＝3250（人） 答：安全起见，每一场最多能允许3250人同时观看演出。 6．72棵 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用12.8乘45即可求出防护林的面积，再用防护林的面积除以8即可求出需要多少棵树苗。 【详解】45×12.8÷8 ＝576÷8 ＝72（棵） 答：需要72棵树苗。 7．960平方米 【分析】从图中可知，涂色部分是一个底为50米、面积为600平方米的三角形，根据三角形的高h＝2S÷a，求出涂色三角形的高，也是梯形菜地的高； 然后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积。 【详解】涂色三角形的高（梯形的高）： 600×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（米） 梯形的面积： （30＋50）×24÷2 ＝80×24÷2 ＝1920÷2 ＝960（平方米） 答：王大伯这块菜地共有960平方米。 8．550平方米 【分析】由图可知，梯形地的中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地，即长方形游泳池的面积＋草地的面积＝梯形地的面积，可以设游泳池的面积是x平方米，又知草地面积是游泳池面积的2倍，即草地面积为2x，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出梯形的面积，列出方程解答即可。 【详解】（40＋70）×30÷2 ＝110×30÷2 ＝3300÷2 ＝1650（平方米） 解：设游泳池的面积是x平方米。 2x＋x＝1650 3x＝1650 3x÷3＝1650÷3 x＝550 答：游泳池的面积是550平方米。 9．（1）1296千克 （2）192棵 【分析】（1）A地是个梯形，高与C地的高相同，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，先求出A地的面积，再用A地的面积乘每平方米收白菜的千克数即可解答。 （2）先根据平行四边形的面积＝底×高，计算出平行四边形的面积，用平行四边形的面积除以栽一棵萝卜的面积，即可计算出可以栽萝卜的数量。 【详解】（1）（3＋9）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方米） 27×48＝1296（千克） 答：A地能收白菜1296千克。 （2）6×8÷0.25 ＝48÷0.25 ＝192（棵） 答：B地可以栽192棵萝卜。 10．2470元 【分析】根据图示，种草坪的部分是三角形，利用三角形的面积公式：S＝ah÷2，计算其面积，再乘每平方米的价格，求出买草坪的钱数即可。 【详解】（16×9.5÷2）×32.5 ＝76×32.5 ＝2470（元） 答：买草坪至少需要2470元。 11．117.6米 【分析】平行四边形面积＝底×高，据此求出观景池的面积。再将面积除以高25米，求出这个高对应的底。将平行四边形的各边相加，求出平行四边形的周长，即围栏的长度。 【详解】30×24÷25 ＝720÷25 ＝28.8（米） 28.8＋28.8＋30＋30＝117.6（米） 答：围栏的长是117.6米。 12．136.8千克 【分析】将两边小麦地向中间平移，可得底为20－1＝19（米），高为9－1＝8（米）的平行四边形小麦地，再根据平行四边形面积=底×高，求出小麦地的面积，最后根据单价×数量＝总价，列式解答。 【详解】（20－1）×（9－1）×0.9 ＝19×8×0.9 ＝136.8（千克） 答：这块小麦地可以收获小麦136.8千克。 13．64平方厘米；思考过程见详解 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个平行四边形，该平行四边形的底和高都相当于正方形的边长，因为正方形的面积是64平方厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方形的边长，也就是平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【详解】因为64＝8×8 所以正方形的边长就是8厘米，即平行四边形的底和高都是8厘米 8×8＝64（平方厘米） 答：阴影部分的面积是64平方厘米。 14．3000株 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可求出这块玉米田的面积，再用玉米田的面积除以每株玉米占地的面积即可求解。 【详解】（25＋35）×20÷2 ＝60×20÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 600平方米＝60000平方分米 60000÷20＝3000（株） 答：这块地能播3000株。 15．9小时 【分析】从图中可知，这块农田是一个底为450米、高为400米的平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”，求出这块农田的面积；然后根据进率“1公顷＝10000平方米”把“平方米”换算成“公顷”。 已知机器喷药的方式每小时能消灭2公顷农田里的蝗虫，用这块农田的面积除以2，即可求出消灭这块农田里的蝗虫需要的时间。 【详解】450×400＝180000（平方米） 180000平方米＝18公顷 18÷2＝9（小时） 答：消灭这块农田里的蝗虫要9小时。 16．（1）CD （2）370米 【分析】（1）由于要计算护栏的长度，相当于：上底（AD线段）＋下底（BC线段）＋高（CD线段），根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，由于面积已知，如果知道高的长度（即CD线段），那么可以求出上底AD线段加下底BC线段的和，只需要测量一个长度即可，所以测量CD线段的长度。 （2）由于测出这条线段长是50米，也就相当于高是50米，根据梯形的面积公式：面积×2÷高＝（上底＋下底），把数代入即可求解，之后再把上底和下底还有高这三个线段长度相加即可求出护栏的长度。 【详解】（1）根据梯形面积公式，如果知道梯形的高（CD线段），即可求出上底（AD线段）和下底（BC线段）的和，由此即可知测量CD线段的长。 （2）8000×2÷50 ＝16000÷50 ＝320（米） 320＋50＝370（米） 答：护栏的长共是370米。 【点评】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。 17．（1）见详解 （2）9平方分米 【分析】（1）从梯形的一个顶点向对边画一条与梯形的腰平行的线段即可； （2）根据平行四边形的特征可知，该三角形的底为（9.5－5）分米，高为4分米，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】（1）如图： （2）（9.5－5）×4÷2 ＝4.5×4÷2 ＝18÷2 ＝9（平方分米） 答：三角形的面积是9平方分米。 【点评】本题考查三角形的面积及平行四边形的特征，熟记三角形的面积公式和平行四边形的特征是解题的关键。 18．4200平方厘米 【分析】根据题意可知，这个导向箭头的面积相当于一个长80厘米、宽35厘米的长方形面积加上底是70厘米、高是40厘米的三角形面积；根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出两个图形的面积，再相加即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这个导向箭头的面积是4200平方厘米。 19．3200棵 【分析】已知平行四边形果园的底是160米，高是50米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个果园的面积； 已知平均每棵果树占地2.5平方米，用这个果园的面积除以平均每棵果树的占地面积，即可求出这个果园可以种果树的棵数。 【详解】160×50＝8000（平方米） 8000÷2.5＝3200（棵） 答：这个果园可以种3200棵果树。 20．288平方米 【分析】由图可知，扩建后面积增加的部分是一个底为（54－38）米、高36米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2解答即可。 【详解】（54－38）×36÷2 ＝16×36÷2 ＝576÷2 ＝288（平方米） 答：扩建后面积增加了288平方米。 【点评】此题考查了三角形的面积公式的运用。 21．见详解 【分析】如图，将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，分析三角形和平行四边形之间的关系，即可得出三角形面积公式。 【详解】用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底＝三角形的底，平行的平行四边形的高＝三角形的高，所以每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。 【点评】关键是熟悉并理解三角形面积公式推导过程。 22．（1）12600平方米；（2）1400棵 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（120＋160）×90÷2即可求出果园的面积； （2）根据除法的意义，用果园的面积除以9平方米，即可求出这个果园可栽果树多少棵。 【详解】（1）（120＋160）×90÷2 ＝280×90÷2 ＝12600（平方米） 答：这个梯形果园的面积是12600平方米。 （2）12600÷9＝1400（棵） 答：这个果园可栽果树1400棵。 【点评】本题主要考查了梯形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 23．（1）53600平方米；5.36公顷 （2）57600千克 【分析】（1）把玉米实验田分割成一个正方形和一个梯形，根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出正方形和梯形的面积，再相加，即是玉米实验田的面积，最后根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位。 （2）小麦实验田是一个平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出小麦实验田的面积，再乘每平方米产小麦的质量，即是这块实验田产小麦的总质量。 【详解】（1） （平方米） 平方米公顷 答：玉米实验田的面积是53600平方米，合5.36公顷。 （2） （平方米） （千克） 答：小麦实验田每年一共能产小麦57600千克。 【点评】（1）本题考查组合图形面积的求法，分析出组合图形的面积是由哪些规则图形的面积相加或相减得到，再根据面积公式列式计算。 （2）本题考查平行四边形面积公式的运用。 24．2100株 【分析】这块地的面积可以看作是一个梯形和一个三角形的面积之和，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入相应数值计算出这块地的面积，再乘6即可解答。 【详解】（10＋20）×10÷2＋20×20÷2 ＝30×10÷2＋400÷2 ＝150＋200 ＝350（平方米） 350×6＝2100（株） 答：这块地最多可以培植2100株树苗。 【点评】解答本题的关键是先计算出这块地的面积，而这块地可以看作是一个组合图形的面积，结合相应的面积计算公式来求解即可。 25．62棵 【分析】根据题意可知，下底是（18－5）米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出果园的面积，已知每棵梨树的占地面积是4平方米，用果园的面积除以4，即可求出这块果园地最多可以栽梨树多少棵。 