第一章有理数 单元试题2024-2025学年人教版数学七年级上册

人教版七年级上册数学第一章 有理数单元试题 一、单选题(每题3分,共30分) 1.如果把向北走记作,那么表示的实际意义是( ) A.向东走 B.向南走 C.向西走 D.向北走 2.下列各图中,所画出的数轴正确的是( ) A. B. C. D. 3.以下叙述中,正确的是( ) A.一定是负数 B.若,则 C.与互为相反数 D.是有理数,则 4.某一天,北京、上海、深圳、大连四个城市的最低气温分别是,,,.这四个城市中,这天气温最低的城市是( ) A.北京 B.上海 C.深圳 D.大连 5.绝对值大于3且小于6的整数有( )个 A.4 B.3 C.2 D.1 6.下列比较大小正确的是( ) A. B. C. D. 7.在数轴上,点A,B 在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若O是中点,则a的值为( ) A. B. C. D.1 8.下列说法不正确的是( ) A.0既不是正数,也不是负数 B.绝对值等于它本身的数是正数 C.1是最小的正整数 D.任何有理数都有相反数 9.如图所示,把数轴上的点A先向左移动3个单位,再向右移动7个单位得到点B,若A与B表示的数互为相反数,则点A表示的数是( ) A. B. C. D. 10.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,,b,按照从小到大的顺序排列,正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,共30分) 11.计算: , , . 12.如图,在数轴上与点的距离为的点表示的数是 . 13.数轴上表示数和表示14的两点之间的距离是 . 14.比较大小: 15.在数轴上点表示数,点与点相距个单位长度,点表示的数是 ,如果把分的成绩记作分,那么分的成绩记作 分. 16.的相反数是 . 17.一个数的相反数是,则这个数的倒数是 . 18.在,0,,,2023,,0.26,11.3中,非负整数有 个. 19.小蚂蚁在点,点用分数表示为_ ,化成小数是_ 它从点向左爬_ 个,就可以到达处,请在数轴上用“”标出的位置. 20.若与7互为相反数,则 . 三、解答题(共60分) 21.把下列各数填在相应的集合内: ,,,,0,,, (1)负有理数集合:{_…} (2)正分数集合:{_…}. (3)非负整数集合:{_…}. (4)非负数集合:{_…}. 22.把下列各数在数轴上表示出来,并用“”号连结起来. ,,0,,, 23.将下面一组数填入相应集合的圈内: ,,,,,,,, 24.若,求、的值. 25.如图,数轴上有三点A,B,C. (1)将点A向右移动4个单位长度后,A,B,C三个点所表示的数中最小的数是多少? (2)点B向左移动2个单位长度,点C向左移动8个单位长度,A,B,C三个点所表示的数中最大的数是多少? (3)怎样移动A,B,C三点中的两点,才能使三个点表示的数相同?有几种移动的方法? 26.世乒赛中用球的质量有严格的规定,下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位:克,超过标准质量的克数记为正数,不足标准重量的克数记为负数). 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球,并用绝对值的知识说明. (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品,超过但不超过的为合格品,在这六个乒乓球中,优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球?请说明理由. 参考答案: 1.B 【分析】此题考查了相反意义的量,向北走记作,据此即可得到表示的实际意义. 【详解】解:如果把向北走记作,那么表示的实际意义是向南走, 故选:B 2.C 【分析】本题考查了数轴的表示方法,根据数轴的表示方法逐项判断即可. 【详解】解:A、没有单位长度,故错误; B、没有正方向,故错误; C、有原点,正方向,单位长度,正确; D、没有原点,故错误. 故本题选:C. 3.C 【分析】本题考查了正负数,绝对值,相反数的判断.判断时要选出所有的情况加以判断正负数,绝对值,相反数. 