2.1认识分式 自主学习同步练习题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《2.1认识分式》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子中，属于分式的是（    ） A． B． C． D． 2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 3．下列分式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（    ） A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大100倍 D．扩大1000倍 5．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 7．已知，则分式的值为（    ） A． B． C． D．1 8．若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义，且当时，分式的值为2： ． 10．利用分式基本性质变形可得，则整式 ． 11．若分式的值为零，则 ． 12．若成立，则的取值范围是 ． 13．已知，则 ， ． 14．若关于x的不等式的解集为，且分式的值为整数，则满足上述条件的整数m的值是 ． 15．某班组织了绿博园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租金为1000元．出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少 元． 16．当x分别取值，，，，…，，0，1，2，…，2021，2022，2023，2024时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于 ． 三、解答题 17．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数． (1) (2)． 18．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为零，求的值． 19．已知，求分式的值． 20．已知：，，．求代数式a＋b＋c的值． 21．阅读下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则，若，，则． 请解答下列问题： (1)①若，则或________； ②若，则________或________； (2)根据上述规律，求解分式不等式的解集． 22．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，“假分式”也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式）． 如：； 再如：． 解决下列问题： (1)分式是________分式（填“真”或“假”）； (2)请将假分式化为带分式的形式； (3)若分式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 参考答案 1．解：A.是整式，故不符合题意； B. 是整式，故不符合题意； C.是分式，故符合题意； D. 是整式，故不符合题意； 故选：C． 2．解：∵分式在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选：B． 3．解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、当时，，故C不正确，不符合题意； D、左边，左边≠右边，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 4．解：将分式中的的值同时扩大为原来的10倍， 则原式变为， ∴分式的值扩大1000倍， 故选：D． 5．解：∵， ∴设， ∴， 故选：B． 6．解∶ ， ∵分式的值为正数， ∴， 解得且． 故选∶B． 7．解：∵且， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 故选：A． 8．解：∵， ∴， ， ，...， ∴，，，...，以，，为一个循环组依次循环， ∵， ∴的值是， 故选：A． 9．解：∵， ∴，即无论x取何值该分式都有意义， ∵当时，分式的值为2， ∴符合题意关于x的分式为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10．解：， ∴， 故答案为：． 11．解：∵分式的值为0， ∴，， ∴． 故答案为：． 12．解：由题意得：当时，即时， ， 故答案为：． 13． 解：∵， ∴，， 故答案为：34，32． 14．解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， ， ∴， 解得，， ∵分式的值为整数， ∴整数的值为，，0，1， 又∵， ∴满足条件的整数m的值为， 故答案为：． 15．解：计划平均每人需分摊的车费是：元， 当增加了两人时，实际平均每人需分摊的车费是：元， 则实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少：元， 故答案为：． 16．解：将，代入，原式， 将，代入，原式， 当时，原式， 当时，， 故当x分别取值，，，，…，，0，1，2，…，2021，2022，2023，2024时， 将所得结果相加，其和等于， 故答案为：． 17．（1）解： ； （2）解： 18．解：∵分式无意义， ∴当时，，解得． ∵当时，分式的值为0， ∴当时，，解得， ∴． 19．解：∵， ∴， ∴ ． 20．解：∵，，， ∴，，， ∴， (①+②+③)÷2得： ， ④-①得，解得c=3， ④-②，解得b=2， ④-③，解得a=1， ∴a＋b＋c=1+2+3=6． 21．（1）解：①若，则a、b同号， 则或； ②若，则a、b异号， 则或； 故答案为：；，； （2）（2）原不等式可转化为： （1）或（2） 解（1）得：无解，解（2）得： 所以原不等式的解集是 22．解：（1）分式是真分式． 故答案为：真 （2）原式= = = = （3）原式= = = = = ∵分式的值为整数， 即=－2，－1，1，2 解得：x =－1，0，2，3 ∴整数x的值为－1，0，2，3． 学科网（北京）股份有限公司 $$