第一章 有理数 单元测试Ｂ卷 (新教材)-2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第一章 有理数 单元测试卷Ｂ(原卷版 新教材) （本卷总分：150分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1.若海平面以上，记作，则海平面以下，记作（   ） A． B． C． D． 2.的绝对值是（    ） A． B． C． D． 3.下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8 4.我国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若仓库把运进10吨面粉记为“”，则“”表示（    ） A．卖掉10吨面粉 B．运出10吨面粉 C．用掉10吨面粉 D．亏损10吨面粉 5．对于－1..5下列说法正确的是(      ) A．是负数，不是分数 B．是负数，也是分数 C．不是分数，是有理数 D．是分数，不是有理数 6.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（   ） A．44.93 B．45.02 C．45.00 D．44.99 7.已知实数a，b，c，满足，这三个数在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 8.下列说法正确的有（    ） ①一个有理数不是整数就是分数；②若，则；③相反数是它本身的数是0；④若，则； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为c，则点B所表示的数为（    ） A． B． C． D． 10.已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的值是（　　） A．15、30　　B．20、－16 C．20、－16、30、－24　　D．15、30、－12、－24 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在，2，，3四个数中，最小的数是 12. 如图，数轴上点分别对应有理数．则有理数中绝对值最小的是 　　 . 13．已知、均为数轴上的点，到原点的距离为，点到点的距离为个单位长度，且在的左边，则点表示的数为 　　． 14．已知数轴上、两点对应数分别为、，且，为数轴上一动点，对应数为，当点到、距离和为10时，则的值为 　　． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．请画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来： ，，，，． 16．“乐迪”手中拿的一瓶饮料外包装上有“（）”字样. （1）请问“（）”是什么含义？ （2）质检局对该产品抽查瓶，容量分别为502，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．我国国土面积辽阔，同一天不同地方温度相差非常大.某天12点云南昆明、安徽合肥、海南海口、内蒙古包头四个地区的气温分别是. （1）在数轴上表示以上各数； （2）指出气温从低到高到排列的地区依次是什么？ （3）最高的地区的气温比最低的地区气温高多少度？ 18．在数轴上表示的点记为，求距离点的距离不超过2的点所表示的所有整数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知有理数、，满足，求的值． 20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 六、解答题（本题满分12分） 21．如图，在数轴上点A，B表示的数分别为a，b. （1）比较与的大小； （2）比较的大小.    七、解答题（本题满分12分） 22．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中{______，______}， {______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 八、解答题（本题满分14分） 23．如图已知数轴上点、分别表示、，且与互为相反数，为原点. （1）______，______； （2）将数轴沿某个点折叠，使得点与表示－10的点重合，则此时与点重合的点所表示的数为______； （3）若点、分别从点、同时出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，到点后立刻原速返回，设运动时间为秒. ①点表示的数是______（用含的代数式表示）； ②求为何值时，； ③求为何值时，点与相距3个单位长度. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 单元测试卷Ｂ(解析版 新教材) （本卷总分：150分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1.若海平面以上，记作，则海平面以下，记作（   ） A． B． C． D． 1.【分析】考查正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键. 【详解】解：若海平面以上，记作，则海平面以下，记作，故选：D. 2.的绝对值是（    ） A． B． C． D． 2. 【分析】考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数. 【详解】解：根据绝对值的定义可得：的相反数是，故选： 3.下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8 3.【分析】利用数轴比较或利用有理数大小比较法则进行比较． 【解答】∵|﹣4|＝4， ( · · · · O 4 － 4 ４ － 3 ． － 2.8 )有理数﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，﹣3在数轴上表示，从左向右依次是﹣4，﹣3，﹣2.8，0，|﹣4|， 比﹣3小的数在﹣3的左边，是﹣4．故选：A． 4.