【详解】18－5＝13（米） （18＋13）×16÷2 ＝31×16÷2 ＝248（平方米） 248÷4＝62（棵） 答：这块果园地最多可以栽梨树62棵。 【点评】本题主要考查了梯形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 26．12米 【分析】已知梯形草莓园的上底、高和面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的下底＝面积×2÷高－上底，代入数据计算，即可求解。 【详解】165×2÷15－10 ＝330÷15－10 ＝22－10 ＝12（米） 答：下底是12米。 【点评】本题考查梯形面积公式的灵活运用。 27．500分钟 【分析】先利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这块地的面积，收割机每分钟作业的面积是以每分钟行驶的路程为长，作业宽度为宽的长方形，再求出收割机每分钟的作业面积，最后用这块地的面积除以每分钟的作业面积求出收割机所用的时间，据此解答。 【详解】（250＋350）×200÷2 ＝600×200÷2 ＝120000÷2 ＝60000（平方米） 1.5×80＝120（平方米） 60000÷120＝500（分钟） 答：需要500分钟能把这块麦田收割完。 【点评】本题主要考查梯形和长方形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 28．980平方米 【分析】用篱笆围起来的图形是一个梯形，用总长度98米减去这块梯形菜地的高28米，求出梯形菜地的上底和下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出这个菜地的面积。 【详解】（98－28）×28÷2 ＝70×28÷2 ＝980（平方米） 答：这个菜地的面积是980平方米。 【点评】此题的解题关键是求出梯形的上下底之和，再根据梯形的面积公式求解。 29．7050棵 【分析】这块地的面积＝梯形的面积＋长方形的面积，这块地种树苗的总棵数＝这块地的面积×每棵树苗的占地面积，代入数据进行解答即可。 【详解】 梯形的面积：（20＋40）×（57－30）÷2 ＝60×27÷2 ＝1620÷2 ＝810（平方米） 长方形的面积30×20＝600（平方米） 这块地的面积：810＋600＝1410（平方米） 1410÷0.2＝7050（棵） 答：这块地共可以种7050棵树苗。 【点评】利用梯形和长方形面积公式计算出组合图形的面积是解答题目的关键。 30．170.1千克 【分析】先根据梯形的面积求出上底是10米，下底是15米，高是18米的梯形的面积；再根据平行四边形的面积求出底是2米，高是18米的平行四边形的面积；再用梯形面积减去平行四边形的面积求出草坪的面积；最后用草坪的面积乘每天每平方米草坪释放氧气的千克数，求出这块草坪每天释放氧气的千克数。 【详解】梯形的面积：（10＋15）×18÷2 ＝25×18÷2 ＝450÷2 ＝225（平方米） 平行四边形的面积：2×18＝36（平方米） （225－36）×0.9 ＝189×0.9 ＝170.1（千克） 答：这块草坪每天能释放氧气170.1千克。 【点评】此题考查了梯形和平行四边形的面积计算公式。计算梯形面积时，不要忘记除以2。 31．不够 【分析】根据：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出面积，然后再乘每平方米需用油漆1千克，求出总重量再与100千克比较即可。 【详解】（12＋26）×6÷2 ＝38×6÷2 ＝228÷2 ＝114（平方米） 114×1＝114（千克） 114千克＞100千克 答：100千克油漆不够。 【点评】此题考查了梯形面积的应用，关键熟记公式。 32．25平方厘米 【分析】大正方形的面积＝小正方形的面积＋4个直角三角形的面积。通过观察图形可知：小正方形的边长＝直角三角形较长的直角边－较短的直角边，先根据“正方形的面积＝边长×边长”先求出小正方形的面积；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个直角三角形的面积，进一步再求出4个直角三角形的面积；最后把小正方形的面积和4个直角三角形的面积加起来。 【详解】4－3＝1（厘米） 1×1＋4×3÷2×4 ＝1＋12÷2×4 ＝1＋6×4 ＝1＋24 ＝25（平方厘米） 答：大正方形的面积是25平方厘米。 【点评】解决此题的关键是通过观察图形找出小正方形的边长。 33．48平方米 【分析】由图可知，梯形的上底是6米，下底是12米，高是8米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”表示出梯形的面积，空白部分三角形的底是6米，高是8米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出空白部分的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，据此解答。 【详解】（6＋12）×8÷2－6×8÷2 ＝18×8÷2－6×8÷2 ＝144÷2－48÷2 ＝72－24 ＝48（平方米） 答：薰衣草的种植面积是48平方米。 【点评】掌握梯形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 34．8小时 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出这块平行四边形麦田的面积为0.272平方千米，根据1平方千米＝100公顷，再换算成27.2公顷，已知无人机器每小时能喷洒3.4公顷的麦田，用27.2除以3.4，即可求出需要多长的时间能全部喷洒完这块麦田。 