【详解】解:选项中,如果是负数,故不符合题意, 选项中,绝对值里面的数可以是负数,所以是或,故不符合题意, 选项中,与互为相反数,故符合题意, 选项中,当为非正数时,,故不符合题意, 故选:C. 4.A 【分析】本题考查了比较有理数的大小, 根据“正数大于,负数小于,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小”,由此比较各数大小即可判断求解,掌握有理数的大小比较方法是解题的关键. 【详解】解:∵, ∴这天气温最低的城市是北京, 故选:. 5.A 【分析】此题考查了绝对值的相关知识,在数轴上,一个数与原点的距离叫做该数的绝对值,根据绝对值的概念得到绝对值大于3小于6的整数即可 【详解】解:绝对值大于3且小于6的整数有,共4个, 故选:A 6.A 【分析】本题考查了有理数的大小比较,绝对值的意义,解题关键是掌握有理数大小比较法则:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.先将各数化简,再根据有理数大小比较法则求解即可. 【详解】解:A、,,则,比较大小正确,符合题意; B、,,则,比较大小错误,不符合题意; C、,则,比较大小错误,不符合题意; D、,,则,比较大小错误,不符合题意; 故选:A. 7.B 【分析】本题考查用数轴表示有理数,根据中点得到即可. 【详解】解:∵点A,B 在原点O的两侧,且O是中点, ∴, 故选B. 8.B 【分析】本题考查有理数的分类及定义.根据有理数的分类及定义逐项判断即可. 【详解】解:0既不是正数,也不是负数,说法正确,则A不符合题意; 绝对值等于它本身的数是0或正数,原说法不正确,则B符合题意; 1是最小的正整数,说法正确,则C不符合题意; 任何有理数都有相反数,说法正确,则D不符合题意; 故选:B. 9.C 【分析】本题考查了相反数的应用,注意:a的相反数是.设A表示的数是a,根据题意得出方程,求出即可. 【详解】解:设A表示的数是a,根据题意得: , 解得:, 即A点对应的数是. 故选:C. 10.C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小,由数轴可得,,,即可求解. 【详解】解:由数轴可得,,, ∴, 故选:C. 11. 4 / 【分析】本题考查了去括号法则、有理数的乘方运算,根据有理数的乘方法则、去括号法则计算即可,熟记相关法则,正确计算出结果是解题的关键. 【详解】解:;;; 故答案为:,4,. 12.或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离,在数轴上正确表示数进行准确计算是解题的关键;根据表示的数为,通过点距离为进行有理数加减运算即可; 【详解】解:根据图示,表示的数为, ∵,, ∴与点距离为的点表示的数为或, 故答案为:或. 13.19 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离,掌握数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值是解题的关键.根据数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值求解即可. 【详解】解:数轴上表示数和表示14的两点之间的距离为. 故答案为:19. 14./小于 【分析】本题考查了有理数的大小比较:正数大于零,负数小于零;负数的绝对值越大,这个数反而越小. 先计算,,然后根据正数大于零,负数小于零即可得到它们的大小关系. 【详解】解:,, . 故答案为:. 15. 或 【分析】本题考查数轴、正数和负数,理解它们的含义和用法是正确解答本题的关键.点可能位于点的左边,也可能位于点的右边,根据它们之间的距离解答即可;先确定多少分记作分,再根据分与分的差即可解答. 【详解】解:点可能位于点的左边,也可能位于点的右边. 当点位于点的左边时,点表示的数为; 当点位于点的右边时,点表示的数为. ∴点表示的数是或. 如果把分的成绩记作分,那么分记作分, ∴分的成绩记作分. 故答案为:或,. 16. 【分析】本题考查了有理数的乘方和相反数,由有理数的乘方法则计算,再根据相反数的定义即可求解,掌握知识点的应用是解题的关键. 【详解】解:∵, ∴的相反数是, 故答案为:. 17.2 【分析】本题考查的是相反数的含义,倒数的含义,掌握“相反数与倒数的定义”是解本题的关键.