我国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若仓库把运进10吨面粉记为“”，则“”表示（    ） A．卖掉10吨面粉 B．运出10吨面粉 C．用掉10吨面粉 D．亏损10吨面粉 4.【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正数，则另一个就用负数，要正确区分互为相反意义的量. 【详解】粮库把运进20吨粮食记为“”， “”表示为运出20吨粮食，运进与运出是互为相反意义的量.故选：B. 5．对于－1..5下列说法正确的是(      ) A．是负数，不是分数 B．是负数，也是分数 C．不是分数，是有理数 D．是分数，不是有理数 5.【分析】考查有理数和正数、负数，解答本题的关键是掌握正负数的概念，－1.5是负数，是分数，也是有理数，据此选择正确答案. 【详解】解：－1.5是有限小数，是负数也是分数，是有理数故选B. 6.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（   ） A．44.93 B．45.02 C．45.00 D．44.99 6.【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围为44.96⩽零件的直径⩽45.03，排除不符要求的选项即可 【详解】∵45+0.03=45.03，45−0.04=44.96∴零件的直径的合格范围是：44.96⩽零件的直径⩽5.03，∵44.93不在该范围之内，∴不合格的是A.故选A. 7.已知实数a，b，c，满足，这三个数在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 7【分析】考查数轴上点的特点，绝对值意义，解题的关键是理解绝对值意义，根据数轴上点的位置，判断三个数的绝对值关系，逐项进行判断即可. 【详解】根据数轴上三个点的位置可知，，所以A符合题意，B 、C 、D不符合题意.故选A. 8.下列说法正确的有（    ） ①一个有理数不是整数就是分数；②若，则；③相反数是它本身的数是0；④若，则； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.【分析】考查有理数的意义、绝对值的性质及相反数的意义．分别根据有理数的意义、绝对值的性质及倒数的意义解答即可. 【详解】①一个有理数不是整数就是分数，正确，符合题意； ②若，则，原说法错误，不符合题意； ③相反数是它本身的数是0，正确，符合题意； ④若，则，原说法错误，不符合题意；故选：B. 9.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为c，则点B所表示的数为（    ） A． B． C． D． 9.【分析】考查用数轴上的点表示有理数以及数轴上两点间的距离，根据题意和数轴可以用含c的式子表示出点A，进一步将点B表示出来. 【详解】∵O为原点，，点C所表示的数为c，∴点A所表示的数为，又∵，且位于原点两侧，∴点B所表示的数为，故选：B. 10.已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的值是（　　） A．15、30　　B．20、－16 C．20、－16、30、－24　　D．15、30、－12、－24 10.【分析】考查绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，解题的关键在于经过两次分类讨论，的值共有4种可能，不能重复也不能遗漏. 【详解】，或，或. 当时， ，或，或； 当时， ，或，或， ∴或或或，故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在，2，，3四个数中，最小的数是 11.【分析】考查有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可. 【详解】解：∵，∴最小. 12. 如图，数轴上点分别对应有理数．则有理数中绝对值最小的是 　　 . 12.【分析】考查有理数与数轴的关系，绝对值的意义，结合数轴可以得出四个数的绝对值的大小，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键. 【详解】由数轴可得，C点离原点距离最近，最小，故填. 13．已知、均为数轴上的点，到原点的距离为，点到点的距离为个单位长度，且在的左边，则点表示的数为 　　． 13.【分析】考查数轴，解题的关键是数形结合思想，进行分类讨论,根据题意得到点所表示的数是，求得点所表示的数. 【详解】∵点到原点的距离等于,∴点所表示的数是, ∵点到点的距离是，且在的左边, ∴点表示的数是：或,综上所述，点表示的数是或. 14．已知数轴上、两点对应数分别为、，且，为数轴上一动点，对应数为，当点到、距离和为10时，则的值为 　　． 14.【分析】考查用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据题意，画出图形，进行分类讨论，掌握数轴上两点之间距离的表示方法，以及绝对值的意义.根据题意可得，，进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，即可解答. 【详解】∵，∴，，①当时，由图可知，此时，∵，∴，则； ②当时，由图可知，此时，不符合题意，舍去； ③当时，由图可知，此时，∵， ∴，则； 故答案为：3或. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．请画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来： ，，，，． 15.【分析】考查数轴，有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上表示各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】把，，，，在数轴上表示出来如下图示：   ， ∴． 16．“乐迪”手中拿的一瓶饮料外包装上有“（）”字样. （1）请问“（）”是什么含义？ （2）质检局对该产品抽查瓶，容量分别为502，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 16.