【详解】0.85×0.32＝0.272（平方千米） 0.272平方千米＝27.2公顷 27.2÷3.4＝8（小时） 答：至少需要8小时。 【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法以及面积单位之间的换算。 35．1.8千克 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出广告牌面积，广告牌面积×每平方米用的油漆质量＝需要的油漆质量，据此列式解答。 【详解】 （千克） 答：需要1.8千克油漆。 【点评】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 36．够起拍价，理由是：600元万元大于这块地的总价。 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出这块地的面积是多少平方米，再根据单价×数量＝总价，求出这块地的总价是多少元，然后与600万元进行比较如果600万元等于或大于这块地的总价，说明够，否则就不够。 【详解】90×70÷2×1800 ＝3150×1800 ＝5670000（元） 5670000元＝567万元 600＞567 答：够起拍价，理由是：600元万元大于这块地的总价。 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．468平方米 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入求出整个长方形绿地的面积，再根据平行四边形的面积＝底×高，已知底为4米，高为13米，代入数据即可求出平行四边形小路的面积，再用整个长方形绿地的面积减去平行四边形小路的面积，即可求出现在绿地的实际面积。 【详解】13×40－4×13 ＝520－52 ＝468（平方米） 答：绿地的实际面积有468平方米。 【点评】此题主要考查组合图形面积的计算方法，灵活运用长方形、平行四边形的面积公式解决实际的问题。 38．（1）812棵； （2）10968.75千克 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知梯形的上底长13米，下底长26米，高125米，把数据代入到公式中，即可求出梯形的面积。再除以3，即可求出这块地可以种多少棵果树。 （2）用梯形的面积乘每平方米收蔬菜的质量4.5千克，即可求出一共可以收的蔬菜的质量。 【详解】（1）（13＋26）×125÷2 ＝39×125÷2 ＝4875÷2 ＝2437.5（平方米） 2437.5÷3≈812（棵） 答：这块地可以种812棵果树。 （2）2437.5×4.5＝10968.75（千克） 答：一共可以收10968.75千克蔬菜。 【点评】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式解决实际的问题。 39．（1）18.96千克； （2）237元 【分析】（1）将这面墙分为三角形、长方形部分，带入三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab求出这面墙的面积，再乘每平方米需涂料的质量即可； （2）用涂料的质量×每千克涂料的价钱即可。 【详解】（1）（8×3.2＋8×1.5÷2）×0.6 ＝（25.6＋6）×0.6 ＝31.6×0.6 ＝18.96（千克） 答：粉刷这面墙一共需要涂料18.96千克。 （2）18.96×12.5＝237（元） 答：买这些涂料需要237元。 【点评】本题考查组合图形的面积，求出墙的面积是解题的关键。 40．0.85小时 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求出梯形的面积，再根据1公顷＝10000平方米，转换单位即可，之后用梯形的面积除以16即可求出需要多少小时。 【详解】（400＋450）×320÷2 ＝850×320÷2 ＝272000÷2 ＝136000（平方米） 136000平方米＝13.6（公顷） 13.6÷16＝0.85（小时） 答：至少用0.85小时。 【点评】本题主要考查梯形的面积公式以及单位换算，熟练掌握它的进率是解题的关键。 41．（1）1200平方米 （2）2400棵 【分析】（1）根据题意，苗圃是梯形，篱笆由：上底33米、高30米，以及下底组成，用篱笆总长减去上底与高的长度求出下底，再根据：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出面积即可； （2）每棵树苗占地0.5平方米，求梯形里面能种几棵，也就是求梯形面积里面有几个0.5，用除法计算，用梯形面积除以0.5即可，据此解答。 【详解】（1）110－（33＋30） ＝110－63 ＝47（米） （33＋47）×30÷2 ＝80×30÷2 ＝2400÷2 ＝1200（平方米） 答：这个苗圃的面积是1200平方米。 （2）1200÷0.5＝2400（棵） 答：种了2400棵树苗。 【点评】此题考查了梯形的面积计算以及应用，关键能够结合条件找出下底再计算。 42．92平方米 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，当平行四边形和三角形等底等高的时候，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，由此即可解答。 【详解】46×2＝92（平方米） 答：和它等底等高的平行四边形面积是92平方米。 【点评】本题主要考查三角形和平行四边形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 43．