2.1认识一元二次方程同步练习2024-2025学年北师大版数学 九年级上册

2.1认识一元二次方程 一、选择题。 1.一元二次方程4x2–3x–5=0的一次项系数是（ ） A．–5 B．4 C．–3 D．3 2.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（   ） A．−2 B．2 C．−4 D．4 3.方程2x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（　　） A．2x2，8x，2 B．﹣2x2，﹣8x，﹣2 C．2x2，﹣8x，﹣2 D．2x2，﹣8x，2 4.已知关于x的方程x2＋ax＋b＋1＝0的解为x1＝x2＝2，则a＋b的值为(　　) A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.7 5.已知x＝﹣1是关于x的方程2x2＋ax﹣a2＝0的一个根，则a为(　　) A.1 B.﹣2 C.1或﹣2 D.2 6．若是方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是方程的一个解，则的值为（    ） A．10 B．－10 C．2 D．－40 8.关于的方程是一元二次方程，则满足（       ） A． B． C． D．为任意实数 9．方程二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．1，5，0 B．0，5，0 C．0，﹣5，0 D．1，﹣5，0 10．若方程x2+2x+m=0和方程x2+mx+2=0有一个相等的实数根，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定 11．若关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+6x+k2﹣k＝0有一个根为﹣1，则k的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．9 12．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 13．若为方程式的一根，为方程式的一根，且、都是正数，则之值为何?( ) A．5 B．6 C． D． 二、填空题。 1.若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝　 　． 2.若x＝－1是方程的根，则a＋b＋c＋2022的值为______． 3．已知关于的一元二次方程的常数项是 ． 4．已知x为实数，且满足，那么= 5．以－2为一根且二次项次数是1的一元二次方程可写为 　 　（写一个即可）． 6.若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________. 7.若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 . 8.一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是 . 9．关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m+2）2+b=0的根是 10．若关于x的方程x2+3x+k＝0的一个根是1，则k的值为 ． 三、解答题。 1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）（x﹣5）2＝36； （2）3y（y+1）＝2（y+1）． 2．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，求的值． 3．若关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值． 4．已知方程. （1）当为何值时，此方程为一元二次方程？ （2）当为何值时，此方程为一元一次方程？ 5．根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长. 6．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0． （1）已知x＝2是方程的一个根，求m的值； （2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$