乘积为1的两个数互为倒数,仅仅只有符号不同的两个数互为倒数,根据定义作答即可. 【详解】解:一个数的相反数是,则这个数是,即, , 的倒数是2, 故答案为:2. 18.3 【分析】本题考查有理数的分类及定义,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.非负整数包括正整数和0,据此即可求得答案. 【详解】解:,0,2023是非负整数,共3个, 故答案为:3. 19.; ; ,见解析 【分析】根据数轴表示数的方法,由符号和绝对值决定数在数轴上的位置即可. 本题考查数轴,掌握数轴表示数的方法,理解符号和绝对值决定数在数轴上的位置是解决问题的关键. 【详解】解:点所表示的数为,,它从点向左爬个,就可以到达处,在数轴上用“”标出的位置如图所示: 故答案为:,,. 20. 【分析】本题考查了相反数的性质,根据互为相反数的两个数之和为0列方程,解方程即可求解,熟知相反数的定义是关键. 【详解】解:由题意可知,, 解得,, 故答案为:. 21.(1),,, (2), (3),0 (4),0,, 【分析】此题考查了有理数,熟练掌握有理数的分类是解题的关键. (1)根据负有理数的意义进行解答即可; (2)根据正分数的意义进行解答即可; (3)根据非负整数的意义进行解答即可; (4)根据非负数的意义进行解答即可. 【详解】(1),,,, 负有理数集合:{,,,,…} (2)正分数集合:{,…}. (3)非负整数集合:{,0,…}. (4)非负数集合:{,0,,…}. 故答案为:,,,;,;,0;,0,, 22.数轴见解析, 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小,先化简得到,,再把个数表示在数轴上,再按照从大到小的顺序进行排序即可. 【详解】解:,, 把各数表示在数轴上如下: 用“”号连结起来如下: . 23.见解析 【分析】本题考查了有理数的分类,根据有理数的分类即可求出答案,掌握有理数的分类是解题的关键. 【详解】解:把数填入相应集合的圈内如图所示: 24., 【分析】本题考查了非负数的性质.根据绝对值的和为零,可得每个绝对值同时为零,可得答案. 【详解】解:由,得 ,. 解得,. 25.(1) (2) (3)见解析,三种 【分析】本题考查了数轴,牢记数轴上点的移动规律:向左移动减,向右移动加是解题关键. (1)根据向右移动加,求出点A表示的数,然后作出判断即可; (2)根据向左移动减,求出点B、C表示的数,然后作出判断即可; (3)根据要使三个点表示的数相同,由向左移动减,向右移动加,在三个点中任取两点,使得三点中的两个点到另外一点,由此写出所有移动的方法即可. 【详解】(1)点A向右移动4个单位长度后,表示的数是0, 由A、B、C三点所表示的数可知,此时点B表示的数最小,是; (2)点B向左移动2个单位长度后,表示的数是,C点向左移动8个单位后,表示的数是, 由A、B、C三点所表示的数可知,此时点B表示的数最大,是; (3)有三种移动方法: ①点A向右移动6个单位长度,点B向右移动3个单位长度; ②点A向右移动3个单位长度,点C向左移动3个单位长度; ③点B向左移动3个单位长度,点C向左移动6个单位长度. 26.(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中,优等品是二号球、四号球、五号球,共3个;合格品是三号球、六号球,共2个;不合格品是一号球,共1个;理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用,熟练掌握相关知识是解题的关键; 判断质量、零件尺寸等是否合格,关键是看偏差的绝对值的大小,而与正、负数无关.由绝对值的几何定义可知,一个数的绝对值越小,离原点越近,将实际问题转化为距离标准质量越小,即绝对值越小,就越接近标准质量.据此进行判断即可. 【详解】(1)解:四号球,正好等于标准的质量, 五号球,,比标准球轻克, 二号球,,比标准球重克. (2)解:在这六个乒乓球中,优等品是二号球、四号球、五号球,共3个;合格品是三号球、六号球,共2个;不合格品是一号球,共1个; 理由如下:一号球,,不合格, 二号球,,优等品, 三号球,,合格品, 四号球,,优等品, 五号球,,优等品, 六号球,,合格品. 答案第2页,共12页 答案第1页,共12页 学科网(北京)股份有限公司 $$