（1）330平方米；（2）1320棵 【分析】（1）观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和10米组成的，已知篱笆长76米，则用（76－10）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积公式即可求解。 （2）根据除法的意义，用花圃的面积除以0.25即可求出玫瑰的棵数。 【详解】（1）（76－10）×10÷2 ＝66×10÷2 ＝330（平方米） 答：花圃的面积是330平方米。 （2）330÷0.25＝1320（棵） 答：一共可以种玫瑰1320棵。 【点评】本题考查了梯形面积公式的实际应用以及小数除法的应用。 44．（1）28平方米 （2）224千克 （3）1209.6元 【分析】（1）已知三角形的底和高，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出三角形的面积，即这块地的面积。 （2）根据“单位面积的产量×面积＝总产量”求出这块地一共收黄瓜的质量。 （3）根据“单价×数量＝总价”求出这块地的总收入。 【详解】（1）8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（平方米） 答：这块地的面积是28平方米。 （2）28×8＝224（千克） 答：这块地一共收黄瓜224千克。 （3）224×5.4＝1209.6（元） 答：这块地共收入1209.6元。 【点评】计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 45．272平方厘米 【分析】观察图形可知，这个指示牌是由一个长20厘米、宽10厘米的长方形，和一个底为24厘米、高为6厘米的三角形组成；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算分别求出长方形、三角形的面积，再相加，即是做这个指示牌至少需要的铁皮面积。 【详解】长方形的面积： 20×10＝200（平方厘米） 三角形的面积： 24×6÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 一共：200＋72＝272（平方厘米） 答：至少需要272平方厘米大的铁皮。 【点评】本题考查组合图形的面积计算，把组合图形分割成学过的图形，再根据图形的面积公式求解。 46．（1）13.5平方米 （2）60棵 【分析】（1）根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，即梯形的高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 （2）原来梯形的面积＋增加的面积＝扩建后的面积，扩建后的面积×每平方米种的白菜棵数＝一共能种的白菜棵数，据此列式解答。 【详解】（1）1.5×2÷1＝3（米） （3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝13.5（平方米） 答：原来这块梯形菜地的面积是13.5平方米。 （2）（13.5＋1.5）×4 ＝15×4 ＝60（棵） 答：扩建后的菜地一共能种60棵白菜。 【点评】关键是掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式。 47．250平方米 【分析】篱笆长度－高＝上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，列式解答即可。 【详解】（45－20）×20÷2 ＝25×20÷2 ＝250（平方米） 答：这块菜园的面积是250平方米。 【点评】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 48．（1）70平方米；（2）280盆 【分析】（1）这块花圃的面积是由一个底为10米，高为2米的三角形面积和一个底为10米，高为6米的平行四边形的面积组合而成，分别利用三角形、平行四边形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求出这块花圃的占地面积。 （2）用这块花圃的占地面积乘每平方米摆放花盆的数量，即可求出这块花圃一共能摆放多少盆花。 【详解】（1）10×2÷2＋10×6 ＝20÷2＋60 ＝10＋60 ＝70（平方米） 答：这块花圃占地70平方米。 （2）70×4＝280（盆） 答：这块花圃一共能摆放280盆花。 【点评】此题的解题关键是灵活运用三角形、平行四边形的面积公式解决实际的问题。 49．（1）420平方米； （2）280平方米 【分析】（1）先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梯形稻田的面积；再用总面积减去已经收割的面积，求出还剩下的面积。 （2）根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”求出平均每天应收割的面积。 【详解】（1）（60＋120）×22÷2 ＝180×22÷2 ＝3960÷2 ＝1980（平方米） 1980－1560＝420（平方米） 答：还剩420平方米水稻没有收割。 （2）420÷1.5＝280（平方米） 答：平均每天应收割280平方米水稻。 【点评】计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 50．280平方米 【分析】平行四边形的面积＝底×高，先把底边等于30米，高等于10米代入公式求出整个平行四边形空地的面积，再根据长方形面积＝长×宽求出小路的面积，最后用平行四边形空地的面积减去小路的面积即可求出绿地的面积。 【详解】30×10－10×2 ＝300－20 ＝280（平方米） 答：绿地的面积是280平方米。 【点评】明确绿地面积等于平行四边形空地面积减去长方形小路的面积是解题的关键。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$