【分析】考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示．理解（）的意义，根据题意进行判断即可． 【详解】（1）“（）”是为标准容量，（）是合格范围； （2）502，，，，，抽查产品的容量在（）内是合格的． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．我国国土面积辽阔，同一天不同地方温度相差非常大.某天12点云南昆明、安徽合肥、海南海口、内蒙古包头四个地区的气温分别是. （1）在数轴上表示以上各数； （2）指出气温从低到高到排列的地区依次是什么？ （3）最高的地区的气温比最低的地区气温高多少度？ 17.【分析】本题考查数轴和有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法进行比较即可． 【详解】（1）数轴表示如下： ( · · · · O ． O ) (2)从数轴看，气温从低到高到排列的地区依次是：内蒙古包头、安徽合肥、云南昆明、海南海口; （3）气温最低的，即零下，气温最高的，它们相差：. 18．在数轴上表示的点记为，求距离点的距离不超过2的点所表示的所有整数． 18.【分析】主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，理解题意，准确进行计算，是解题的关键． 【详解】在数轴上表示的点记为，在点左边，离点距离为2的点是－4，在点右边，离点距离为2的点是0， 距离点的距离不超过2的点所表示的整数有，，，，0. 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知有理数、，满足，求的值． 19.【分析】根据绝对值和平方数的非负性可得，，然后把、的值代入式子中，进行计算即可解答； 【详解】∵， ∴ ∴ ∴. 20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 20.【分析】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则（）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量是多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量；（）求出每千克苹果的利润，则可求得第一周销售苹果的总利润. 【详解】（1）由题意有：（千克） ∴小王第一周实际销售苹果超过千克 ∴小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克） 答：小王第一周实际销售苹果超过千克，实际销售苹果的总量为千克 （2）由题意有每千克苹果的利润为：（元）∴小王第一周销售苹果的利润一共为：（元）答：小王第一周销售苹果的利润一共为元 六、解答题（本题满分12分） 21．如图，在数轴上点A，B表示的数分别为a，b. （1）比较与的大小； （2）比较的大小.    21.【分析】本题考查正负数相反数及有理数大小的比较，数形结合是解题的关键． 【详解】（1）在数轴上表示、点、，点在原点的右侧，且，点在原点、和A点的左侧，且，如图（图略），因为，所以〈. （2）从数轴上看：以上四点从左到右依次是：、A、、B，故的大小是：. 七、解答题（本题满分12分） 22．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中{______，______}， {______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 22.【分析】考查正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可； （2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）将，对应的横纵坐标相减即可得出答案． 【详解】（1）解：图中，故答案为：3，4；，0． （2）解：由已知可得：表示为，记为，记为， 则该甲虫走过的路程为：． （3）解：由，， 可知：，， ∴点A向右走4个格点，向上走3个格点到点N， ∴应记为． 八、解答题（本题满分14分） 23．如图已知数轴上点、分别表示、，且与互为相反数，为原点. （1）______，______； （2）将数轴沿某个点折叠，使得点与表示－10的点重合，则此时与点重合的点所表示的数为______； （3）若点、分别从点、同时出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，到点后立刻原速返回，设运动时间为秒. ①点表示的数是______（用含的代数式表示）； ②求为何值时，； ③求为何值时，点与相距3个单位长度. 【分析】考查绝对值、平方的非负性，两点间的中点，利用线段的数量关系列方程，（3）是难点，注意题中点M与点N的运动条件，分情况解决问题. （1）根据与互为相反数列式计算得出a与b； （2）先计算得出点与表示－10的点重合时的折叠点，再根据对称性得到答案； （3）①根据点左右平移的规律即可解答；②分两种情况，点M在OA之间，点M在点O左侧，根据分别计算得出t的值即可；③先计算出点N表示的数，再分三种情况求出t的值. 【详解】（1）∵与互为相反数， ∴+=0，∴b+6=0，a-9=0，∴b=-6，a=9，答案为：9，-6； （2）∵点A表示的数是9， ∴当折叠，使得点与表示－10的点重合时的折叠点是-0.5， ∴此时与点重合的点所表示的数为-0.5+（-0.5+6）=5，故答案为：5； （3）①点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数是9-t，故答案为：9-t； ②∵， ∴当点M在OA之间时，即2（9-t）=t，解得t=6； 当点M在点O左侧时，2（t-9）=t，解得t=18； ∴当t=6或t=18时，， ③由题意知，AM=t，BN=2t， 当点N未到达点A，且与点M未相遇时，t+2t+3=15，得t=4； 当点N未到达点A，且与点M相遇后，t+2t-3=15，得t=6； 当点N到达点A后,t-（2t-15）=3，得t=12，2t-15-t=3，得t=18(舍) 综上，当t=4、6或12时，点M与N相距3个单位长度. 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